Trả lời nhanh
Đáp án đúng là A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt. Lăng trụ đứng tứ giác có hai đáy là hai tứ giác nên mỗi đáy có 4 đỉnh, tổng 8 đỉnh. Mỗi đáy có 4 cạnh, cộng thêm 4 cạnh bên nên có 12 cạnh. Có 2 mặt đáy và 4 mặt bên nên có 6 mặt.
Đề bài
Hình lăng trụ đứng tứ giác có:
- A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt
- B. 10 đỉnh, 8 cạnh, 6 mặt
- C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt
Nếu đề của em còn phương án khác, hãy đối chiếu với kết quả 8 – 12 – 6 ở trên rồi chọn phương án trùng khớp.
Cách đếm đỉnh, cạnh, mặt
Hãy hình dung lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ như một chiếc hộp có đáy là tứ giác.
- Đỉnh: đáy ABCD có 4 đỉnh, đáy A’B’C’D’ có 4 đỉnh, nên 4 + 4 = 8 đỉnh.
- Cạnh: 4 cạnh đáy dưới + 4 cạnh đáy trên + 4 cạnh bên (AA’, BB’, CC’, DD’) = 12 cạnh.
- Mặt: 2 mặt đáy + 4 mặt bên (đều là hình chữ nhật) = 6 mặt.
Kiểm tra bằng công thức Euler cho khối đa diện lồi: Đỉnh − Cạnh + Mặt = 2. Ở đây 8 − 12 + 6 = 2, khớp.
Vì sao các phương án khác sai?
| Phương án | Nhận xét |
|---|---|
| B. 10 đỉnh, 8 cạnh, 6 mặt | Sai ngay vì số cạnh không thể ít hơn số đỉnh ở khối đa diện này. Thử Euler: 10 − 8 + 6 = 8, khác 2. Còn 10 đỉnh là số đỉnh của lăng trụ ngũ giác. |
| C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt | Thoả Euler (6 − 12 + 8 = 2) nhưng đây là số liệu của hình bát diện đều, không phải lăng trụ. Lăng trụ tứ giác có 8 đỉnh và 6 mặt, đúng ngược lại. |
Lưu ý: phương án C là “bẫy” đảo số đỉnh và số mặt. Công thức Euler đúng chưa đủ để kết luận, em vẫn phải đếm theo cấu tạo hình.
Công thức tổng quát cho lăng trụ đứng n-giác
Với đáy là đa giác n cạnh: số đỉnh là 2n, số cạnh là 3n, số mặt là n + 2.
| Đáy | Đỉnh | Cạnh | Mặt |
|---|---|---|---|
| Tam giác (n = 3) | 6 | 9 | 5 |
| Tứ giác (n = 4) | 8 | 12 | 6 |
| Ngũ giác (n = 5) | 10 | 15 | 7 |
| Lục giác (n = 6) | 12 | 18 | 8 |
Mẹo nhớ: “đỉnh gấp đôi, cạnh gấp ba, mặt thêm hai” – tính theo số cạnh đáy n.
Đặc điểm cần nhớ của lăng trụ đứng tứ giác
- Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt đáy.
- Các mặt bên là hình chữ nhật.
- Nếu đáy là hình chữ nhật thì ta được hình hộp chữ nhật; nếu đáy là hình vuông và các mặt bên cũng là hình vuông thì ta được hình lập phương.
- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao.
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ đếm các cạnh nhìn thấy trên hình vẽ mà quên các cạnh nét đứt (đang bị che khuất).
- Nhầm “lăng trụ tứ giác” với “hình chóp tứ giác” (chóp có 5 đỉnh, 8 cạnh, 5 mặt).
- Quên rằng mỗi đáy cũng là một mặt nên chỉ đếm 4 mặt bên.
Bài luyện tập
- Lăng trụ đứng lục giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Đáp án: n = 6 nên 12 đỉnh, 18 cạnh, 8 mặt. - Một lăng trụ đứng có tất cả 15 cạnh. Đáy của nó là đa giác gì, có bao nhiêu mặt?
Đáp án: 3n = 15 nên n = 5, đáy là ngũ giác; số mặt là 5 + 2 = 7. - Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích xung quanh.
Đáp án: chu vi đáy = 4 × 5 = 20 cm; Sxq = 20 × 10 = 200 cm2.
Câu hỏi thường gặp
Hình lăng trụ đứng tứ giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt (2 mặt đáy và 4 mặt bên là hình chữ nhật).
Hình hộp chữ nhật có phải là lăng trụ đứng tứ giác không?
Có. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật, nên cũng có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
Lăng trụ đứng n-giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Có 2n đỉnh, 3n cạnh và n + 2 mặt.
Số liệu 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt là của hình nào?
Đó là số liệu của hình bát diện đều, không phải của lăng trụ đứng tứ giác.