Trả lời nhanh
Tập hợp các ước của 15 là Ư(15) = {1; 3; 5; 15}. Ước của 15 là những số tự nhiên chia hết 15 mà không dư. Vì vậy phương án Ư(15) = {1; 2; 3; 5} là sai: số 2 không phải ước của 15 (15 : 2 dư 1), còn số 15 là ước nhưng bị bỏ sót.
Ước của một số là gì?
Số tự nhiên a được gọi là ước của b (b khác 0) khi b chia hết cho a, tức là b = a · q với q là số tự nhiên. Ta kí hiệu tập hợp các ước của b là Ư(b).
Nói cách khác, ước của 15 là những số nhân với một số tự nhiên khác để ra đúng 15.
Cách tìm tất cả các ước của 15
Em lần lượt thử chia 15 cho các số từ 1 đến 15, số nào chia hết thì giữ lại.
| Số thử | Phép chia 15 : a | Kết luận |
|---|---|---|
| 1 | 15 : 1 = 15 | Là ước |
| 2 | 15 : 2 = 7 dư 1 | Không |
| 3 | 15 : 3 = 5 | Là ước |
| 4 | 15 : 4 = 3 dư 3 | Không |
| 5 | 15 : 5 = 3 | Là ước |
| 6 đến 14 | Đều có dư | Không |
| 15 | 15 : 15 = 1 | Là ước |
Vậy Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.
Cách nhanh hơn: phân tích ra thừa số nguyên tố
Ta có 15 = 3 · 5. Mỗi ước của 15 là tích của một số trong các thừa số nguyên tố đó, hoặc là 1:
- Không lấy thừa số nào: 1.
- Chỉ lấy 3: 3. Chỉ lấy 5: 5.
- Lấy cả hai: 3 · 5 = 15.
Cách này cho đúng 4 ước, khớp với công thức đếm số ước: 15 = 31 · 51 nên số ước là (1 + 1)(1 + 1) = 4.
Mẹo ghép cặp: các ước đi theo cặp có tích bằng 15: 1 · 15 và 3 · 5. Tìm được một ước thì có luôn ước còn lại, nên không cần thử quá √15 (khoảng 3,9), tức chỉ thử 1, 2, 3.
Vì sao {1; 2; 3; 5} là sai?
- Thừa số 2: 15 là số lẻ nên không chia hết cho 2. Mọi ước của số lẻ đều là số lẻ.
- Thiếu số 15: mỗi số tự nhiên khác 0 đều có ước là chính nó, vì 15 : 15 = 1.
Đây là kiểu nhầm hay gặp: em thấy dãy 1, 2, 3, 5 “có vẻ nhỏ” nên chọn mà quên kiểm tra phép chia. Hãy luôn thử chia lại từng phần tử trước khi chọn đáp án.
Lỗi sai thường gặp
- Quên 1 và chính số đó. Số nào cũng có ít nhất hai ước là 1 và chính nó (trừ số 1 chỉ có một ước).
- Nhầm ước với bội. Bội của 15 là 0, 15, 30, 45, … (vô hạn); còn ước của 15 chỉ có 4 số.
- Nhầm với ước nguyên tố. Các ước nguyên tố của 15 chỉ là 3 và 5; 1 và 15 không phải số nguyên tố (15 là hợp số).
Bài luyện tập có đáp án
- Viết tập hợp Ư(21).
Đáp án: 21 = 3 · 7 nên Ư(21) = {1; 3; 7; 21}. - Tìm các ước của 15 lớn hơn 2 và nhỏ hơn 15.
Đáp án: trong {1; 3; 5; 15}, các số thoả mãn là 3 và 5, tức {3; 5}. - Tìm ước chung của 12 và 15.
Đáp án: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, Ư(15) = {1; 3; 5; 15}. Ước chung là {1; 3}. - Tổng tất cả các ước của 15 là bao nhiêu?
Đáp án: 1 + 3 + 5 + 15 = 24.
Ghi nhớ
- Ư(15) = {1; 3; 5; 15}, gồm 4 phần tử.
- Muốn tìm ước, thử chia lần lượt hoặc phân tích ra thừa số nguyên tố rồi ghép tích.
- Luôn có 1 và chính số đó trong tập các ước.
Câu hỏi thường gặp
Ước của 15 gồm những số nào?
Ước của 15 gồm 1, 3, 5 và 15. Ta viết Ư(15) = {1; 3; 5; 15}, tập hợp có 4 phần tử.
Số 2 có phải ước của 15 không?
Không. 15 : 2 = 7 dư 1 nên 15 không chia hết cho 2. Vì thế tập {1; 2; 3; 5} không phải tập các ước của 15.
Ước nguyên tố của 15 là những số nào?
Là 3 và 5, vì 15 = 3 · 5. Số 1 không phải số nguyên tố, còn 15 là hợp số.
Ước của 15 khác bội của 15 thế nào?
Ước của 15 là các số chia hết 15 (1, 3, 5, 15). Bội của 15 là các số chia hết cho 15 (0, 15, 30, 45, …) và có vô số.