Trả lời nhanh
Bài 4.26 trang 84 thuộc chương IV (Tam giác bằng nhau) nên cách giải chung là: vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận, chọn hai tam giác chứa các đoạn thẳng hoặc góc cần chứng minh, chỉ ra đủ ba yếu tố bằng nhau theo c.c.c, c.g.c, g.c.g (hoặc cạnh huyền – góc nhọn với tam giác vuông), rồi suy ra cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lưu ý: trang này không chép lại nguyên văn đề trong sách. Em hãy mở SGK Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức) đối chiếu đề, rồi áp dụng quy trình và các ví dụ tự đặt dưới đây để tự trình bày lời giải của mình.
Quy trình 5 bước giải bài chứng minh tam giác bằng nhau
- Vẽ hình đúng giả thiết, đánh dấu các cạnh, góc bằng nhau bằng kí hiệu giống nhau.
- Viết giả thiết (GT) – kết luận (KL) ngắn gọn.
- Chọn hai tam giác chứa các đoạn thẳng/góc cần so sánh.
- Kiểm tra đủ 3 yếu tố bằng nhau, đúng thứ tự đỉnh tương ứng.
- Kết luận: hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra cạnh/góc tương ứng bằng nhau.
Các trường hợp bằng nhau cần nhớ
| Trường hợp | Điều kiện |
|---|---|
| c.c.c | Ba cạnh bằng ba cạnh |
| c.g.c | Hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau |
| g.c.g | Một cạnh và hai góc kề cạnh đó bằng nhau |
| Cạnh huyền – góc nhọn | Tam giác vuông: cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau |
| Cạnh huyền – cạnh góc vuông | Tam giác vuông: cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau |
Mẹo nhớ: với c.g.c, góc phải nằm giữa hai cạnh đã cho. Nếu góc nằm ngoài, chưa thể kết luận bằng nhau.
Ví dụ minh hoạ (tự đặt)
Đề: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh BE = CD.
Giải. Xét hai tam giác ABE và ACD:
- AB = AC (giả thiết);
- góc A chung (và là góc xen giữa AB, AE cũng như AC, AD);
- AE = AD (giả thiết).
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c). Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng). ∎
Từ hai tam giác này còn suy ra góc ABE bằng góc ACD, có thể dùng cho câu hỏi tiếp theo.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh: phải viết ABE = ACD (A↔A, B↔C, E↔D), không viết ABE = ADC.
- Dùng góc không xen giữa để kết luận c.g.c.
- Chưa nêu lý do “góc chung”, “đối đỉnh”, “M là trung điểm” trước khi dùng.
- Dùng điều cần chứng minh làm giả thiết.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Đáp án: Xét tam giác ABM và ACM có AB = AC, BM = CM, AM chung nên ABM = ACM (c.c.c). Suy ra góc AMB = góc AMC. Hai góc này kề bù nên tổng bằng 180°, mỗi góc bằng 90°. Vậy AM ⊥ BC.
Bài 2. Hai tam giác vuông ABC (vuông tại A) và DEF (vuông tại D) có BC = EF và góc B = góc E. Chứng minh AC = DF.
Đáp án: Hai tam giác vuông có cạnh huyền BC = EF và góc nhọn B = E nên ABC = DEF (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra AC = DF.
Bài 3. Cho đoạn AB, O là trung điểm AB. Hai đường thẳng a ⊥ AB tại A và b ⊥ AB tại B. Một đường thẳng qua O cắt a tại C, cắt b tại D. Chứng minh O là trung điểm CD.
Đáp án: Hai tam giác OAC và OBD có góc A = góc B = 90°, OA = OB, góc AOC = góc BOD (đối đỉnh) nên OAC = OBD (g.c.g). Suy ra OC = OD, mà O nằm giữa C và D nên O là trung điểm CD.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.26 trang 84 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Các bài tập đánh số 4.x nằm ở chương IV – Tam giác bằng nhau, nên thường là bài chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc suy ra cạnh, góc tương ứng.
Khi nào dùng trường hợp c.g.c?
Khi đã biết hai cặp cạnh bằng nhau và góc nằm giữa hai cạnh ấy cũng bằng nhau, ví dụ góc chung hoặc góc đối đỉnh.
Hai tam giác vuông cần mấy yếu tố để bằng nhau?
Ngoài góc vuông, chỉ cần thêm hai yếu tố phù hợp: cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông, hoặc hai cạnh góc vuông.
Vì sao phải viết đúng thứ tự đỉnh khi kết luận hai tam giác bằng nhau?
Thứ tự đỉnh cho biết các cặp đỉnh, cạnh, góc tương ứng. Viết sai thứ tự sẽ dẫn đến suy ra sai các cạnh, góc bằng nhau.