Bài tập tính chất dãy tỉ số bằng nhau với mẫu 2/3 = 4/6 = 6/9
Lớp 7ToánCánh Diều

20 bài tập dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 có đáp án

Trả lời nhanh

Để giải bài tập dãy tỉ số bằng nhau, em viết điều kiện dưới dạng a/b = c/d = e/g, dùng tính chất a/b = c/d = (a + c)/(b + d) = (a − c)/(b − d), tính giá trị chung k của các tỉ số rồi suy ra từng số cần tìm. Cuối cùng nhớ thử lại điều kiện đề bài. Dưới đây là 20 bài có đáp án, đi từ cơ bản đến nâng cao.

1. Nhắc nhanh lý thuyết cần nhớ

  • Dãy tỉ số bằng nhau: a/b = c/d = e/g. Khi đó ta nói a, c, e tỉ lệ với b, d, g và viết a : c : e = b : d : g.
  • Tính chất: a/b = c/d = e/g = (a + c + e)/(b + d + g) = (a − c + e)/(b − d + g), với điều kiện các mẫu và các tổng/hiệu ở mẫu đều khác 0.
  • Hệ quả hay dùng: nếu x/2 = y/3 thì có thể viết x = 2k, y = 3k (k là giá trị chung của các tỉ số).

Em có thể xem phần lý thuyết đầy đủ tại bài lý thuyết: Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau (Cánh diều).

2. Phương pháp giải: 5 bước

  1. Đặt ẩn và viết điều kiện tỉ lệ thành dãy tỉ số (ví dụ “x, y, z tỉ lệ với 2; 3; 4” ⇒ x/2 = y/3 = z/4).
  2. Xem đề cho thêm gì: tổng, hiệu, tích hay biểu thức của các ẩn.
  3. Nếu cho tổng/hiệu: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị chung k. Nếu cho tích hoặc tổng bình phương: đặt x = ak, y = bk rồi thay vào.
  4. Tính từng ẩn: x = (mẫu của x) · k, và cứ thế.
  5. Thử lại và kết luận, nhớ ghi đơn vị với bài toán thực tế.
Đề cho thêm Cách làm
Tổng hoặc hiệu các ẩn Cộng/trừ tử và mẫu theo tính chất
Biểu thức như 2x + y − z Nhân tử và mẫu cho hệ số tương ứng để “đồng hệ số”, rồi mới cộng/trừ
Tích xy, xyz hoặc x² + y² Đặt x = ak, y = bk, tìm k (chú ý k có thể âm)
Hai tỉ lệ thức chung một ẩn Quy đồng để có dãy tỉ số chung (đưa về cùng số ở mẫu của ẩn chung)

3. Bài tập cơ bản (Bài 1 – 8)

Bài 1. Tìm x, y biết x/2 = y/5 và x + y = 56.

Lời giải: x/2 = y/5 = (x + y)/(2 + 5) = 56/7 = 8. Suy ra x = 2·8 = 16; y = 5·8 = 40. Đáp án: x = 16, y = 40.

Bài 2. Tìm x, y biết x/3 = y/7 và y − x = 20.

Lời giải: x/3 = y/7 = (y − x)/(7 − 3) = 20/4 = 5. Suy ra x = 15; y = 35. Đáp án: x = 15, y = 35.

Bài 3. Tìm x, y biết x/4 = y/(−3) và x − y = 21.

Lời giải: x/4 = y/(−3) = (x − y)/(4 − (−3)) = 21/7 = 3. Suy ra x = 12; y = −9. Thử lại: 12 − (−9) = 21 ✓. Đáp án: x = 12, y = −9.

Bài 4. Tìm x, y, z biết x/2 = y/3 = z/5 và x + y + z = 60.

Lời giải: Giá trị chung = 60/(2 + 3 + 5) = 6. Vậy x = 12; y = 18; z = 30. Đáp án: (12; 18; 30).

Bài 5. Tìm x, y, z biết x/3 = y/4 = z/6 và x − y + z = 10.

Lời giải: Giá trị chung = 10/(3 − 4 + 6) = 10/5 = 2. Vậy x = 6; y = 8; z = 12. Thử: 6 − 8 + 12 = 10 ✓. Đáp án: (6; 8; 12).

Bài 6. Cho x/5 = y/3 và x − y = 8. Tính x + y.

Lời giải: x/5 = y/3 = (x − y)/(5 − 3) = 8/2 = 4, nên x = 20; y = 12. Do đó x + y = 32. Đáp án: 32.

Bài 7. Chia 180 chiếc kẹo cho ba bạn An, Bình, Chi theo tỉ lệ 2 : 3 : 4. Mỗi bạn nhận bao nhiêu kẹo?

Lời giải: Gọi số kẹo là a, b, c. Ta có a/2 = b/3 = c/4 và a + b + c = 180. Giá trị chung = 180/9 = 20. Vậy a = 40; b = 60; c = 80. Đáp án: An 40, Bình 60, Chi 80 chiếc.

Bài 8. Một hình chữ nhật có tỉ số hai cạnh là 4 : 7 và chu vi 66 m. Tính diện tích.

Lời giải: Nửa chu vi là 33 m. Gọi hai cạnh a, b: a/4 = b/7 = 33/11 = 3, nên a = 12 m; b = 21 m. Diện tích = 12·21 = 252 m². Đáp án: 252 m².

4. Bài tập vận dụng (Bài 9 – 16)

Bài 9. Tìm x, y biết x/3 = y/5 và 2x − y = 7.

Lời giải: Hệ số của x ở biểu thức là 2 nên nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất với 2: 2x/6 = y/5 = (2x − y)/(6 − 5) = 7. Suy ra x/3 = 7 ⇒ x = 21; y = 35. Thử: 42 − 35 = 7 ✓. Đáp án: x = 21, y = 35.

Bài 10. Tìm x, y, z biết x/6 = y/5…

(Bỏ qua – xem Bài 10 bên dưới.)

Bài 10. Tìm x, y, z biết x : y : z = 3 : 5 : 7 và 2x + y − z = 8.

Lời giải: x/3 = y/5 = z/7 ⇒ 2x/6 = y/5 = z/7 = (2x + y − z)/(6 + 5 − 7) = 8/4 = 2. Vậy x = 6; y = 10; z = 14. Thử: 12 + 10 − 14 = 8 ✓. Đáp án: (6; 10; 14).

Bài 11. Tìm x, y, z biết 2x = 3y, 5y = 7z và x + y − z = 50.

Lời giải: 2x = 3y ⇒ x/3 = y/2 ⇒ x/21 = y/14. 5y = 7z ⇒ y/7 = z/5 ⇒ y/14 = z/10. Vậy x/21 = y/14 = z/10 = (x + y − z)/(21 + 14 − 10) = 50/25 = 2. Suy ra x = 42; y = 28; z = 20. Đáp án: (42; 28; 20).

Bài 12. Tìm x, y, z biết x/3 = y/4, y/5 = z/6 và x + y + z = 118.

Lời giải: Ẩn chung là y. Ta quy về cùng 20 ở mẫu của y: x/15 = y/20 và y/20 = z/24. Vậy x/15 = y/20 = z/24 = 118/59 = 2. Suy ra x = 30; y = 40; z = 48. Đáp án: (30; 40; 48).

Bài 13. Số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tỉ lệ với 3; 4; 5. Lớp 7C trồng nhiều hơn lớp 7A 18 cây. Tính số cây mỗi lớp.

Lời giải: a/3 = b/4 = c/5 = (c − a)/(5 − 3) = 18/2 = 9. Vậy 7A: 27 cây; 7B: 36 cây; 7C: 45 cây.

Bài 14. Tam giác có chu vi 48 cm, ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài các cạnh.

Lời giải: a/3 = b/4 = c/5 = 48/12 = 4. Các cạnh là 12 cm; 16 cm; 20 cm. (Nhận xét: 12² + 16² = 20² nên đây là tam giác vuông.)

Bài 15. Ba bạn góp vốn kinh doanh 20 triệu, 30 triệu và 50 triệu đồng. Tiền lãi 60 triệu đồng chia tỉ lệ theo vốn góp. Mỗi bạn được bao nhiêu?

Lời giải: Tỉ lệ vốn 20 : 30 : 50 = 2 : 3 : 5. Giá trị chung = 60/10 = 6. Các bạn nhận 12; 18; 30 triệu đồng.

Bài 16. Số đo ba góc của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số đo mỗi góc.

Lời giải: Tổng ba góc bằng 180°. Giá trị chung = 180/12 = 15. Các góc là 45°; 60°; 75°.

5. Bài tập nâng cao (Bài 17 – 20)

Bài 17. Tìm x, y biết x/3 = y/5 và xy = 60.

Lời giải: Đặt x/3 = y/5 = k, ta có x = 3k; y = 5k. Khi đó xy = 15k² = 60 ⇒ k² = 4 ⇒ k = 2 hoặc k = −2. Với k = 2: (6; 10). Với k = −2: (−6; −10). Đáp án: hai cặp (6; 10) và (−6; −10).

Bài 18. Tìm x, y biết x/2 = y/3 và x² + y² = 52.

Lời giải: x = 2k; y = 3k ⇒ 4k² + 9k² = 13k² = 52 ⇒ k² = 4 ⇒ k = ±2. Đáp án: (4; 6) và (−4; −6).

Bài 19. Tìm x, y, z biết x/2 = y/3 = z/5 và xyz = 240.

Lời giải: x = 2k; y = 3k; z = 5k ⇒ xyz = 30k³ = 240 ⇒ k³ = 8 ⇒ k = 2 (vì lập phương bằng 8 chỉ có một nghiệm thực). Vậy (x; y; z) = (4; 6; 10). Thử: 4·6·10 = 240 ✓.

Bài 20. Cho a/b = c/d (các mẫu và tổng ở mẫu khác 0). Chứng minh (2a + 3c)/(2b + 3d) = a/b.

Lời giải: Từ a/b = c/d, nhân tử và mẫu: 2a/2b = 3c/3d = a/b = c/d. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 2a/2b = 3c/3d = (2a + 3c)/(2b + 3d). Do 2a/2b = a/b nên (2a + 3c)/(2b + 3d) = a/b (đpcm).

6. Lỗi sai thường gặp

  • Trừ sai dấu ở mẫu: với y/(−3), hiệu mẫu là 4 − (−3) = 7 chứ không phải 1.
  • Không đồng hệ số: thấy x/3 = y/5 và 2x − y = 7 rồi viết ngay (2x − y)/(3 − 5): sai. Phải nhân 2 vào tử và mẫu của tỉ số chứa x trước.
  • Áp dụng tính chất khi mẫu bằng 0: ví dụ chia cho b − d khi b = d. Em cần chú ý điều kiện.
  • Bỏ sót nghiệm âm khi đề cho tích hoặc tổng bình phương (Bài 17, 18).
  • Quên đơn vị và quên thử lại ở bài toán thực tế.

7. Mẹo nhớ nhanh

Em hãy nhớ cụm “tử cộng tử, mẫu cộng mẫu” (hoặc cùng trừ) và luôn cộng/trừ theo cùng một kiểu ở cả tử lẫn mẫu. Nếu bài có hệ số kèm theo ẩn, hãy đưa hệ số vào trong tử và mẫu trước, giống như cách làm ở Bài 9 và Bài 10.

8. Tài liệu ôn luyện thêm

Câu hỏi thường gặp

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là gì?

Từ a/b = c/d = e/g ta có a/b = c/d = e/g = (a + c + e)/(b + d + g) = (a − c + e)/(b − d + g), với điều kiện các mẫu và tổng (hiệu) ở mẫu khác 0.

Khi nào nên đặt x = ak, y = bk thay vì dùng tính chất dãy tỉ số?

Khi đề cho tích (xy, xyz) hoặc tổng bình phương (x² + y²), vì lúc này không thể cộng hay trừ trực tiếp các tỉ số. Em đặt giá trị chung là k, thay vào rồi giải tìm k, chú ý k có thể âm.

Làm sao khi đề cho dạng 2x + y − z thay vì x + y + z?

Em nhân tử và mẫu của mỗi tỉ số với hệ số tương ứng để biểu thức ở tử trùng với biểu thức đề cho, ví dụ x/3 = y/5 thì 2x/6 = y/5, sau đó mới cộng/trừ.

Hai tỉ lệ thức x/3 = y/4 và y/5 = z/6 gộp thành dãy tỉ số thế nào?

Em quy đồng để ẩn chung y có cùng mẫu: y/4 = y/5 ⇒ cùng 20, tức x/15 = y/20 = z/24. Sau đó dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Bài học liên quan