Căn bậc hai số học của 9 là bao nhiêu? Vì sao là 3 mà không phải -3?

Khẳng định "căn bậc hai số học của 9 là 3" là đúng. Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a. Vì 3 ≥ 0 và 32 = 9 nên √9 = 3. Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3, nhưng chỉ số 3 (số không âm) mới là căn bậc hai số học.

Căn bậc hai số học của 9 là 3: giải thích và bài tập

Trả lời nhanh

Khẳng định “căn bậc hai số học của 9 là 3” là đúng. Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x² = a. Vì 3 ≥ 0 và 3² = 9 nên √9 = 3. Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3, nhưng chỉ số 3 (số không âm) mới là căn bậc hai số học.

Định nghĩa căn bậc hai số học

Với số a không âm, căn bậc hai số học của a, kí hiệu √a, là số x thỏa mãn hai điều kiện:

x ≥ 0;
x² = a.

Cả hai điều kiện đều cần. Nếu thiếu điều kiện x ≥ 0 thì ta chỉ có định nghĩa của căn bậc hai nói chung, và khi đó mỗi số dương có tới hai căn.

Áp dụng cho số 9

Tìm các số có bình phương bằng 9: đó là 3 và −3, vì 3² = 9 và (−3)² = 9.
Chọn số không âm trong hai số này: đó là 3.
Kết luận: √9 = 3.

Số −3 vẫn là một căn bậc hai của 9, và ta viết nó là −√9 = −3. Như vậy dấu trừ phải nằm ngoài dấu căn chứ không chui vào kết quả của √9.

Bảng so sánh hai khái niệm

Tiêu chí	Căn bậc hai của 9	Căn bậc hai số học của 9
Số lượng	Hai số: 3 và −3	Một số duy nhất: 3
Điều kiện dấu	Không yêu cầu	Phải không âm
Kí hiệu	±√9	√9
Giá trị	±3	3

Một số căn bậc hai số học thường gặp

√0 = 0 (số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0).
√16 = 4, √25 = 5, √0,25 = 0,5, √(1/49) = 1/7.
Không có căn bậc hai số học của số âm: √(−4) vô nghĩa trong tập số thực.

Mẹo nhớ

Chữ “số học” gợi ý rằng ta chỉ làm việc với số không âm, giống như số học thời tiểu học chưa có số âm. Nên mỗi lần thấy kí hiệu √ thì kết quả luôn ≥ 0. Với biểu thức chứa chữ, nhớ rằng √(x²) = |x|, tức là luôn không âm.

Lỗi sai thường gặp

Viết √9 = ±3. Đây là sai, vì √9 chỉ là 3. Còn nếu đề hỏi “tìm các căn bậc hai của 9” thì viết ±3 hoặc 3 và −3.
Viết √(−9) = −3 hoặc 3. Số âm không có căn bậc hai số học.
Nhầm √9 với 9² hay 9 : 2 vì nhìn kí hiệu không kỹ.
Viết √(3²) = 3 đúng, nhưng viết √((−3)²) = −3 là sai; kết quả đúng là 3.

Luyện tập

Tính √36, √121 và −√49. Đáp án: 6; 11; −7.
Tìm x biết x² = 9. Đáp án: x = 3 hoặc x = −3.
Tìm x biết √x = 3. Đáp án: x = 9 (bình phương hai vế).
So sánh √9 và √10. Đáp án: vì 9 < 10 nên √9 < √10, tức 3 < √10.
Tìm x biết √(2x − 1) = 3. Đáp án: 2x − 1 = 9 nên x = 5.

Câu hỏi thường gặp

Căn bậc hai số học của 9 là bao nhiêu?

Là 3, vì 3 không âm và 3 bình phương bằng 9.

Số 9 có mấy căn bậc hai?

Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3, trong đó chỉ có 3 là căn bậc hai số học.

√9 có bằng ±3 không?

Không. Kí hiệu √9 chỉ giá trị không âm, nên √9 = 3. Chỉ khi viết ±√9 mới có hai giá trị 3 và −3.

Số âm có căn bậc hai số học không?

Không. Căn bậc hai số học chỉ xác định với số không âm.