Luyện tập 4 trang 87 Toán 10 Kết nối tri thức: giá trị bất thường
Lớp 10ToánKết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 87 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: giá trị bất thường

Trả lời nhanh

Với Q1 = 56 và Q3 = 84, khoảng tứ phân vị là ΔQ = 28. Hai rào là Q1 − 1,5ΔQ = 14 và Q3 + 1,5ΔQ = 126. Giá trị 10 nhỏ hơn 14 nên là giá trị bất thường. Giá trị 100 nằm trong đoạn [14; 126] nên không phải giá trị bất thường.

Đề bài

Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100, giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

Kiến thức cần nhớ

  • Giá trị bất thường là giá trị quá lớn hoặc quá bé so với đa số giá trị còn lại của mẫu số liệu.
  • Khoảng tứ phân vị: ΔQ = Q3 − Q1.
  • Quy tắc hai rào: giá trị x là bất thường nếu x < Q1 − 1,5ΔQ hoặc x > Q3 + 1,5ΔQ.

Vì sao lại nhân với 1,5? Đây là quy ước phổ biến trong thống kê: khoảng tứ phân vị chứa khoảng một nửa số liệu ở giữa, nên “đi xa” hơn một lần rưỡi bề rộng đó kể từ hai đầu hộp thì giá trị đã khác thường so với phần còn lại.

Lời giải chi tiết

  1. Tính khoảng tứ phân vị: ΔQ = Q3 − Q1 = 84 − 56 = 28.
  2. Tính rào dưới: Q1 − 1,5ΔQ = 56 − 1,5 × 28 = 56 − 42 = 14.
  3. Tính rào trên: Q3 + 1,5ΔQ = 84 + 1,5 × 28 = 84 + 42 = 126.
  4. So sánh: 10 < 14 nên 10 nằm ngoài đoạn [14; 126] và là giá trị bất thường. Còn 14 < 100 < 126 nên 100 không phải giá trị bất thường.

Kết luận: trong hai giá trị đã cho, chỉ có 10 là giá trị bất thường.

Lỗi sai thường gặp

  • Cộng sai ở rào trên: rào trên phải là 84 cộng 42, bằng 126. Nếu trừ nhầm ra 42 thì sai kết quả.
  • Quên nhân 1,5: dùng ΔQ thay vì 1,5ΔQ sẽ cho hai rào là 28 và 112, kết luận lệch.
  • Dùng nhầm khoảng biến thiên: ΔQ là Q3 − Q1, không phải giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.
  • So sánh bằng nhau: giá trị đúng bằng rào (ví dụ đúng 14 hoặc 126) chưa bị coi là bất thường vì đề dùng dấu “<” và “>” thật sự.

Ví dụ có tính từ đầu đến cuối

Cho mẫu số liệu (điểm kiểm tra của một nhóm): 12; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 60. Hãy tìm giá trị bất thường.

  1. Dãy đã sắp xếp, có 10 số. Trung vị Q2 = (18 + 19) : 2 = 18,5.
  2. Nửa dưới gồm 12; 15; 16; 17; 18 nên Q1 = 16. Nửa trên gồm 19; 20; 21; 22; 60 nên Q3 = 21.
  3. ΔQ = 21 − 16 = 5. Rào dưới: 16 − 7,5 = 8,5. Rào trên: 21 + 7,5 = 28,5.
  4. Số 60 > 28,5 nên 60 là giá trị bất thường. Các số còn lại, kể cả 12, đều nằm trong [8,5; 28,5].

Nên làm gì với giá trị bất thường?

Giá trị bất thường có thể do nhập nhầm số liệu hoặc đo sai, cũng có thể là một hiện tượng thật nhưng hiếm gặp. Vì thế, trước khi loại bỏ, em cần kiểm tra nguyên nhân. Khi tính số trung bình, một giá trị bất thường làm trung bình lệch đáng kể; trung vị và tứ phân vị ít bị ảnh hưởng hơn nên thường được dùng để mô tả mẫu có giá trị bất thường.

Bài tập tự luyện

  1. Một mẫu số liệu có Q1 = 30, Q3 = 50. Trong hai giá trị 2 và 85, giá trị nào là bất thường? Đáp án: ΔQ = 20; rào dưới = 0; rào trên = 80. Giá trị 2 nằm trong [0; 80] nên không bất thường; 85 > 80 nên bất thường.
  2. Mẫu số liệu có Q1 = 10, Q3 = 18. Tìm đoạn chứa các giá trị bình thường. Đáp án: ΔQ = 8; đoạn [10 − 12; 18 + 12] = [−2; 30].
  3. Vì sao khi có giá trị bất thường, người ta thường dùng trung vị thay cho số trung bình? Gợi ý: trung vị chỉ phụ thuộc vị trí các số ở giữa mẫu, không bị kéo lệch bởi giá trị cực đoan.

Để nắm chắc phần này, em xem thêm lý thuyết các số đặc trưng đo độ phân tán và Luyện tập 3 trang 87 Toán 10.

Câu hỏi thường gặp

Giá trị bất thường trong mẫu số liệu là gì?

Là giá trị lớn hơn Q3 + 1,5ΔQ hoặc nhỏ hơn Q1 − 1,5ΔQ, tức là quá xa phần lớn các giá trị còn lại của mẫu.

Công thức tính khoảng tứ phân vị là gì?

ΔQ = Q3 − Q1, trong đó Q1 và Q3 lần lượt là tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu số liệu.

Trong Luyện tập 4 trang 87, giá trị nào là bất thường?

Giá trị 10 là bất thường vì nhỏ hơn 14. Giá trị 100 nằm giữa 14 và 126 nên không bất thường.

Bài học liên quan