Trả lời nhanh
Để viết một tập hợp bằng cách liệt kê, em đọc kỹ tính chất đặc trưng của phần tử, tìm tất cả các giá trị thoả mãn, rồi viết chúng trong dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách bằng dấu chấm phẩy, mỗi phần tử chỉ viết một lần. Ví dụ: A = {x ∈ ℕ | x < 5} thì A = {0; 1; 2; 3; 4}.
Đề bài gốc không kèm sẵn các tập hợp cụ thể, nên ở đây thầy hướng dẫn phương pháp chung và giải mẫu các dạng hay gặp. Các tập hợp trong bài là ví dụ thầy tự đặt. Em chỉ cần thay tập hợp trong đề của mình vào đúng quy trình là làm được.
Liệt kê các phần tử của tập hợp nghĩa là gì?
Có hai cách cho một tập hợp: liệt kê các phần tử, hoặc nêu tính chất đặc trưng của các phần tử. Liệt kê nghĩa là viết ra từng phần tử một, đặt trong dấu ngoặc nhọn.
- Các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;” (dùng dấu phẩy dễ nhầm với số thập phân).
- Mỗi phần tử chỉ viết một lần, không quan trọng thứ tự.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu ∅.
4 bước viết tập hợp bằng cách liệt kê
- Xác định tập số nền: ℕ (số tự nhiên, có số 0), ℕ* (số tự nhiên khác 0), ℤ (số nguyên)…
- Đọc kỹ điều kiện: chú ý dấu < (không lấy đầu mút) và ≤ (lấy đầu mút).
- Tìm lần lượt các giá trị thoả mãn theo thứ tự tăng dần để không sót.
- Viết kết quả trong { }, kiểm tra lại số phần tử và đầu mút.
Giải mẫu theo từng dạng
Dạng 1: Điều kiện bất đẳng thức trên số tự nhiên
- A = {x ∈ ℕ | x < 6} → A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
- B = {x ∈ ℕ* | x ≤ 4} → B = {1; 2; 3; 4}. (ℕ* không có số 0.)
- C = {x ∈ ℕ | 5 < x ≤ 9} → C = {6; 7; 8; 9}. (Không lấy 5, có lấy 9.)
Dạng 2: Số chẵn, số lẻ, bội, ước
- D = tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12 → D = {0; 2; 4; 6; 8; 10}.
- E = {x ∈ ℕ | x chia hết cho 3 và x < 20} → E = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}.
- Ước của 12: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. Mẹo: ghép từng cặp có tích bằng 12: 1×12, 2×6, 3×4.
- Số nguyên tố nhỏ hơn 20: {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}.
Dạng 3: Tập hợp các số nguyên
G = {x ∈ ℤ | −3 < x ≤ 2}. Số nguyên lớn hơn −3 bắt đầu từ −2, kết thúc ở 2 (có lấy 2), nên G = {−2; −1; 0; 1; 2}.
Dạng 4: Tính chất mô tả bằng lời
- Các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng hai chữ số bằng 5: {14; 23; 32; 41; 50}. Kiểm tra: 1+4 = 2+3 = 3+2 = 4+1 = 5+0 = 5.
- Các chữ cái trong từ “BÓNG BÀN”: các chữ cái B, Ó, N, G, À, trong đó B và N lặp lại nhưng chỉ viết một lần → {B; Ó; N; G; À}.
Dạng 5: Phần tử là nghiệm của phương trình
H = {x ∈ ℕ | x + 3 = 7} → x = 4 nên H = {4}. Còn K = {x ∈ ℕ | 7 < x < 8}: giữa 7 và 8 không có số tự nhiên nào nên K = ∅.
Lên lớp 10, em gặp thêm dạng giải phương trình: {x ∈ ℝ | x² − 3x + 2 = 0}. Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2 nên tập hợp là {1; 2}.
Lỗi sai thường gặp
- Quên số 0 khi tập nền là ℕ, hoặc thêm số 0 khi tập nền là ℕ*.
- Nhầm < với ≤: “x < 5” không chứa 5, còn “x ≤ 5” thì có.
- Viết lặp phần tử (ví dụ chữ cái trùng nhau trong một từ).
- Dùng dấu phẩy thay vì dấu chấm phẩy khi liệt kê số.
- Với số nguyên âm: nhầm thứ tự, ví dụ −2 > −3 chứ không phải ngược lại.
Bài luyện tập có đáp án
- Viết tập hợp M = {x ∈ ℕ | 10 ≤ x < 15} bằng cách liệt kê.
Đáp án: M = {10; 11; 12; 13; 14}. - Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10.
Đáp án: {1; 3; 5; 7; 9}. - Viết tập hợp N = {x ∈ ℕ* | x là bội của 5 và x ≤ 30}.
Đáp án: N = {5; 10; 15; 20; 25; 30}. - Viết tập hợp P = {x ∈ ℤ | −4 ≤ x < 1}.
Đáp án: P = {−4; −3; −2; −1; 0}.
Mẹo nhớ nhanh
Trước khi viết đáp án, hãy tự hỏi hai câu: “Đầu mút bên trái có lấy không?” và “Đầu mút bên phải có lấy không?”. Sau đó đếm lại số phần tử, ví dụ từ 10 đến 14 có 14 − 10 + 1 = 5 số. Cách kiểm tra này giúp em tránh sót hoặc thừa phần tử.
Câu hỏi thường gặp
Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, có cần sắp xếp theo thứ tự không?
Không bắt buộc, vì thứ tự các phần tử không làm thay đổi tập hợp. Tuy nhiên nên viết theo thứ tự tăng dần để dễ kiểm tra và không bị sót.
Tập hợp ℕ và ℕ* khác nhau thế nào khi liệt kê?
ℕ gồm các số tự nhiên bắt đầu từ 0, còn ℕ* là các số tự nhiên khác 0, bắt đầu từ 1. Vì vậy {x ∈ ℕ | x < 3} = {0; 1; 2} còn {x ∈ ℕ* | x < 3} = {1; 2}.
Nếu không có số nào thoả mãn điều kiện thì viết thế nào?
Khi đó tập hợp không có phần tử nào, gọi là tập rỗng và kí hiệu là ∅. Ví dụ {x ∈ ℕ | 7 < x < 8} = ∅.
Phần tử lặp lại trong tập hợp có viết nhiều lần không?
Không. Mỗi phần tử chỉ được viết một lần. Ví dụ các chữ cái của từ BÓNG BÀN tạo thành tập {B; Ó; N; G; À}.