Trả lời nhanh
Hình có tâm đối xứng là hình mà tồn tại một điểm O sao cho khi quay hình nửa vòng (180°) quanh O, ta được hình mới chồng khít với hình ban đầu. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình. Ví dụ quen thuộc: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình tròn, chữ cái H, N, O, X.
1. Hình có tâm đối xứng là gì?
Hãy tưởng tượng em ghim một chiếc đinh tại điểm O lên tờ giấy có vẽ hình, rồi xoay tờ giấy đúng nửa vòng. Nếu hình nhìn lại y hệt như lúc chưa xoay thì đó là hình có tâm đối xứng, còn chiếc đinh chính là tâm đối xứng.
Định nghĩa: Hình H có tâm đối xứng nếu có một điểm O sao cho khi quay H nửa vòng quanh O thì được vị trí mới của H chồng khít với vị trí ban đầu. Điểm O là tâm đối xứng của hình H.
Cách hiểu tương đương: mỗi điểm A của hình đều có một điểm A’ cũng thuộc hình sao cho O là trung điểm của đoạn AA’. Đây là lý do trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
2. Ví dụ minh hoạ: hình bình hành
Hình bên là hình bình hành ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Vì O là trung điểm của cả AC lẫn BD nên khi quay nửa vòng quanh O: A về vị trí C, C về vị trí A, B về vị trí D, D về vị trí B. Hình sau khi quay chồng khít hình ban đầu, vậy O là tâm đối xứng.
3. Cách kiểm tra một hình có tâm đối xứng hay không
- Dự đoán tâm O: thường là “chính giữa” của hình (giao hai đường chéo, trung điểm đoạn nối hai đỉnh đối diện, tâm đường tròn…).
- Lấy điểm đối xứng: với mỗi đỉnh (hoặc điểm nổi bật), tìm điểm đối diện qua O sao cho O là trung điểm.
- So sánh: điểm đối diện đó có nằm đúng trên hình, đúng vị trí tương ứng không? Nếu mọi điểm đều thoả mãn thì hình có tâm đối xứng.
- Kiểm tra bằng thực hành: vẽ hình lên giấy bóng kính, ghim tại O, xoay nửa vòng rồi xem có trùng không.
Mẹo nhớ: “Xoay nửa vòng mà hình không đổi – tâm đối xứng đây rồi”. Nếu xoay nửa vòng mà hình bị lộn ngược (đỉnh nhọn chuyển xuống dưới) thì thường là không có tâm đối xứng, như tam giác đều.
4. Bảng nhận biết các hình quen thuộc
| Hình | Có tâm đối xứng? | Tâm đối xứng (nếu có) |
|---|---|---|
| Đoạn thẳng | Có | Trung điểm của đoạn thẳng |
| Đường thẳng | Có | Bất kì điểm nào trên đường thẳng |
| Hình tròn, đường tròn | Có | Tâm của đường tròn |
| Hình vuông | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình chữ nhật | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình thoi | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình bình hành | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Lục giác đều | Có | Tâm của lục giác (giao các đường chéo chính) |
| Tam giác đều | Không | — |
| Hình thang cân | Không | — |
| Ngũ giác đều | Không | — |
| Tia | Không | — |
Lưu ý: tam giác đều, hình thang cân, ngũ giác đều tuy có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Hai khái niệm này độc lập nhau; xem lại ở bài Lý thuyết Hình có trục đối xứng.
5. Chữ cái có tâm đối xứng
Với kiểu chữ in hoa đơn giản, nét đều, các chữ cái có tâm đối xứng là H, I, N, O, S, X, Z. Các chữ như A, E, M, T, U, V, Y… không có tâm đối xứng, vì quay nửa vòng sẽ bị lộn ngược.
- Chữ H, I, O, X vừa có tâm vừa có trục đối xứng.
- Chữ N, S, Z chỉ có tâm đối xứng (không có trục đối xứng). Đây là điểm các em hay bỏ sót.
- Chữ A, E, M, T, U, V, Y có trục đối xứng nhưng không có tâm.
Kết quả phụ thuộc kiểu chữ; khi làm bài, em cứ xét theo hình vẽ đề cho.
6. Phân biệt trục đối xứng và tâm đối xứng
| Tiêu chí | Trục đối xứng | Tâm đối xứng |
|---|---|---|
| Phép biến đổi | Gấp đôi hình theo một đường thẳng | Quay nửa vòng quanh một điểm |
| Yếu tố cần tìm | Một đường thẳng | Một điểm |
| Ví dụ chỉ có trục | Tam giác đều, hình thang cân | — |
| Ví dụ chỉ có tâm | — | Hình bình hành, chữ N, chữ Z |
| Ví dụ có cả hai | Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn | |
7. Lỗi sai thường gặp
- Nhầm “có trục” với “có tâm”. Tam giác đều có 3 trục nhưng không có tâm đối xứng.
- Cho rằng hình bình hành có trục đối xứng. Hình bình hành (không phải thoi, chữ nhật) có tâm nhưng không có trục đối xứng.
- Chọn sai tâm. Tâm của hình thoi, hình chữ nhật là giao điểm hai đường chéo, không phải trung điểm một cạnh.
- Quên rằng đoạn thẳng cũng có tâm đối xứng – đó là trung điểm của nó.
8. Bài tập tự luyện có đáp án
Bài 1. Trong các chữ cái in hoa A, E, H, M, N, X, Z, chữ nào có tâm đối xứng?
Lời giải: Quay nửa vòng, chữ H, N, X, Z giữ nguyên hình dạng nên có tâm đối xứng; A, E, M bị lộn ngược nên không có. Đáp án: H, N, X, Z.
Bài 2. Hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 8 cm, hai đường chéo cắt nhau tại O. Xác định tâm đối xứng của hình và tính độ dài OA.
Lời giải: Tâm đối xứng là O (giao hai đường chéo). Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABD vuông tại A: BD2 = 62 + 82 = 100, nên BD = 10 cm. Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên OA = AC : 2 = 10 : 2 = 5 cm.
Bài 3. Đoạn thẳng AB dài 8 cm. Tâm đối xứng của nó ở đâu? Điểm đó cách A bao nhiêu centimét?
Lời giải: Tâm đối xứng là trung điểm M của AB, nên MA = MB = 8 : 2 = 4 cm.
Bài 4. Trong các hình: tam giác đều, lục giác đều, hình thang cân, hình tròn, hình nào có tâm đối xứng?
Lời giải: Lục giác đều (tâm là tâm lục giác) và hình tròn (tâm là tâm đường tròn). Tam giác đều và hình thang cân không có tâm đối xứng. Đáp án: lục giác đều, hình tròn.
Bài 5. Điểm A thuộc hình có tâm đối xứng O. Biết OA = 3 cm. Hãy nêu cách tìm điểm A’ đối xứng với A qua O và cho biết độ dài AA’.
Lời giải: Vẽ tia AO, lấy A’ trên tia đối của tia OA… cụ thể: A’ nằm trên đường thẳng AO, khác phía với A so với O, sao cho OA’ = OA = 3 cm. Khi đó O là trung điểm của AA’ và AA’ = 3 + 3 = 6 cm.
9. Tóm tắt kiến thức cần nhớ
- Hình có tâm đối xứng: quay nửa vòng quanh O thì chồng khít với chính nó.
- Tâm đối xứng O là trung điểm của đoạn nối mỗi điểm với điểm đối xứng của nó.
- Hình vuông, chữ nhật, thoi, bình hành, hình tròn, lục giác đều đều có tâm đối xứng.
- Tam giác đều, hình thang cân, ngũ giác đều chỉ có trục, không có tâm đối xứng.
10. Học tiếp
- Giải SGK Toán 6 Bài 2: Hình có tâm đối xứng
- Sách bài tập Toán 6 Bài 2: Hình có tâm đối xứng
- 7 câu trắc nghiệm Hình có tâm đối xứng có đáp án
- Tổng hợp lý thuyết Toán 6 Chân trời sáng tạo
Câu hỏi thường gặp
Hình có tâm đối xứng là hình gì?
Là hình có một điểm O sao cho khi quay hình nửa vòng (180°) quanh O thì được hình chồng khít với hình ban đầu. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình.
Hình bình hành có tâm đối xứng không?
Có. Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, vì giao điểm đó là trung điểm của cả hai đường chéo. Tuy nhiên hình bình hành thông thường không có trục đối xứng.
Tam giác đều có tâm đối xứng không?
Không. Tam giác đều có 3 trục đối xứng nhưng khi quay nửa vòng quanh bất kì điểm nào thì hình không chồng khít với hình ban đầu.
Một hình có thể có nhiều tâm đối xứng không?
Các hình phẳng quen thuộc ở lớp 6 như hình vuông, chữ nhật, hình tròn chỉ có một tâm đối xứng. Riêng đường thẳng thì mọi điểm của nó đều là tâm đối xứng.