Trả lời nhanh
Để vẽ tam giác cân ABC (cân tại A) khi biết đáy BC và cạnh bên a: vẽ đoạn BC; dùng compa mở bằng a, lần lượt lấy B và C làm tâm vẽ hai cung tròn cắt nhau tại A; nối AB, AC. Vì AB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A. Điều kiện để vẽ được là 2a lớn hơn BC.
Nhắc lại: tam giác cân có gì đặc biệt?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại là đáy. Góc đối diện đáy là góc ở đỉnh, hai góc kề đáy là góc ở đáy và hai góc này bằng nhau.
Mọi cách vẽ đều xoay quanh một ý: ép cho hai cạnh bên bằng nhau (dùng compa) hoặc ép cho hai góc ở đáy bằng nhau (dùng thước đo góc).
Cách 1: Biết độ dài đáy và cạnh bên (dùng thước và compa)
Ví dụ: vẽ tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm, AB = AC = 5 cm.
- Dùng thước vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.
- Mở compa có bán kính 5 cm. Đặt mũi nhọn tại B, vẽ một cung tròn phía trên BC.
- Giữ nguyên độ mở compa, đặt mũi nhọn tại C, vẽ cung tròn thứ hai cắt cung thứ nhất. Giao điểm là A.
- Nối A với B và A với C. Ta được tam giác ABC cần vẽ.
Vì sao đúng? A nằm trên cung tâm B bán kính 5 cm nên AB = 5 cm; A nằm trên cung tâm C cùng bán kính nên AC = 5 cm. Suy ra AB = AC, tam giác cân tại A.
Cách 2: Biết đáy, chọn đỉnh trên đường trung trực
Nếu đề chỉ yêu cầu “vẽ một tam giác cân” mà không cho cạnh bên, bạn làm như sau:
- Vẽ đoạn BC tuỳ ý, xác định trung điểm M của BC (đo và chia đôi).
- Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với BC (dùng ê ke).
- Lấy điểm A bất kì trên d (A khác M), nối AB, AC.
Mọi điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai đầu đoạn thẳng đó, nên AB = AC. Cách này nhanh nhất khi vẽ nháp hoặc vẽ hình minh hoạ.
Cách 3: Biết đáy và góc ở đáy (dùng thước đo góc)
Ví dụ: vẽ tam giác ABC cân tại A có BC = 4 cm, góc B = góc C = 50°.
- Vẽ đoạn BC = 4 cm.
- Tại B, dùng thước đo góc vẽ tia Bx sao cho góc CBx = 50° (tia nằm cùng một phía với điểm A cần tìm).
- Tại C, vẽ tia Cy cùng phía với Bx sao cho góc BCy = 50°.
- Hai tia Bx, Cy cắt nhau tại A. Tam giác ABC là tam giác cần vẽ, với góc A = 180° − 2·50° = 80°.
Điều kiện: góc ở đáy phải nhỏ hơn 90°, vì tổng hai góc đáy phải nhỏ hơn 180° thì hai tia mới cắt nhau.
Cách 4: Biết góc ở đỉnh và cạnh bên
Ví dụ: vẽ tam giác ABC cân tại A có góc A = 70°, AB = AC = 4 cm.
- Vẽ góc xAy = 70° bằng thước đo góc.
- Trên tia Ax lấy B sao cho AB = 4 cm; trên tia Ay lấy C sao cho AC = 4 cm.
- Nối B với C.
Hai góc ở đáy khi đó bằng (180° − 70°) : 2 = 55°. Bạn có thể đo lại góc B và góc C để kiểm tra hình vẽ.
Điều kiện để vẽ được tam giác cân (Cách 1)
Hai cung tròn chỉ cắt nhau khi tổng hai bán kính lớn hơn khoảng cách hai tâm, tức là 2a > BC (cạnh bên lớn hơn nửa đáy). Đây chính là bất đẳng thức tam giác AB + AC > BC.
| Đáy BC | Cạnh bên a | Vẽ được? | Lí do |
|---|---|---|---|
| 6 cm | 5 cm | Được | 10 > 6 |
| 8 cm | 4 cm | Không | 8 = 8: hai cung chỉ chạm nhau, ba điểm thẳng hàng |
| 7 cm | 3 cm | Không | 6 < 7: hai cung không gặp nhau |
Lỗi sai thường gặp
- Thay đổi độ mở compa giữa hai lần vẽ cung, làm AB ≠ AC.
- Vẽ hai cung ở hai phía khác nhau của BC rồi không tìm được giao điểm.
- Đặt thước đo góc lệch gốc (vạch 0° không trùng tia BC), dẫn đến góc đáy sai.
- Quên kiểm tra điều kiện 2a > BC trước khi vẽ.
Mẹo nhớ: “Cân ở đâu, tâm compa đặt ở hai đầu còn lại”. Cân tại A thì A là giao điểm, tâm compa đặt tại B và C.
Bài luyện tập
- Vẽ tam giác DEF cân tại D có EF = 8 cm, DE = DF = 5 cm. Tính khoảng cách từ D đến EF.
- Có vẽ được tam giác cân có đáy 7 cm, cạnh bên 3 cm không? Vì sao?
- Vẽ tam giác MNP cân tại M có NP = 4 cm, góc N = 50°. Tính góc M.
Đáp án:
- Làm theo Cách 1. Gọi H là trung điểm EF thì DH vuông góc EF, HE = 4 cm nên DH = √(5² − 4²) = 3 cm.
- Không vẽ được, vì 3 + 3 = 6 < 7, vi phạm bất đẳng thức tam giác nên hai cung tròn không cắt nhau.
- Tam giác cân tại M nên góc P = góc N = 50°, suy ra góc M = 180° − 2·50° = 80°. Vẽ theo Cách 3.
Câu hỏi thường gặp
Vẽ tam giác cân chỉ cần dụng cụ gì?
Thước thẳng và compa là đủ khi biết độ dài đáy và cạnh bên. Nếu đề cho số đo góc thì cần thêm thước đo góc; ê ke dùng khi vẽ đường vuông góc để lấy đỉnh trên đường trung trực.
Khi nào không vẽ được tam giác cân khi biết đáy và cạnh bên?
Khi cạnh bên nhỏ hơn hoặc bằng nửa đáy (2a ≤ BC). Lúc đó hai cung tròn không cắt nhau hoặc chỉ chạm nhau, ba điểm thẳng hàng nên không tạo thành tam giác.
Vẽ tam giác cân khi biết góc ở đỉnh thì tính góc ở đáy thế nào?
Góc ở đáy bằng (180° trừ góc ở đỉnh) chia 2. Ví dụ góc ở đỉnh 70° thì mỗi góc ở đáy bằng 55°.
Tam giác đều có phải là tam giác cân không?
Có. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau nên có hai cạnh bằng nhau, vì vậy nó là trường hợp đặc biệt của tam giác cân. Để vẽ, chọn cạnh bên bằng đáy trong Cách 1.