Trả lời nhanh
Có. Đoạn thẳng là hình có tâm đối xứng, và tâm đối xứng của nó là trung điểm của đoạn thẳng. Khi lấy đối xứng qua trung điểm O, hai đầu mút A và B đổi chỗ cho nhau, còn mọi điểm khác của đoạn thẳng cũng chuyển thành một điểm khác vẫn nằm trên chính đoạn thẳng đó.
Hình có tâm đối xứng là gì?
Một hình có tâm đối xứng O nếu khi lấy đối xứng mọi điểm của hình qua O, ta được các điểm vẫn thuộc hình ấy. Nói gọn: quay hình đi nửa vòng (180°) quanh O thì hình trùng khít với chính nó.
Điểm M’ đối xứng với M qua O khi O là trung điểm của đoạn MM’. Hãy nhớ cách hiểu này, vì toàn bộ bài toán hôm nay dựa vào nó.
Vì sao trung điểm là tâm đối xứng của đoạn thẳng?
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB, nghĩa là O nằm giữa A, B và OA = OB.
- Điểm đối xứng của A qua O là B (vì O là trung điểm của AB), và ngược lại.
- Lấy điểm M bất kì trên đoạn AB. Điểm M’ đối xứng với M qua O nằm trên đường thẳng AB, ở phía đối diện với M so với O và OM’ = OM.
- Vì OM ≤ OA nên OM’ ≤ OB, do đó M’ nằm trong đoạn AB.
Vậy mọi điểm của đoạn AB đều có điểm đối xứng qua O nằm trên đoạn AB, nên O là tâm đối xứng.
Vì sao không điểm nào khác là tâm đối xứng?
Giả sử I thuộc đoạn AB nhưng không phải trung điểm, chẳng hạn IA < IB. Lấy đối xứng của B qua I được điểm B’ nằm về phía A, cách I một đoạn IB > IA. Khi đó B’ nằm ngoài đoạn AB (vượt quá đầu A). Vì B’ không thuộc đoạn thẳng nên I không là tâm đối xứng. Điểm nằm ngoài đoạn AB thì càng không thể là tâm.
Kết luận: đoạn thẳng có đúng một tâm đối xứng là trung điểm.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm với trục đối xứng. Đoạn thẳng có hai trục đối xứng: đường thẳng chứa nó và đường trung trực của nó. Còn tâm đối xứng chỉ là một điểm.
- Chọn một đầu mút làm tâm. Đầu mút A không phải tâm, vì đối xứng của B qua A nằm ngoài đoạn thẳng.
- Nghĩ “trung điểm” chỉ là điểm ở giữa mơ hồ. Phải có OA = OB và O nằm giữa A, B.
Mẹo nhớ và một số hình khác
Mẹo: hình nào “xoay nửa vòng vẫn như cũ” thì có tâm đối xứng. Một số ví dụ:
| Hình | Có tâm đối xứng? | Tâm đối xứng |
|---|---|---|
| Đoạn thẳng | Có | Trung điểm |
| Đường tròn | Có | Tâm đường tròn |
| Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình bình hành | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Tam giác đều | Không | — |
| Tia | Không | — |
Bài luyện tập
- Đoạn thẳng MN dài 10 cm có tâm đối xứng O. Tính OM.
Đáp án: O là trung điểm nên OM = 10 : 2 = 5 cm. - Điểm E đối xứng với F qua tâm O của đoạn thẳng CD. Biết OC = 3 cm, hỏi CD dài bao nhiêu? E, F có nhất thiết trùng C, D không?
Đáp án: CD = 2 × 3 = 6 cm. E, F là cặp điểm đối xứng bất kì trên đoạn CD, không nhất thiết trùng hai đầu mút. - Tia Ox có tâm đối xứng không? Vì sao?
Đáp án: Không. Lấy bất kì điểm I làm tâm thì đối xứng của gốc O qua I (nếu I khác O) nằm trên tia, nhưng điểm xa hơn sẽ có điểm đối xứng nằm bên ngoài tia (phía bên kia gốc O); còn nếu I trùng O thì mọi điểm khác O đều có điểm đối xứng nằm ngoài tia. Vậy tia không có tâm đối xứng.
Câu hỏi thường gặp
Đoạn thẳng có tâm đối xứng không?
Có. Đoạn thẳng là hình có tâm đối xứng và tâm đó là trung điểm của đoạn thẳng.
Đoạn thẳng có bao nhiêu tâm đối xứng?
Chỉ có một tâm đối xứng duy nhất là trung điểm. Điểm khác không thỏa mãn vì điểm đối xứng của một đầu mút sẽ rơi ra ngoài đoạn thẳng.
Đoạn thẳng có trục đối xứng không?
Có, đoạn thẳng có hai trục đối xứng: đường thẳng chứa đoạn thẳng đó và đường trung trực của nó.
Đường thẳng có tâm đối xứng không?
Có. Mọi điểm của đường thẳng đều là tâm đối xứng của nó, vì đối xứng của điểm bất kì qua một điểm trên đường thẳng vẫn nằm trên đường thẳng.