Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, Tailieumoi.vn biên soạn tài liệu Các bài toán về trung bình cộng có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

I. Các dạng toán

Dạng 1. Tìm trung bình cộng các dạng cơ bản

Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng vừa tính chia cho số các số hạng.

1. Phương pháp giải

Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán

Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được

Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được : số các số hạng có trong bài toán

2. Ví dụ 

Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của các số: 1, 5, 8, 10.

Bài giải

Số các số hạng là: 4

Tổng các số hạng là: 1 + 5 + 8 + 10 = 24

Trung bình cộng của các số là: 24 : 4 = 6

Đáp số: 6

Ví dụ 2. Khối 4 của trường em gồm lớp 4A, 4B và 4C. Lớp 4A có 21 học sinh, lớp 4B có 23 học

sinh, lớp 4C có 22 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài giải

Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:

(21 + 23 + 22) : 3 = 22 (học sinh)

Đáp số: 22 học sinh

Dạng 2: Tìm số hạng chưa biết

1. Phương pháp giải

+ Tìm tổng của các số hạng (Muốn tìm tổng các số ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng)

+ Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12. Tìm số hạng còn lại.

Tổng của hai số là: 9 × 2 = 18

Số hạng cần tìm là: 18–12 = 6

Ví dụ 2. Có hai thùng dầu, trung bình mỗi thùng chứa 38 lít dầu. Thùng thứ nhất chứa 40 lít dầu. Tính số lít dầu của thùng thứ hai.

Bài giải

Tổng số lít dầu ở cả hai thùng là:

38 × 2 = 76 (lít)

Số lít dầu của thùng thứ hai là:

76 – 40 = 36 (lít)

Đáp số: 36 (lít)

Dạng 3: Tính trung bình cộng của các số liên tiếp cách đều nhau

1. Phương pháp giải

Muốn tính trung bình cộng của một dãy số, với các số liền kề với nhau, chúng ta cộng số nhỏ nhất và số lớn nhất rồi chia cho 2.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Tính trung bình cộng của dãy số từ 100 đến 110.

Bài giải

Ta có, dãy số từ 100 đến 110 là:

Cách 1: Nếu làm theo đúng là cộng tất cả các số rồi chia cho 10:

Trung bình cộng: (100+101+102+103+104+105+106+107+108+109+110) : 11 = 105

Cách 2: Nếu chúng ta chỉ cộng số lớn nhất với số bé nhất rồi chia cho 2:

Trung bình cộng = (100+110): 2 = 105

Đáp số: 105

Ví dụ 2: Trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số và đều chia hết cho 4. Tính trung bình cộng của dãy số đó:

Bài giải

Ta có dãy số có hai chữ số và chia hết cho 4 là: 12, 16, 20, …, 88, 92, 96.

Trung bình cộng của dãy số trên là:

 (12 + 96) : 2 = 54

Đáp số: 54

Dạng 4: Dạng toán ít hơn, nhiều hơn hoặc bằng trung bình cộng

1. Phương pháp giải

- Vẽ sơ đồ biểu thị số trung bình cộng của các số hạng

- Tìm trung bình cộng của các số hạng

2. Ví dụ

Ví dụ 1. An có 24 cái kẹo. Bình có 28 cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?

Bài giải

Ta có sơ đồ:

2 lần trung bình cộng là:

   24 + 28 = 52 (cái kẹo)

   Số kẹo của Cường là:

   52 : 2 = 26 (cái kẹo)

Đáp số: 26 cái kẹo

Ví dụ 2. Lan có 30 viên kẹo, Bình có 15 viên kẹo. Hoa có số viên kẹo lớn hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 3 viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên kẹo?

Bài giải

Ta có sơ đồ:

2 lần trung bình cộng số bi của ba bạn là:

    30 +15 + 3 = 48 (viên kẹo)

   Trung bình cộng của 3 bạn là:

   48: 2 = 24 (viên kẹo)

   Số kẹo của Hoa là:

   24 + 3 = 27 (viên kẹo)

Đáp số: 27 viên kẹo

Ví dụ 3. Bình có 8 quyển vở, Nguyên có 4 quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 2 quyển. Hỏi số vở của mai là bao nhiêu?

Bài giải

2 lần trung bình cộng số vở của Nguyên và Bình là:

   8 + 4 – 2 = 10 (quyển vở)

   Số vở trung bình cộng của cả ba bạn là:

   10 : 2 = 5 (quyển vở)

   Số vở của Mai là:

   5 - 2 = 3 (quyển vở)

Đáp số: 2 quyển vở

II. Bài tập vận dụng

Bài 1. Tìm trung bình cộng của các số sau:

a) 42 và 52

b) 36, 42 và 57 

c) 34, 43, 52 và 39 

Bài 2. Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cần nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi em nặng bao nhiêu kilogam?

Bài 3. Xe thứ nhất chứa được 45 tấn hàng, xe thứ 2 chứa được 53 tấn hàng, xe thứ 3 chứa được số hàng nhiều hơn trung bình cộng số tấn hàng của hai xe là 6 tấn. Hỏi xe thứ 3 chứa được bao nhiêu tấn hàng?

Bài 4. Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 2011

Bài 5. Biết tuổi trung bình của 30 học sinh trong một lớp là 9 tuổi. Neus tính cả cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của cô và 30 học sinh sẽ là 10 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?

Bài 6. Tìm ba số tự nhiên khác nhau, biết số trung bình cộng của ba số đó là 2.

Bài 7. Biết điểm hai bài kiểm tra toán của An là điểm 6 và điểm 8. Hỏi điểm bài kiểm tra toán thứ ba của An phải là bao nhiêu để điểm trung bình của ba bài kiểm tra toán của An là điểm 8.

Bài 8. Một cửa hàng bán vải trong ba ngày. Ngày đầu bán được 98m, ngày thứ hai bán được hơn ngày đầu 5m nhưng kém ngày thứ ba 5m. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải?

Bài 9. Tổng ba số là 234, số thứ nhất lớn hơn số thứ hai 27 đơn vị, số thứ hai lớn hơn số thứ ba 15 đơn vị. Tìm ba số đó.

Bài 10. Tìm năm số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là số lẻ nhỏ nhất có chữ số.

Bài 11. Tổng của 3 số là số bé nhất có 3 chữ số khác nhau đều chẵn. Tìm số thứ hai biết nó bằng trung bình cộng của 2 số còn lại.

Bài 12. Số thứ nhất là 42. Số thứ 2 lớn hớn số thứ 1 là 18. Số thứ ba bằng trung bình cộng của số thứ 1 và số thứ hai. Tìm trung bình cộng của 3 số đó.

Bài 13. An có 20 nhãn vở. Bình có 24 nhãn vở, Chi có số nhãn vở kém mức trung bình của cả 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở. Cả 3 bạn có bao nhiêu nhãn vở?

Bài 14. Lớp 4A có 36 học sinh. Số học sinh lóp 4B bằng 10/9 số học sinh lớp 4A. Lớp 4C có 38 học sinh. Số học sinh của lớp 4D kém mức trung bình của cả 4 lớp là 6 em. Hỏi lớp 4D có bao nhiêu học sinh? Cả 4 lớp có bao nhiêu học sinh.

Bài 15. Hà làm được 16 bông hoa, Hằng làm được 19 bông hoa. Lan làm được số bông hoa nhiều hơn mức trung bình của cả 3 bạn là 5 bông. Hỏi cả 3 bạn làm được bao nhiêu bông hóa ?

Bài 16. Trong một buổi lao động tổ 1 và tổ 2 mỗi tổ trồng được 30 cây hoa. Tổ 3 và tổ 4 mỗi tổ trồng được 35 cây hoa. Tổ 5 trồng được nhiều hơn mức trụng bình của cả tổ là 6 cây. Hỏi tổ 5 tồng được bao nhiêu cây ?

Bài 17. Để đánh số trang của một quyển sách trung bình mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang ?

Bài 18. Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi. Trung bình tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Tỉnh tuổi mỗi người.

Bài 19. Tìm năm số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là số lẻ nhỏ nhất có chữ số.

Bài 20. Tổng của 3 số là số bé nhất có 3 chữ số khác nhau đều chẵn. Tìm số thứ hai biết nó bằng trung bình cộng của 2 số còn lại.

Bài 21. Số thứ nhất là 42. Số thứ 2 lớn hớn số thứ 1 là 18. Số thứ ba bằng trung bình cộng của số thứ 1 và số thứ hai. Tìm trung bình cộng của 3 số đó.

Bài 22. An có 20 nhãn vở. Bình có 24 nhãn vở, Chi có số nhãn vở kém mức trung bình của cả 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở. Cả 3 bạn có bao nhiêu nhãn vở?

Bài 23. Lớp 4A có 36 học sinh. Số học sinh lóp 4B bằng 10/9 số học sinh lớp 4A. Lớp 4C có 38 học sinh. Số học sinh của lớp 4D kém mức trung bình của cả 4 lớp là 6 em. Hỏi lớp 4D có bao nhiêu học sinh? Cả 4 lớp có bao nhiêu học sinh.

Bài 24. Hà làm được 16 bông hoa, Hằng làm được 19 bông hoa. Lan làm được số bông hoa nhiều hơn mức trung bình của cả 3 bạn là 5 bông. Hỏi cả 3 bạn làm được bao nhiêu bông hóa ?

Bài 25. Trong một buổi lao động tổ 1 và tổ 2 mỗi tổ trồng được 30 cây hoa. Tổ 3 và tổ 4 mỗi tổ trồng được 35 cây hoa. Tổ 5 trồng được nhiều hơn mức trụng bình của cả tổ là 6 cây. Hỏi tổ 5 tồng được bao nhiêu cây ?

Bài 26. Để đánh số trang của một quyển sách trung bình mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang ?

Bài 27. Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi. Trung bình tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Tỉnh tuổi mỗi người.