Trả lời nhanh
Tập hợp các ước chung của 9 và 15 là ƯC(9, 15) = {1; 3}. Ta có Ư(9) = {1; 3; 9} và Ư(15) = {1; 3; 5; 15}. Hai tập này chỉ có hai phần tử giống nhau là 1 và 3, nên đó chính là các ước chung. Số lớn nhất trong đó là 3, tức ƯCLN(9, 15) = 3.
Ước chung là gì?
Số tự nhiên d được gọi là ước chung của hai số a và b nếu a chia hết cho d và b cũng chia hết cho d. Tập hợp các ước chung của a và b kí hiệu là ƯC(a, b).
Nói cách khác, ƯC(a, b) là phần giao của hai tập Ư(a) và Ư(b): những số vừa là ước của a, vừa là ước của b.
Cách 1: Liệt kê các ước rồi chọn số chung
Bước 1. Tìm tất cả ước của 9. Ta thử lần lượt các số từ 1 đến 9:
- 9 chia hết cho 1, 3 và 9;
- 9 không chia hết cho 2, 4, 5, 6, 7, 8.
Vậy Ư(9) = {1; 3; 9}.
Bước 2. Tìm tất cả ước của 15. Vì 15 = 1 × 15 = 3 × 5 nên Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.
Bước 3. Chọn các số có mặt ở cả hai tập:
| Số | Là ước của 9? | Là ước của 15? | Ước chung? |
|---|---|---|---|
| 1 | Có | Có | Có |
| 3 | Có | Có | Có |
| 5 | Không | Có | Không |
| 9 | Có | Không (15 : 9 dư 6) | Không |
| 15 | Không | Có | Không |
Kết luận: ƯC(9, 15) = {1; 3}.
Cách 2: Dùng ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Có một kết quả rất tiện: mọi ước chung của hai số đều là ước của ƯCLN của chúng. Do đó chỉ cần tìm ƯCLN rồi liệt kê ước của nó.
- Phân tích ra thừa số nguyên tố: 9 = 32; 15 = 3 · 5.
- Thừa số chung là 3, lấy với số mũ nhỏ nhất là 1. Vậy ƯCLN(9, 15) = 3.
- Ư(3) = {1; 3}, nên ƯC(9, 15) = {1; 3}.
Hai cách cho cùng kết quả. Với số nhỏ như 9 và 15 thì liệt kê là nhanh nhất. Với số lớn (chẳng hạn 84 và 120), nên dùng cách 2 để khỏi bỏ sót ước.
Lỗi sai thường gặp
- Quên số 1. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên nên luôn thuộc tập ước chung.
- Nhầm ƯC với ƯCLN. ƯC là một tập hợp {1; 3}, còn ƯCLN là một số 3. Đề hỏi “viết tập hợp” thì phải dùng dấu ngoặc nhọn.
- Nhầm với bội chung. Bội chung của 9 và 15 là 45, 90, 135, … (là bội của BCNN = 45), hoàn toàn khác với ước chung.
- Bỏ sót ước của 15. Nhiều bạn chỉ ghi {1; 3; 15} mà quên 5. May là 5 không ảnh hưởng kết quả ở bài này, nhưng với bài khác thì có thể sai.
Mẹo nhớ
Hai số có ước chung ngoài 1 thì chúng không nguyên tố cùng nhau. Ở đây 9 và 15 cùng chia hết cho 3 (tổng chữ số của 9 là 9, của 15 là 6, đều chia hết cho 3) nên ngoài 1 còn có thêm ước chung là 3.
Bài tập tự luyện
- Viết tập hợp ƯC(12, 18).
- Tìm ƯC(8, 20).
- Số 7 có là ước chung của 14 và 21 không? Hãy viết ƯC(14, 21).
Đáp án
- Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. Vậy ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6}.
- Ư(8) = {1; 2; 4; 8}, Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vậy ƯC(8, 20) = {1; 2; 4}.
- 14 = 7 · 2 và 21 = 7 · 3 nên 7 là ước chung. Ư(14) = {1; 2; 7; 14}, Ư(21) = {1; 3; 7; 21}, suy ra ƯC(14, 21) = {1; 7}.
Câu hỏi thường gặp
Ước chung của 9 và 15 là những số nào?
Là 1 và 3. Ta viết ƯC(9, 15) = {1; 3} vì chỉ có hai số này vừa chia hết 9, vừa chia hết 15.
Ước chung lớn nhất của 9 và 15 là bao nhiêu?
ƯCLN(9, 15) = 3. Vì 9 = 3² và 15 = 3 · 5 nên thừa số nguyên tố chung duy nhất là 3.
Ước chung của 9 và 15 có phải là 45 không?
Không. 45 là bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, không phải ước chung. Ước chung luôn nhỏ hơn hoặc bằng số nhỏ nhất trong hai số.
Số 1 có luôn là ước chung của hai số bất kì không?
Có. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên nên luôn thuộc tập ước chung của hai số bất kì.