Trả lời nhanh
Đáp án đúng là C. 4 góc vuông. Tổng bốn góc của một tứ giác luôn bằng 360°. Bốn góc vuông cho 4 × 90° = 360° nên thoả mãn (hình chữ nhật, hình vuông). Còn bốn góc nhọn thì tổng nhỏ hơn 360°, bốn góc tù thì tổng lớn hơn 360°, nên hai trường hợp đó không thể xảy ra.
Đề bài và hướng suy nghĩ
Câu hỏi: “Các góc của tứ giác có thể là: A. 4 góc nhọn; B. 4 góc tù; C. 4 góc vuông”. Muốn trả lời, em chỉ cần nhớ một định lí duy nhất: tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.
Sau đó em so sánh tổng của từng phương án với 360°. Phương án nào làm tổng khác 360° thì loại ngay.
Loại trừ từng phương án
| Phương án | Tổng bốn góc | Kết luận |
|---|---|---|
| A. 4 góc nhọn | Mỗi góc < 90° nên tổng < 4 × 90° = 360° | Sai |
| B. 4 góc tù | Mỗi góc > 90° nên tổng > 4 × 90° = 360° | Sai |
| C. 4 góc vuông | 4 × 90° = 360° | Đúng |
Ví dụ cụ thể: hình chữ nhật và hình vuông đều có bốn góc vuông. Vậy phương án C có thật trong hình học.
Vì sao tổng bốn góc luôn bằng 360°?
Với tứ giác ABCD, em kẻ đường chéo AC. Đường chéo này chia tứ giác thành hai tam giác ABC và ACD. Mỗi tam giác có tổng ba góc bằng 180°.
Các góc của hai tam giác ghép lại đúng bằng bốn góc của tứ giác. Do đó tổng bốn góc là 180° + 180° = 360°.
Mở rộng: những bộ góc có thể xảy ra
Nếu đề có thêm phương án khác, em dùng chính cách trên: cộng “giới hạn” của các góc rồi so với 360°.
- 3 góc vuông, 1 góc nhọn: ba góc vuông đã là 270°, góc còn lại phải bằng 90° chứ không thể nhọn. Không xảy ra.
- 3 góc nhọn, 1 góc tù: có thể xảy ra, ví dụ 80°, 80°, 80°, 120° (tổng 360°).
- 3 góc tù, 1 góc nhọn: có thể xảy ra, ví dụ 100°, 100°, 100°, 60°.
- 2 góc nhọn, 2 góc tù: có thể xảy ra, ví dụ hình bình hành có góc 70° và 110°.
Mẹo nhớ: “bốn góc cùng loại” chỉ đúng khi cả bốn cùng vuông. Nếu cả bốn cùng nhọn thì thiếu, cả bốn cùng tù thì thừa so với 360°.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm tổng bốn góc của tứ giác với 180° (là tổng ba góc tam giác).
- Chỉ thử một ví dụ rồi kết luận. Với dạng “có thể là”, chỉ cần tìm được một ví dụ đúng. Với dạng “không thể”, phải chứng minh bằng tổng góc.
- Quên rằng “ít nhất một góc” và “tất cả các góc” khác nhau. Một tứ giác có thể có góc nhọn mà vẫn có góc tù.
Bài luyện tập
- Tứ giác MNPQ có góc M = 70°, góc N = 100°, góc P = 90°. Tính góc Q.
Đáp án: Q = 360° − (70° + 100° + 90°) = 100°. - Tứ giác có thể có cả bốn góc bằng nhau không? Mỗi góc bằng bao nhiêu?
Đáp án: Có. Mỗi góc bằng 360° : 4 = 90°, đó là hình chữ nhật hoặc hình vuông. - Tứ giác có ba góc lần lượt 95°, 100°, 105°. Góc thứ tư là góc gì?
Đáp án: 360° − 300° = 60°, là góc nhọn.
Câu hỏi thường gặp
Tổng các góc của một tứ giác bằng bao nhiêu?
Tổng bốn góc của một tứ giác (lồi) bằng 360°. Em chứng minh bằng cách kẻ một đường chéo để chia tứ giác thành hai tam giác, mỗi tam giác có tổng góc 180°.
Tứ giác có thể có bốn góc nhọn không?
Không. Bốn góc nhọn đều nhỏ hơn 90° nên tổng nhỏ hơn 360°, mâu thuẫn với định lí tổng bốn góc của tứ giác.
Tứ giác có thể có bốn góc tù không?
Không. Bốn góc tù đều lớn hơn 90° nên tổng lớn hơn 360°, không thể là tứ giác.
Tứ giác có thể có ba góc vuông và một góc nhọn không?
Không. Ba góc vuông cộng lại được 270°, nên góc còn lại phải bằng 360° − 270° = 90°, tức là cũng vuông.