Trả lời nhanh
Hình chóp tứ giác có tất cả 8 cạnh, gồm 4 cạnh đáy (các cạnh của tứ giác đáy) và 4 cạnh bên (nối đỉnh S với 4 đỉnh của đáy). Ngoài ra hình có 5 đỉnh và 5 mặt (1 mặt đáy, 4 mặt bên là các tam giác).
Hình chóp tứ giác là gì?
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là một tứ giác ABCD và một đỉnh S nằm ngoài mặt phẳng đáy. Nối S với từng đỉnh A, B, C, D ta được 4 mặt bên đều là tam giác.
Trường hợp hay gặp ở lớp 8 là hình chóp tứ giác đều: đáy là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Dù đều hay không đều thì số cạnh vẫn như nhau, vì số cạnh chỉ phụ thuộc vào việc đáy có 4 cạnh.
Cách đếm 8 cạnh của hình chóp S.ABCD
Hãy đếm theo hai nhóm để không bỏ sót:
- Cạnh đáy (4 cạnh): AB, BC, CD, DA.
- Cạnh bên (4 cạnh): SA, SB, SC, SD.
Tổng: 4 + 4 = 8 cạnh.
Bảng tổng hợp hình chóp tứ giác
| Yếu tố | Số lượng | Gồm |
|---|---|---|
| Đỉnh | 5 | S, A, B, C, D |
| Cạnh | 8 | 4 cạnh đáy + 4 cạnh bên |
| Mặt | 5 | 1 đáy + 4 mặt bên |
Kiểm tra bằng công thức Euler cho khối đa diện lồi: số đỉnh − số cạnh + số mặt = 5 − 8 + 5 = 2. Đúng như công thức, nên ta yên tâm kết quả không sai.
Mở rộng: hình chóp đáy n-giác
Nếu đáy là đa giác n cạnh thì có n cạnh đáy và n cạnh bên, nên tổng số cạnh là 2n. Số mặt và số đỉnh đều là n + 1.
| Hình chóp | Số cạnh đáy | Tổng số cạnh | Số mặt |
|---|---|---|---|
| Tam giác (tứ diện) | 3 | 6 | 4 |
| Tứ giác | 4 | 8 | 5 |
| Ngũ giác | 5 | 10 | 6 |
| Lục giác | 6 | 12 | 7 |
Mẹo nhớ: số cạnh hình chóp luôn là số chẵn, bằng gấp đôi số cạnh của đáy.
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ đếm 4 cạnh: nhầm với số cạnh của tứ giác đáy, quên các cạnh bên.
- Bỏ sót cạnh khuất: trên hình vẽ, các cạnh bị che được vẽ nét đứt (như DA, DC, DS ở hình trên) nhưng vẫn là cạnh của hình.
- Nhầm với lăng trụ tứ giác: lăng trụ có 2 đáy tứ giác nên có 12 cạnh (4 + 4 + 4), còn hình chóp chỉ có 8 cạnh.
- Nhầm “hình chóp tứ giác” với “tứ diện”: tứ diện là hình chóp tam giác, có 4 mặt và 6 cạnh.
Bài luyện tập
- Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh, bao nhiêu mặt?
- Một hình chóp có tổng cộng 12 cạnh. Đáy của nó là đa giác gì?
- Hình chóp có 11 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
Đáp án:
- Đáy có 5 cạnh nên có 2 × 5 = 10 cạnh và 5 + 1 = 6 mặt.
- 2n = 12 suy ra n = 6, đáy là lục giác.
- n + 1 = 11 suy ra n = 10, nên có 2 × 10 = 20 cạnh.
Câu hỏi thường gặp
Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt, bao nhiêu đỉnh?
Hình chóp tứ giác có 5 mặt (1 mặt đáy là tứ giác và 4 mặt bên là tam giác) và 5 đỉnh (đỉnh S cùng 4 đỉnh của đáy).
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu cạnh?
Cũng có 8 cạnh: 4 cạnh đáy bằng nhau của hình vuông và 4 cạnh bên bằng nhau.
Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh bên?
Có 4 cạnh bên, là các đoạn nối đỉnh chóp S với bốn đỉnh A, B, C, D của đáy.
Công thức tính số cạnh của hình chóp đáy n-giác là gì?
Số cạnh là 2n, trong đó n là số cạnh của đa giác đáy; số mặt và số đỉnh đều là n + 1.