Trả lời nhanh
Đáp án đúng là A. 9 cạnh. Hình lăng trụ đứng tam giác có hai đáy là hai tam giác, mỗi đáy có 3 cạnh nên có 3 + 3 = 6 cạnh đáy, cộng thêm 3 cạnh bên nối các đỉnh tương ứng của hai đáy. Tổng cộng 6 + 3 = 9 cạnh.
Đề bài
Số cạnh của hình lăng trụ đứng tam giác là: A. 9 cạnh; B. 8 cạnh; C. 5 cạnh (và các phương án còn lại).
Cách đếm cạnh trên hình vẽ
Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có hai đáy là tam giác ABC và A’B’C’, các mặt bên là hình chữ nhật. Nét đứt trong hình là các cạnh bị che khuất.
| Nhóm cạnh | Các cạnh | Số lượng |
|---|---|---|
| Cạnh đáy dưới | AB, BC, CA | 3 |
| Cạnh đáy trên | A’B’, B’C’, C’A’ | 3 |
| Cạnh bên | AA’, BB’, CC’ | 3 |
| Tổng | 9 |
Vì sao các phương án khác sai?
- B. 8 cạnh: không khớp với bất kỳ số liệu nào của lăng trụ tam giác. Bạn đừng nhầm với hình hộp chữ nhật, hình này có 8 đỉnh (và 12 cạnh).
- C. 5 cạnh: 5 là số mặt của lăng trụ tam giác (2 mặt đáy + 3 mặt bên), không phải số cạnh.
- Số 6 là số đỉnh của hình này, cũng là một “bẫy” hay gặp khi đề cho các phương án còn lại.
Bảng số liệu của lăng trụ đứng tam giác
| Yếu tố | Số lượng | Giải thích |
|---|---|---|
| Đỉnh | 6 | 3 đỉnh mỗi đáy |
| Cạnh | 9 | 6 cạnh đáy + 3 cạnh bên |
| Mặt | 5 | 2 đáy tam giác + 3 mặt bên hình chữ nhật |
Kiểm tra bằng hệ thức Euler: số đỉnh − số cạnh + số mặt = 6 − 9 + 5 = 2. Hệ thức đúng, chứng tỏ cách đếm hợp lý.
Mở rộng: lăng trụ n-giác
Nếu đáy là đa giác n cạnh thì:
- Số đỉnh: 2n
- Số cạnh: 3n (2n cạnh đáy + n cạnh bên)
- Số mặt: n + 2
Với n = 3 ta được 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt, đúng như trên.
Mẹo nhớ và lỗi hay gặp
- Mẹo: “Cạnh gấp ba số cạnh đáy”: lăng trụ tam giác có 3 × 3 = 9 cạnh.
- Lỗi 1: quên đếm các cạnh bị khuất (nét đứt) nên chỉ đếm được 6 hoặc 7 cạnh.
- Lỗi 2: lẫn giữa số cạnh (9) với số mặt (5) và số đỉnh (6).
- Lỗi 3: chỉ đếm một đáy rồi cộng cạnh bên, thành 3 + 3 = 6.
Bài luyện tập
- Hình lăng trụ đứng ngũ giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Đáp án: n = 5 nên có 10 đỉnh, 15 cạnh, 7 mặt. - Một hình lăng trụ có tất cả 18 cạnh. Đáy của nó là đa giác gì?
Đáp án: 3n = 18 nên n = 6, đáy là lục giác. - Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bên đều dài 7 cm. Tổng độ dài ba cạnh bên là bao nhiêu?
Đáp án: 3 × 7 = 21 cm.
Câu hỏi thường gặp
Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh, bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu mặt?
Có 9 cạnh, 6 đỉnh và 5 mặt (2 mặt đáy là tam giác, 3 mặt bên là hình chữ nhật hoặc hình bình hành).
Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh bên?
Có 3 cạnh bên, song song và bằng nhau. Với lăng trụ đứng, các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Công thức tính số cạnh của hình lăng trụ n-giác là gì?
Số cạnh bằng 3n, gồm 2n cạnh đáy và n cạnh bên. Với lăng trụ tam giác thì n = 3 nên có 9 cạnh.
Hình lăng trụ tam giác khác hình chóp tam giác ở điểm nào?
Lăng trụ tam giác có 2 đáy, 9 cạnh, 6 đỉnh. Hình chóp tam giác chỉ có 1 đáy, 6 cạnh, 4 đỉnh.