Trả lời nhanh
R (viết ℝ) là tập hợp các số thực, bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Các kí hiệu N, Z, Q, I, R theo thứ tự là tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ và số thực. Trong đó N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, còn I là phần của R không thuộc Q, nên Q và I hợp lại thành R.
Năm tập hợp số cần nhớ
Khi học về số thực, em gặp năm kí hiệu quen thuộc. Mỗi kí hiệu là chữ cái đầu của một từ, nên rất dễ gắn với nghĩa nếu em hiểu nguồn gốc của nó.
| Kí hiệu | Tên tập hợp | Ví dụ phần tử |
|---|---|---|
| N | Số tự nhiên | 0; 1; 2; 3; … |
| Z | Số nguyên | …; -2; -1; 0; 1; 2; … |
| Q | Số hữu tỉ | -3/4; 0,5; 7; 1,(3) |
| I | Số vô tỉ | √2; π; √3 |
| R | Số thực | Mọi số trên, kể cả -5; 2/3; √5 |
Mỗi tập số có nghĩa là gì?
N: số tự nhiên
N là tập hợp các số dùng để đếm: 0, 1, 2, 3, … Chữ N lấy từ «Natural» (tự nhiên). Một số tài liệu dùng N* để chỉ các số tự nhiên khác 0.
Z: số nguyên
Z gồm các số tự nhiên, cùng các số đối của chúng (số nguyên âm). Chữ Z xuất phát từ «Zahlen» trong tiếng Đức, nghĩa là các con số. Bất cứ số tự nhiên nào cũng là số nguyên, chẳng hạn 5 = 5/1.
Q: số hữu tỉ
Q là tập hợp các số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b là số nguyên và b khác 0. Chữ Q lấy từ «Quotient» (thương). Số hữu tỉ khi viết thành số thập phân thì hoặc hữu hạn (0,25) hoặc vô hạn tuần hoàn (0,(3)).
I: số vô tỉ
I là tập hợp các số thập phân vô hạn không tuần hoàn, không viết được thành phân số a/b. Ví dụ √2 ≈ 1,41421356…, π ≈ 3,14159265… Chữ I lấy từ «Irrational».
R: số thực
R là tập hợp tất cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Chữ R lấy từ «Real» (thực). Mỗi số thực ứng với đúng một điểm trên trục số, và ngược lại mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực. Vì vậy trục số còn được gọi là trục số thực.
Mối quan hệ giữa các tập hợp số
Em có thể nhớ theo chuỗi bao hàm như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Nghĩa là tập sau bao trùm tập trước. Riêng số vô tỉ I không nằm trong chuỗi này, vì I và Q không có phần tử chung (Q ∩ I = ∅), nhưng hợp lại thì cho toàn bộ số thực (Q ∪ I = R).
- Số 3 vừa thuộc N, vừa thuộc Z, Q và R.
- Số -2 thuộc Z, Q, R nhưng không thuộc N.
- Số 0,75 thuộc Q, R nhưng không thuộc Z.
- Số √5 thuộc I và R, không thuộc Q.
Lỗi sai thường gặp
- Viết I ⊂ Q. Sai, vì số vô tỉ không viết được thành phân số nên không là số hữu tỉ.
- Cho rằng √9 là số vô tỉ. Sai, vì √9 = 3 là số tự nhiên. Chỉ căn của số không chính phương mới vô tỉ.
- Cho rằng 0,(3) là số vô tỉ. Sai, vì 0,(3) = 1/3 là số hữu tỉ do thập phân tuần hoàn.
- Quên số 0. Trong chương trình hiện hành, 0 thuộc N.
Mẹo phân biệt hữu tỉ và vô tỉ
Nhìn dạng thập phân. Nếu các chữ số lặp lại theo chu kỳ hoặc dừng hẳn, đó là số hữu tỉ. Nếu các chữ số kéo dài mãi mà không có quy luật lặp, đó là số vô tỉ. Với căn bậc hai, em kiểm tra xem số dưới căn có là bình phương của một số hữu tỉ không: không thì kết quả là số vô tỉ.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ trống: -4 … N; -4 … Z; 2/5 … Q; √7 … Q; √7 … R.
Lời giải. -4 ∉ N; -4 ∈ Z; 2/5 ∈ Q; √7 ∉ Q (vì 7 không là số chính phương, √7 là số vô tỉ); √7 ∈ R.
Ví dụ 2. Trong các số 0; -1,5; √16; √10; π, số nào là số vô tỉ?
Lời giải. √16 = 4 là số tự nhiên; -1,5 = -3/2 hữu tỉ; 0 là số tự nhiên. Vậy chỉ có √10 và π là số vô tỉ.
Luyện tập
- Câu 1. Tập hợp nào bằng R: Q ∪ I hay Q ∩ I? Đáp án: Q ∪ I = R; còn Q ∩ I là tập rỗng.
- Câu 2. Số 1,2121… (chu kỳ 21) thuộc tập nào? Đáp án: thuộc Q (và R), vì là thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Câu 3. Cho A = {-2; 0; 1/2; √3; 5}. Liệt kê các phần tử thuộc Z. Đáp án: -2; 0; 5.
Câu hỏi thường gặp
R là tập hợp số gì?
R là tập hợp số thực, gồm tất cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Mỗi số thực biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Số vô tỉ có thuộc tập hợp số hữu tỉ không?
Không. Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, không viết được dưới dạng phân số, nên không thuộc Q.
Số 0 thuộc tập hợp nào?
Số 0 thuộc N, Z, Q và R. Trong chương trình hiện hành, tập hợp số tự nhiên N có chứa số 0.
Vì sao N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R nhưng không có I trong chuỗi này?
Vì mọi phần tử của I không thuộc Q, nên I không nằm trong chuỗi bao hàm. I chỉ là phần của R nằm ngoài Q.