Trả lời nhanh
Bài 5.11 (trang 105, Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức) nằm ở phần thống kê và biểu đồ. Cách làm chung gồm ba bước: đọc kĩ đề và loại biểu đồ, lập bảng số liệu từ biểu đồ, rồi tính tỉ lệ phần trăm hoặc so sánh theo yêu cầu. Cuối cùng kiểm tra tổng các phần có bằng 100% (hoặc bằng tổng số liệu) hay không.
Lưu ý: trang này hướng dẫn phương pháp giải cho dạng bài của bài 5.11 và dùng ví dụ tự đặt để minh hoạ. Em hãy thay số liệu trong sách giáo khoa vào đúng các bước dưới đây để ra đáp án của mình.
Bước 1: Xác định loại dữ liệu và loại biểu đồ
Trước khi tính, em cần trả lời hai câu hỏi: dữ liệu là số hay không phải số, và đề cho biểu đồ nào?
- Biểu đồ hình quạt tròn: mỗi hình quạt là một phần trăm của tổng. Cả hình tròn là 100%, ứng với góc 360°.
- Biểu đồ đoạn thẳng: dùng để thấy sự thay đổi theo thời gian. Đoạn đi lên là tăng, đi xuống là giảm.
- Biểu đồ cột / cột kép: dùng để so sánh số liệu giữa các nhóm.
Bước 2: Chuyển biểu đồ thành bảng số liệu
Đọc từng phần của biểu đồ rồi ghi vào bảng. Việc này giúp em không bỏ sót và dễ kiểm tra lại. Đọc cả tên trục, đơn vị và chú giải, vì sai đơn vị là lỗi mất điểm phổ biến nhất.
Bước 3: Tính toán theo yêu cầu
| Yêu cầu | Công thức / cách làm |
|---|---|
| Tính số lượng từ phần trăm | Số lượng = tổng số × tỉ lệ phần trăm : 100 |
| Tính phần trăm từ số lượng | Tỉ lệ = (số lượng : tổng) × 100% |
| Tính góc ở hình quạt | Góc = tỉ lệ phần trăm × 360° : 100 |
| So sánh hai nhóm | Lấy hiệu hai số liệu hoặc so sánh hai tỉ lệ |
Ví dụ minh hoạ (số liệu tự đặt)
Khảo sát 40 học sinh lớp 7A về môn thể thao yêu thích, thu được kết quả sau.
| Môn | Số bạn | Tỉ lệ | Góc hình quạt |
|---|---|---|---|
| Bóng đá | 14 | 35% | 126° |
| Cầu lông | 10 | 25% | 90° |
| Bơi lội | 8 | 20% | 72° |
| Cờ vua | 8 | 20% | 72° |
Cách tính: bóng đá là 14 : 40 × 100% = 35%, góc là 35 × 360° : 100 = 126°. Kiểm tra: 14 + 10 + 8 + 8 = 40; 35% + 25% + 20% + 20% = 100%; 126° + 90° + 72° + 72° = 360°. Cả ba tổng đều khớp nên kết quả đáng tin.
Lỗi sai thường gặp
- Quên nhân 100 khi đổi tỉ số thành phần trăm.
- Nhầm “góc” với “phần trăm” khi đọc biểu đồ quạt (90° là 25%, không phải 90%).
- Tính tỉ lệ trên tổng sai (chia cho số của một nhóm thay vì tổng).
- Với biểu đồ đoạn thẳng, chỉ nhìn đỉnh cao nhất mà không đọc đúng điểm tương ứng trên trục.
- Không ghi đơn vị trong câu trả lời.
Mẹo nhớ
Hình quạt: “100% ứng với 360°, nên 1% ứng với 3,6°”. Muốn đổi nhanh, em lấy phần trăm nhân 3,6. Ví dụ 35% × 3,6 = 126°.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Khảo sát 200 học sinh về phương tiện đến trường: đi bộ 15%, xe đạp 30%, xe buýt 25%, được phụ huynh đưa đón 30%. Tính số học sinh đi xe đạp và góc hình quạt của xe buýt.
Đáp án: Xe đạp: 200 × 30 : 100 = 60 học sinh. Góc xe buýt: 25 × 3,6 = 90°.
Bài 2. Nhiệt độ lúc 12 giờ trưa trong 5 ngày liên tiếp là 24°C, 26°C, 27°C, 25°C, 28°C. Giữa hai ngày liên tiếp nào nhiệt độ tăng nhiều nhất?
Đáp án: Các chênh lệch lần lượt là +2, +1, −2, +3. Nhiệt độ tăng nhiều nhất giữa ngày thứ tư và ngày thứ năm, tăng 3°C.
Bài 3. Một biểu đồ hình quạt có hai hình quạt chiếm 40% và 35%. Phần còn lại chiếm bao nhiêu phần trăm, ứng với góc bao nhiêu?
Đáp án: Phần còn lại: 100% − 40% − 35% = 25%, ứng với góc 25 × 3,6 = 90°.
Cách trình bày để được điểm tối đa
- Ghi lại số liệu đọc được từ biểu đồ dưới dạng bảng.
- Viết công thức, thay số, tính kết quả.
- Kiểm tra tổng rồi viết câu kết luận có đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Bài 5.11 trang 105 Toán 7 tập 1 thuộc chương nào?
Bài tập có số hiệu 5.x thuộc chương V của Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức, phần thống kê và biểu đồ. Em đối chiếu với sách để xác định đúng đề của mình.
Làm sao đổi phần trăm sang góc ở biểu đồ hình quạt?
Vì cả hình tròn ứng với 100% và 360° nên 1% ứng với 3,6°. Lấy phần trăm nhân 3,6 sẽ ra số đo góc.
Làm sao kiểm tra nhanh kết quả bài thống kê?
Cộng tất cả các phần lại: tổng số liệu phải bằng tổng ban đầu, tổng phần trăm bằng 100% và tổng các góc ở hình quạt bằng 360°.