Trả lời nhanh
Giá trị tuyệt đối của −3 là 3, viết |−3| = 3. Lý do: giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ điểm biểu diễn số đó đến gốc 0 trên trục số, mà điểm −3 cách gốc 0 đúng 3 đơn vị. Khoảng cách thì không bao giờ âm nên kết quả là 3, không phải −3.
Giá trị tuyệt đối của −3 nhìn trên trục số
Em hãy tưởng tượng mình đứng ở gốc 0 và đi sang bên trái đến điểm −3. Em phải đi 3 bước. Quãng đường đi được (3 bước) chính là giá trị tuyệt đối của −3.
Đi sang bên phải đến điểm 3 cũng mất 3 bước, nên |3| = 3. Vì vậy |−3| = |3| = 3: hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
1. Khái niệm giá trị tuyệt đối
Khoảng cách từ điểm x đến gốc 0 trên trục số gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu |x| (đọc là “giá trị tuyệt đối của x” hoặc “trị tuyệt đối x”).
Hai nhận xét cần thuộc:
- |x| ≥ 0 với mọi số thực x (giá trị tuyệt đối luôn không âm).
- |−x| = |x| (hai số đối nhau có cùng giá trị tuyệt đối).
2. Tính chất và cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối
| Trường hợp | Kết quả | Ví dụ |
|---|---|---|
| x > 0 | |x| = x | |5,2| = 5,2 |
| x = 0 | |0| = 0 | |0| = 0 |
| x < 0 | |x| = −x (số đối của x) | |−3| = −(−3) = 3 |
Gộp lại: |x| = x nếu x ≥ 0 và |x| = −x nếu x < 0.
Mẹo nhớ: giá trị tuyệt đối giống như “bỏ dấu âm đi” nhưng chỉ áp dụng cho số nằm ngay trong hai gạch. Nếu trong gạch là một phép tính thì phải tính xong rồi mới bỏ dấu.
Ví dụ với số thực không nguyên
- |−0,75| = 0,75 vì −0,75 < 0.
- |−7/5| = 7/5.
- |√2 − 3|: vì √2 ≈ 1,41 < 3 nên √2 − 3 < 0, suy ra |√2 − 3| = 3 − √2.
- |2 − √5|: vì √5 > 2 nên 2 − √5 < 0, suy ra |2 − √5| = √5 − 2.
3. Độ dài đoạn thẳng trên trục số
Nếu hai điểm A, B khác nhau biểu diễn hai số thực a và b thì độ dài đoạn thẳng AB = |a − b|.
Ví dụ 1. A biểu diễn −5, B biểu diễn 2 (hai điểm nằm hai phía của gốc O):
- Cách 1: AB = OA + OB = |−5| + |2| = 5 + 2 = 7.
- Cách 2: AB = |−5 − 2| = |−7| = 7.
Ví dụ 2. M biểu diễn −6, N biểu diễn −2 (cùng phía của gốc O):
- Cách 1: MN = OM − ON = 6 − 2 = 4.
- Cách 2: MN = |−6 − (−2)| = |−4| = 4.
Công thức |a − b| dùng được cho mọi vị trí hai điểm nên em đỡ phải xét điểm nào nằm bên trái hay bên phải gốc.
4. Các dạng bài thường gặp
Dạng 1. Tính giá trị tuyệt đối, tính biểu thức
Xét dấu của số trong dấu | |, bỏ dấu, rồi tính như bình thường.
Ví dụ: |−15| − 2·|−4| + |3| = 15 − 2·4 + 3 = 15 − 8 + 3 = 10.
Dạng 2. So sánh
Tính từng giá trị tuyệt đối rồi so sánh. Ví dụ: |−2,5| = 2,5 và |2| = 2 nên |−2,5| > |2|. Chú ý: số âm có thể “nhỏ” hơn nhưng giá trị tuyệt đối lại “lớn” hơn, ví dụ −9 < −1 nhưng |−9| > |−1|.
Dạng 3. Tìm x biết |x| = a (a là số cho trước)
| Điều kiện của a | Kết luận |
|---|---|
| a > 0 | x = a hoặc x = −a (hai giá trị) |
| a = 0 | x = 0 (một giá trị) |
| a < 0 | Không có x nào thoả mãn (vì |x| ≥ 0) |
Với dạng |biểu thức| = a thì coi biểu thức đó như “x” ở trên.
Ví dụ: |x − 4| = 6 ⇒ x − 4 = 6 hoặc x − 4 = −6 ⇒ x = 10 hoặc x = −2.
Dạng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất (mở rộng)
Vì |x − 1| ≥ 0 nên A = |x − 1| + 5 ≥ 5. Dấu “=” xảy ra khi x − 1 = 0, tức x = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi x = 1.
5. Lỗi sai thường gặp
- Viết |−3| = −3. Sai, vì giá trị tuyệt đối không âm. Đúng là |−3| = 3.
- Nhầm |−3| với −|3|. Dấu trừ đứng ngoài gạch vẫn giữ nguyên: −|3| = −3, còn −|−3| = −3, nhưng |−3| = 3.
- Giải |x| = −2 ra x = 2 hoặc x = −2. Sai, bài này vô nghiệm vì |x| ≥ 0.
- Quên một nghiệm khi giải |x + 0,5| = 4: phải xét cả x + 0,5 = 4 và x + 0,5 = −4.
- Bỏ dấu khi chưa xét dấu biểu thức bên trong, nhất là với căn thức, ví dụ |√2 − 3| ≠ √2 − 3.
6. Bài tập luyện tập có đáp án
Bài 1. Tính: |−12|; |0,25|; |−7/5|; −|−4|.
Đáp án: |−12| = 12; |0,25| = 0,25; |−7/5| = 7/5; −|−4| = −4.
Bài 2. Tìm x, biết: a) |x| = 2,5; b) |x + 1| = 3; c) |2x − 1| = 0; d) |x| + 4 = 1.
Đáp án:
- a) x = 2,5 hoặc x = −2,5.
- b) x + 1 = 3 hoặc x + 1 = −3, suy ra x = 2 hoặc x = −4.
- c) 2x − 1 = 0 nên x = 1/2.
- d) |x| = 1 − 4 = −3 < 0 nên không có x thoả mãn.
Bài 3. Cho Q = |3x − 1| − |x|. Tính Q khi x = −2.
Đáp án: Q = |3·(−2) − 1| − |−2| = |−7| − 2 = 7 − 2 = 5.
Bài 4. Hai điểm M, N trên trục số biểu diễn −4 và 3. Tính MN.
Đáp án: MN = |−4 − 3| = |−7| = 7.
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của B = |x + 2| + 3.
Đáp án: |x + 2| ≥ 0 nên B ≥ 3, dấu “=” khi x = −2. Giá trị nhỏ nhất của B là 3.
Tài liệu cùng bài học
- Lý thuyết Bài 2: Tập hợp R các số thực
- Lý thuyết Bài 4: Làm tròn số và ước lượng
- Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Cánh diều)
- Sách bài tập Toán 7 Bài 3 (Cánh diều)
- 20 bài tập giá trị tuyệt đối của một số thực có đáp án
- 20 câu trắc nghiệm giá trị tuyệt đối của một số thực (Cánh diều)
- Lý thuyết Toán 7 – Cánh diều
Câu hỏi thường gặp
Giá trị tuyệt đối của −3 là bao nhiêu?
Giá trị tuyệt đối của −3 là 3, tức |−3| = 3, vì điểm −3 cách gốc 0 một khoảng bằng 3 đơn vị trên trục số.
Giá trị tuyệt đối của một số có thể là số âm không?
Không. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách nên luôn không âm: |x| ≥ 0 với mọi số thực x, và chỉ bằng 0 khi x = 0.
|x| = 5 thì x bằng bao nhiêu?
x = 5 hoặc x = −5, vì có hai số đối nhau cùng cách gốc 0 một khoảng bằng 5.
Tính độ dài đoạn thẳng AB trên trục số như thế nào?
Nếu A, B biểu diễn các số a và b thì AB = |a − b|. Ví dụ a = −3, b = 1 thì AB = |−3 − 1| = |−4| = 4.