Trả lời nhanh
Hình có tâm đối xứng là hình mà khi quay nửa vòng (180°) quanh một điểm O thì nó trùng khít với chính nó. Trong thực tế đó là bánh xe, nắp cống tròn, viên gạch vuông, cửa sổ hình chữ nhật, tổ ong lục giác, các chữ H, N, O, S, X, Z. Tam giác đều, hình thang cân thì không có tâm đối xứng.
Trang này giúp em làm dạng bài “tìm các hình có tâm đối xứng trong thực tế” ở phần Hình có tâm đối xứng, Toán 6 Cánh Diều tập 1 (Chương V). Vì đề cụ thể có thể yêu cầu nêu ví dụ hoặc chỉ ra tâm đối xứng của một hình cho trước, bên dưới là cách nhận biết chung, các ví dụ tự chọn và bài luyện tập để em áp dụng cho mọi đề tương tự.
1. Kiến thức cần nhớ
- Tâm đối xứng: điểm O là tâm đối xứng của hình H nếu với mỗi điểm M thuộc H, điểm M’ đối xứng với M qua O cũng thuộc H (tức O là trung điểm của MM’).
- Cách kiểm tra bằng trực giác: xoay hình nửa vòng quanh O. Nếu hình chồng khít lên chính nó thì O là tâm đối xứng.
- Một hình có tâm đối xứng thì tâm đó là duy nhất (trừ đường thẳng, khi đó mọi điểm của nó đều là tâm).
2. Tâm đối xứng của các hình quen thuộc
| Hình | Có tâm đối xứng? | Tâm đối xứng |
|---|---|---|
| Đoạn thẳng | Có | Trung điểm của đoạn |
| Hình tròn | Có | Tâm của hình tròn |
| Hình chữ nhật | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình vuông | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình thoi | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình bình hành | Có | Giao điểm hai đường chéo |
| Lục giác đều | Có | Giao điểm các đường chéo chính |
| Tam giác đều | Không | — |
| Hình thang cân | Không | — |
| Ngũ giác đều | Không | — |
3. Ví dụ hình có tâm đối xứng trong thực tế
Đồ vật quanh em
- Bánh xe đạp, nắp cống tròn, mặt đồng hồ tròn, đĩa CD: hình tròn, tâm đối xứng là tâm hình tròn (trục bánh xe).
- Viên gạch lát nền hình vuông, khung cửa sổ hình chữ nhật, tờ giấy A4, màn hình điện thoại: tâm là giao điểm hai đường chéo.
- Tổ ong: mỗi ô là một lục giác đều, tâm là tâm của lục giác.
- Cánh quạt có 4 cánh giống hệt nhau, chong chóng 4 cánh: xoay nửa vòng vẫn trùng khít (cánh quạt 3 cánh thì không).
- Quân bài, ô cửa kính hình thoi trang trí: nhiều hình thoi, hình bình hành có tâm ở giao điểm hai đường chéo.
Chữ cái in hoa
Với kiểu chữ in thông thường, các chữ H, I, N, O, S, X, Z có tâm đối xứng. Các chữ A, B, M, T, E… thì không có.
4. Cách làm bài khi đề cho một hình cụ thể
- Xác định xem hình có “hai nửa” giống nhau khi quay 180° hay không.
- Với đa giác, kẻ các đường chéo: nếu chúng cắt nhau tại trung điểm của nhau thì giao điểm đó là tâm.
- Kiểm tra lại bằng cách chọn một đỉnh A, tìm đỉnh đối diện A’ sao cho O là trung điểm AA’; mọi đỉnh khác đều phải có “bạn đối xứng” như vậy.
- Trả lời rõ: “Hình … có tâm đối xứng là điểm …”.
5. Loại trừ nhanh và lỗi hay gặp
- Nhầm trục đối xứng với tâm đối xứng: tam giác đều có 3 trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Hình thang cân có 1 trục, không có tâm.
- Nhầm “có số cạnh chẵn” là có tâm: lục giác đều có tâm vì các cạnh song song và bằng nhau từng cặp; nhưng một lục giác bất kì thì chưa chắc.
- Quên chỉ rõ tâm: đề hỏi “nêu tâm” thì phải gọi tên điểm, không chỉ nói “có”.
- Mẹo nhớ: “Quay nửa vòng mà y nguyên – đó là tâm đối xứng”.
6. Bài luyện tập
Bài 1. Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng: tam giác đều, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân?
Đáp án: hình chữ nhật và hình thoi (tâm là giao điểm hai đường chéo). Tam giác đều và hình thang cân không có.
Bài 2. Trong các chữ cái in hoa A, H, M, O, S, T, những chữ nào có tâm đối xứng?
Đáp án: H, O, S.
Bài 3. Hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O, biết AC = 10 cm. Tính OA và nêu tâm đối xứng.
Đáp án: O là tâm đối xứng nên O là trung điểm AC, suy ra OA = 10 : 2 = 5 cm.
Đây là các ví dụ tự đặt để em luyện tập; nếu sách giáo khoa của em có đề bài với hình vẽ cụ thể, hãy áp dụng đúng các bước ở mục 4.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao nhận biết nhanh một hình có tâm đối xứng?
Tưởng tượng xoay hình nửa vòng (180°) quanh một điểm. Nếu hình trùng khít với chính nó thì điểm đó là tâm đối xứng. Với đa giác, hãy xem các đường chéo có cắt nhau tại trung điểm của nhau không.
Tam giác đều có tâm đối xứng không?
Không. Tam giác đều có 3 trục đối xứng nhưng khi quay 180° nó không trùng khít với chính nó, nên không có tâm đối xứng.
Hình tròn có bao nhiêu tâm đối xứng?
Hình tròn có đúng một tâm đối xứng, chính là tâm của hình tròn.
Chữ cái nào có tâm đối xứng?
Với kiểu chữ in hoa thông thường, các chữ H, I, N, O, S, X, Z có tâm đối xứng.