Trả lời nhanh
Số hiệu 4.25 cho biết đây là bài tập chương IV “Tam giác bằng nhau” (Toán 7 Tập 1, Kết nối tri thức). Dạng bài ở phần này thường yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc tam giác cân. Em làm theo 4 bước: ghi giả thiết – kết luận, tìm 3 yếu tố bằng nhau, chọn trường hợp c.c.c, c.g.c hoặc g.c.g, rồi suy ra yếu tố cần chứng minh.
Bài 4.25 nằm ở đâu trong sách?
Trong sách Toán 7 Kết nối tri thức, số đầu tiên của bài tập là số chương. Vì vậy bài 4.25 thuộc chương IV: Tam giác bằng nhau, gồm các nội dung tổng ba góc của tam giác, hai tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau c.c.c, c.g.c, g.c.g, tam giác cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Em hãy mở sách trang 84, đọc kĩ đề rồi đối chiếu với các bước dưới đây. Trang này không chép lại đề trong sách mà hướng dẫn cách làm với các ví dụ do thầy tự đặt, để em áp dụng cho đúng đề của mình.
Quy trình 4 bước cho bài chứng minh tam giác
- Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận (GT – KL). Đánh dấu các cạnh, góc bằng nhau bằng kí hiệu quen thuộc (gạch ngang, cung tròn).
- Chọn cặp tam giác cần chứng minh bằng nhau. Cặp đó phải chứa đoạn thẳng hoặc góc mà đề bài muốn kết luận.
- Tìm đủ 3 yếu tố bằng nhau rồi gọi tên trường hợp: c.c.c (3 cạnh), c.g.c (2 cạnh và góc xen giữa), g.c.g (2 góc và cạnh xen giữa).
- Suy ra kết luận từ “hai tam giác bằng nhau thì các cạnh, góc tương ứng bằng nhau”.
Ví dụ 1 (tự đặt): tam giác cân và trung điểm đáy
Đề. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC và AM vuông góc với BC.
Giải. Xét hai tam giác ABM và ACM có:
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
- MB = MC (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Do đó ΔABM = ΔACM (c.c.c). Suy ra góc BAM = góc CAM, nên AM là tia phân giác của góc BAC. Ngoài ra góc AMB = góc AMC; hai góc này kề bù nên tổng bằng 180°, mỗi góc bằng 90°. Vậy AM ⊥ BC.
Ví dụ 2 (tự đặt): hai đoạn thẳng cắt nhau tại trung điểm
Đề. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O, O là trung điểm của cả AB và CD. Chứng minh AC = BD và AC // BD.
Giải. Xét ΔOAC và ΔOBD có OA = OB, góc AOC = góc BOD (hai góc đối đỉnh), OC = OD. Vậy ΔOAC = ΔOBD (c.g.c), suy ra AC = BD.
Cũng từ hai tam giác bằng nhau, góc OAC = góc OBD. Hai góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AC, BD với cát tuyến AB, nên AC // BD.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh. Khi viết ΔABM = ΔACM, các đỉnh phải tương ứng: A–A, B–C, M–M. Sai thứ tự sẽ kéo theo suy ra sai cạnh, góc.
- Dùng c.g.c nhưng góc không xen giữa hai cạnh. Cặp góc bằng nhau phải là góc tạo bởi hai cạnh đã cho.
- Quên nêu lí do cho từng yếu tố bằng nhau (giả thiết, đối đỉnh, cạnh chung…).
- Dùng điều phải chứng minh để chứng minh. Ví dụ khẳng định AM ⊥ BC trước khi chứng minh tam giác bằng nhau.
Mẹo nhớ nhanh
Nhìn hình, em tự hỏi: “Có cạnh chung không? Có góc đối đỉnh không? Có trung điểm hay phân giác không?”. Ba dấu hiệu này thường cho sẵn một yếu tố bằng nhau miễn phí. Với tam giác cân, hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau, đó là hai yếu tố có sẵn.
Bài luyện tập có đáp án
- Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 40°. Tính số đo mỗi góc ở đáy.
Đáp án: (180° − 40°) : 2 = 70°. - Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E). Chứng minh AD = AE.
Đáp án: Vì AB = AC nên góc B = góc C. Xét ΔABD và ΔACE có AB = AC, góc B = góc C, BD = CE nên ΔABD = ΔACE (c.g.c). Suy ra AD = AE. - Cho ΔABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
Đáp án: Xét ΔABH và ΔACH có AB = AC, góc BAH = góc CAH, AH chung nên ΔABH = ΔACH (c.g.c), suy ra HB = HC. Vậy H là trung điểm của BC.
Cách dùng trang này hiệu quả
Hãy tự làm bài 4.25 trước, sau đó so sánh các bước của mình với quy trình ở trên. Nếu bị kẹt ở bước chọn cặp tam giác, em thử vẽ lại hình thật lớn và tô màu các yếu tố bằng nhau, thường chỗ cần chọn sẽ hiện ra rõ ngay.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Số 4.25 cho biết bài tập thuộc chương IV: Tam giác bằng nhau, Toán 7 Tập 1 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.
Khi nào dùng trường hợp c.g.c, khi nào dùng g.c.g?
Dùng c.g.c khi có hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau. Dùng g.c.g khi có hai góc bằng nhau và cạnh xen giữa hai góc đó bằng nhau.
Hai góc đối đỉnh có dùng được làm yếu tố bằng nhau không?
Có. Hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau, nên thường là yếu tố góc trong trường hợp c.g.c hoặc g.c.g. Em chỉ cần nêu rõ lí do là đối đỉnh.
Cần trình bày gì để được điểm tối đa ở bài chứng minh?
Cần vẽ hình đúng, ghi GT – KL, viết các tam giác đúng thứ tự đỉnh tương ứng, nêu lí do cho từng yếu tố bằng nhau, nêu tên trường hợp bằng nhau và rút ra kết luận.