Toán 11 Kết nối tri thức: giải SGK tập 1, tập 2

Trả lời nhanh

Sách Toán 11 Kết nối tri thức gồm 2 tập, 9 chương. Tập 1: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác; dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân; mẫu số liệu ghép nhóm; quan hệ song song trong không gian; giới hạn và hàm số liên tục. Tập 2: hàm số mũ và lôgarit; quan hệ vuông góc trong không gian; quy tắc tính xác suất; đạo hàm. Mục lục giải từng bài và phương pháp học từng chương có ngay bên dưới.

Toán 11 Kết nối tri thức có gì mới?

Bộ sách Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn theo Chương trình GDPT 2018. So với chương trình cũ, có một số thay đổi đáng chú ý:

Hàm số mũ, lôgarit được đưa xuống lớp 11 (trước đây học ở lớp 12).
Thống kê với mẫu số liệu ghép nhóm và các quy tắc tính xác suất (biến cố hợp, giao, độc lập; công thức cộng, công thức nhân) là nội dung mới.
Khoảng cách và thể tích được học ngay trong chương quan hệ vuông góc.
Phép biến hình không còn trong sách học chính lớp 11.
Có các bài hoạt động thực hành trải nghiệm gắn toán học với tài chính, vật lí, đo đạc thực tế.

Mỗi bài học thường đi theo mạch: hoạt động khám phá → kiến thức → ví dụ → luyện tập → vận dụng. Cuối chương có Bài tập cuối chương gồm phần trắc nghiệm và tự luận, rất sát với cấu trúc đề kiểm tra.

Mục lục Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Danh sách sắp theo đúng thứ tự trong sách. Em bấm vào tên bài để xem lời giải chi tiết từng hoạt động, luyện tập và bài tập.

Toán 11 Kết nối tri thức Tập 1

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2: Công thức lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số
Bài 6: Cấp số cộng
Bài 7: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 11: Hai đường thẳng song song
Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 13: Hai mặt phẳng song song
Bài 14: Phép chiếu song song
Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số
Bài 16: Giới hạn của hàm số
Bài 17: Hàm số liên tục
Bài tập cuối Chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính
Lực căng mặt ngoài của nước

Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực
Bài 19: Lôgarit
Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 26: Khoảng cách
Bài 27: Thể tích
Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
Bài 29: Công thức cộng xác suất
Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Đạo hàm

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm
Bài 33: Đạo hàm cấp hai
Bài tập cuối chương 9

Hoạt động thực hành trải nghiệm

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học
Bài tập ôn tập cuối năm

Phương pháp học từng chương và công thức trọng tâm

Chương	Kiến thức trọng tâm	Dạng bài hay gặp
1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác	Đơn vị radian (π rad = 180°), đường tròn lượng giác, công thức cộng, nhân đôi, biến đổi tổng – tích; tính tuần hoàn của hàm sin, cos (chu kì 2π), tan, cot (chu kì π)	Tính giá trị lượng giác, rút gọn biểu thức, giải phương trình sin x = m, cos x = m, tan x = m
2. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân	u_n = u₁ + (n − 1)d; S_n = n(u₁ + u_n)/2; u_n = u₁·qⁿ⁻¹; S_n = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q) với q ≠ 1	Xét tính tăng giảm, tìm số hạng, tính tổng, bài toán lãi suất, tăng trưởng
3. Mẫu số liệu ghép nhóm	Số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm	Đọc bảng tần số ghép nhóm, tính các số đặc trưng, so sánh hai mẫu
4. Quan hệ song song trong không gian	Các tiên đề, cách xác định mặt phẳng, giao tuyến, đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song, phép chiếu song song	Tìm giao tuyến, giao điểm, chứng minh song song, dựng thiết diện
5. Giới hạn, hàm số liên tục	Giới hạn dãy số, cấp số nhân lùi vô hạn S = u₁/(1 − q) với \|q\| < 1; giới hạn hàm số, giới hạn một bên; tính liên tục	Khử dạng vô định 0/0, ∞/∞; xét tính liên tục tại một điểm; tìm tham số
6. Hàm số mũ và hàm số lôgarit	Lũy thừa số mũ thực; log_ab = c ⇔ a^c = b (0 < a ≠ 1, b > 0); các quy tắc tính lôgarit, đổi cơ số	Rút gọn biểu thức, tìm tập xác định, giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản
7. Quan hệ vuông góc trong không gian	Góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, khoảng cách; V_chóp = ⅓·S_đáy·h, V_{lăng trụ} = S_đáy·h	Chứng minh vuông góc, tính góc, tính khoảng cách, tính thể tích
8. Các quy tắc tính xác suất	P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB); nếu A, B độc lập thì P(AB) = P(A)·P(B)	Xác định biến cố hợp, giao; tính xác suất bằng công thức cộng, nhân; sơ đồ cây
9. Đạo hàm	Định nghĩa, ý nghĩa hình học (hệ số góc tiếp tuyến) và vật lí (vận tốc tức thời); quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm hàm hợp; đạo hàm cấp hai (gia tốc)	Tính đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến, bài toán chuyển động

Ví dụ minh họa cách giải

Ví dụ 1 (Chương 1). Giải phương trình sin x = ½.

Giải: sin x = sin(π/6) ⇔ x = π/6 + k2π hoặc x = π − π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ ℤ). Lỗi hay gặp là quên họ nghiệm thứ hai π − α.

Ví dụ 2 (Chương 2). Một cấp số nhân có u₁ = 3, q = 2. Tính tổng 6 số hạng đầu.

Giải: S₆ = 3(1 − 2⁶)/(1 − 2) = 3·63 = 189.

Ví dụ 3 (Chương 6). Giải phương trình 2^x+1 = 16.

Giải: 2^x+1 = 2⁴ ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3.

Ví dụ 4 (Chương 8). Gieo hai đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất cả hai đều ngửa.

Giải: Gọi A: “đồng xu thứ nhất ngửa”, B: “đồng xu thứ hai ngửa”; A, B độc lập nên P(AB) = ½·½ = ¼.

Ví dụ 5 (Chương 9). Tính đạo hàm của y = x³ − 2x + 1 và hệ số góc tiếp tuyến tại x = 1.

Giải: y’ = 3x² − 2; hệ số góc k = y'(1) = 1.

Lộ trình học Toán 11 hiệu quả

Trước mỗi bài: đọc phần hoạt động khám phá, tự làm thử trước khi xem lời giải.
Trong khi học: ghi công thức vào sổ tay theo chương, kèm một ví dụ tự đặt.
Sau mỗi bài: làm hết phần luyện tập, chỉ tham khảo lời giải khi đã thử ít nhất 10 phút.
Cuối chương: làm Bài tập cuối chương như một đề kiểm tra, bấm giờ và tự chấm.
Hình học không gian: luôn vẽ hình rõ ràng, nét khuất vẽ nét đứt; khi chứng minh, ghi rõ định lí đang dùng.

Nếu em thấy hổng kiến thức lớp 10 (giá trị lượng giác, vectơ, thống kê), hãy ôn lại qua Giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức; phần tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cũng nối tiếp trực tiếp bài khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị ở lớp 10.

Lỗi sai thường gặp trong Toán 11

Để máy tính ở chế độ độ (Deg) khi bài yêu cầu radian, hoặc ngược lại.
Quên điều kiện xác định của tan x, cot x và của biểu thức lôgarit (cơ số 0 < a ≠ 1, biểu thức trong lôgarit dương).
Nhầm công thức tổng cấp số nhân khi q = 1 (khi đó S_n = n·u₁).
Cộng xác suất P(A) + P(B) khi A, B không xung khắc mà quên trừ P(AB).
Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng nhưng chỉ chỉ ra vuông góc với một đường thẳng trong mặt phẳng; cần hai đường thẳng cắt nhau.

Câu hỏi thường gặp

Toán 11 Kết nối tri thức có bao nhiêu chương?

Gồm 9 chương: tập 1 có 5 chương (lượng giác, dãy số – cấp số, mẫu số liệu ghép nhóm, quan hệ song song, giới hạn – liên tục), tập 2 có 4 chương (mũ – lôgarit, quan hệ vuông góc, xác suất, đạo hàm).

Hàm số mũ và lôgarit học ở lớp mấy theo chương trình mới?

Theo chương trình GDPT 2018, hàm số mũ và hàm số lôgarit được học ở lớp 11 (Chương 6 sách Toán 11 Kết nối tri thức).

Thể tích khối chóp, khối lăng trụ học ở chương nào?

Ở Chương 7 – Quan hệ vuông góc trong không gian, bài Thể tích.

Học Toán 11 cần ôn lại kiến thức lớp 10 nào?

Giá trị lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác, vectơ, thống kê và xác suất cổ điển là các nền tảng quan trọng nhất.