Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính theo V thể tích của khối chóp S.AB’C’.

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì tồn tại $x_0\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\left(x_0\right)=0.$

2. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất trên $(a;b)$ .

Trong ba mệnh đề trên

Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $f\left(0\right)=g\left(0\right)$. Các hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ và $g^{\text{'}}\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình  có số phần tử là

Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a$ là

Điểm M(1;e) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho các số thực a, b, m, n sao cho $2m+n<0$ và thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(a^2+b^2+9\right)=1+{\log }_2\left(3a+2b\right)\\ 9^{-m}{.3}^{-n}{.3}^{\frac{-4}{2m+n}}+\ln \left[{\left(2m+n+2\right)}^2+1\right]=81\end{array}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\left(a-m\right)}^2+{\left(b-n\right)}^2}$

Cho số phức $z=3-5i.$ Phần ảo của z là

Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình $\sqrt{2019m+\sqrt{2019m+x^2}}=x^2$ có hai nghiệm thực phân biệt

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{5}.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+2i\right)z+i$ là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=2a$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Tính M,m.

Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h, khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x. Khi đó