Tọa độ trung điểm của AB với A(4;1), B(-2;5)

Trả lời nhanh

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M(1; 3). Trung điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hai hoành độ: (4 + (−2))/2 = 1, và tung độ bằng trung bình cộng hai tung độ: (1 + 5)/2 = 3. Vậy khi gặp đáp án dạng (1; 3) thì chọn đáp án đó.

Công thức tọa độ trung điểm

Cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì:

x_M = (x_A + x_B)/2
y_M = (y_A + y_B)/2

Hiểu đơn giản: trung điểm nằm “chính giữa” nên mỗi toạ độ của nó là số nằm chính giữa hai toạ độ tương ứng, tức là trung bình cộng.

Lời giải chi tiết

Với A(4; 1) và B(−2; 5):

Hoành độ: x_M = (4 + (−2))/2 = 2/2 = 1.
Tung độ: y_M = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.
Kết luận: M(1; 3).

Hình dưới đây cho thấy M nằm chính giữa A và B trên mặt phẳng tọa độ.

Mặt phẳng tọa độ Oxy với hai điểm A(4;1), B(-2;5) và trung điểm M(1;3) của đoạn AB — Trung điểm M(1;3) nằm chính giữa đoạn thẳng nối A(4;1) và B(-2;5).

Cách kiểm tra nhanh kết quả

Có hai cách thử lại, mất chưa đến 30 giây:

Dùng vectơ: AM = (1 − 4; 3 − 1) = (−3; 2) và MB = (−2 − 1; 5 − 3) = (−3; 2). Hai vectơ bằng nhau nên M đúng là trung điểm.
Dùng độ lệch: từ A sang B, hoành độ giảm 6 và tung độ tăng 4. Đi một nửa quãng đó từ A: (4 − 3; 1 + 2) = (1; 3). Kết quả trùng khớp.

Những kết quả sai hay gặp (đáp án nhiễu)

Bài trắc nghiệm thường đặt bẫy bằng các kết quả sau. Em hãy nhận ra để loại trừ:

Kết quả sai	Em đã nhầm ở đâu?
(2; 6)	Cộng hai toạ độ nhưng quên chia cho 2.
(3; −2)	Lấy hiệu thay vì tổng: (4 − (−2))/2 và (1 − 5)/2.
(−6; 4)	Đây là toạ độ vectơ BA/AB (lấy hiệu), không phải trung điểm.
(−1; −3) hoặc (1; −3)	Sai dấu khi cộng với số âm, ví dụ tính 4 + (−2) thành −6 hoặc −2.

Mẹo nhớ: “Trung điểm thì cộng rồi chia hai; vectơ thì trừ (điểm cuối trừ điểm đầu)”.

Bài luyện tập

Cho A(2; −3), B(8; 5). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
Đáp án: I((2+8)/2; (−3+5)/2) = I(5; 1).
Cho M(1; −2) là trung điểm của AB và A(3; 0). Tìm B.
Gợi ý: x_B = 2x_M − x_A, y_B = 2y_M − y_A.
Đáp án: B(2·1 − 3; 2·(−2) − 0) = B(−1; −4).
Tam giác ABC có B(0; 4), C(6; −2). Tìm tọa độ trung điểm D của cạnh BC.
Đáp án: D(3; 1).

Lưu ý khi làm bài

Viết rõ công thức trước khi thay số để tránh nhầm dấu.
Đặt số âm trong ngoặc khi cộng: 4 + (−2).
Bài “tìm đầu mút còn lại” chỉ cần đảo công thức: tọa độ đầu mút = 2 × tọa độ trung điểm − tọa độ đầu mút đã biết.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là gì?

Nếu M là trung điểm của AB thì x_M = (x_A + x_B)/2 và y_M = (y_A + y_B)/2, tức là lấy trung bình cộng từng toạ độ.

Với A(4;1) và B(-2;5), trung điểm M có tọa độ bao nhiêu?

M(1; 3), vì (4 + (−2))/2 = 1 và (1 + 5)/2 = 3.

Biết trung điểm và một đầu mút, tìm đầu mút còn lại thế nào?

Dùng x_B = 2x_M − x_A và y_B = 2y_M − y_A. Ví dụ M(1;−2), A(3;0) cho B(−1;−4).

Công thức trung điểm có dùng được trong không gian Oxyz không?

Có. Chỉ cần thêm cao độ: z_M = (z_A + z_B)/2, cách tính hoàn toàn tương tự.