Trả lời nhanh
Vì Oz là tia đối của Ox nên hai góc xOy và yOz kề bù, suy ra góc zOy = 180° − 60° = 120°. Om là phân giác của góc zOy nên góc zOm = góc mOy = 120° : 2 = 60°. Từ đó góc xOm = 60° + 60° = 120°, và tia Oy chính là tia phân giác của góc xOm.
Đây là dạng bài hình học góc quen thuộc ở lớp 6: cho một góc, vẽ tia đối, vẽ tia phân giác rồi tính các góc còn lại. Đề gốc thường hỏi tính số đo góc zOy, góc yOm, góc xOm và nhận xét về tia Oy. Bài dưới đây giải đủ các ý đó.
Đề bài (dạng thường gặp)
Vẽ góc xOy có số đo 60°. Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc zOy.
- Tính số đo góc zOy.
- Tính số đo góc zOm và góc yOm.
- Tính số đo góc xOm. Tia Oy có là phân giác của góc xOm không?
Cách vẽ hình
- Vẽ tia Ox, dùng thước đo góc đặt tâm tại O, đánh dấu vạch 60° rồi vẽ tia Oy.
- Kéo dài tia xO về phía bên kia điểm O, ta được tia Oz (hai tia Ox, Oz tạo thành một đường thẳng).
- Đo góc zOy (khoảng 120°), đánh dấu vạch 60° tính từ Oz (hoặc từ Oy) rồi vẽ tia Om.
Lời giải chi tiết
a) Tính góc zOy
Oz và Ox là hai tia đối nhau nên x, O, z thẳng hàng. Do đó góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù, tổng bằng 180°:
góc zOy = 180° − góc xOy = 180° − 60° = 120°.
b) Tính góc zOm và góc yOm
Om là tia phân giác của góc zOy nên tia Om nằm giữa Oz, Oy và chia góc zOy thành hai phần bằng nhau:
góc zOm = góc yOm = góc zOy : 2 = 120° : 2 = 60°.
c) Tính góc xOm và nhận xét về tia Oy
Hai góc xOm và zOm kề bù (vì Ox, Oz đối nhau) nên:
góc xOm = 180° − góc zOm = 180° − 60° = 120°.
Ta thấy góc xOy = góc yOm = 60° và 60° + 60° = 120° = góc xOm. Vậy tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Om và chia góc xOm thành hai góc bằng nhau, nên Oy là tia phân giác của góc xOm.
Tổng hợp số đo các góc trong hình
| Góc | Số đo | Lí do |
|---|---|---|
| xOy | 60° | Đề bài cho |
| yOm | 60° | Om là phân giác của zOy |
| mOz | 60° | Om là phân giác của zOy |
| zOy | 120° | Kề bù với xOy |
| xOm | 120° | Kề bù với zOm |
Nhận xét: ba góc xOy, yOm, mOz đều bằng 60° và cộng lại đúng 180° (góc bẹt xOz). Tức là ba tia Oy, Om chia nửa mặt phẳng thành ba góc bằng nhau.
Vì sao Oy là phân giác chỉ khi xOy = 60°?
Giả sử góc xOy = a°. Khi đó góc zOy = 180° − a° và góc yOm = (180° − a°) : 2. Oy là phân giác của xOm khi a = (180 − a) : 2, tức 2a = 180 − a, suy ra a = 60. Vì vậy kết luận “Oy là phân giác của xOm” chỉ đúng với số liệu 60° này; đổi góc khác thì không còn đúng.
Lỗi sai thường gặp
- Lấy góc zOy = 60° luôn vì nhầm “kề bù” với “phụ nhau” (tổng 90°). Kề bù tổng 180°, phụ nhau tổng 90°.
- Chia đôi nhầm góc: phân giác của góc zOy chia góc 120°, không phải chia góc xOy.
- Viết góc xOm = 60° + 60° mà không giải thích tia Oy nằm giữa; nên dùng thêm cách kề bù với zOm để lập luận chặt hơn.
Bài tập luyện tập
Bài 1. Cho góc xOy = 80°, Oz là tia đối của Ox, Om là tia phân giác của góc zOy. Tính góc zOy, yOm, xOm.
Đáp án: zOy = 180° − 80° = 100°; yOm = 100° : 2 = 50°; xOm = 80° + 50° = 130° (kiểm tra: kề bù với zOm = 50° nên 180° − 50° = 130°).
Bài 2. Cho góc xOy = 40° và vẽ tương tự. Tia Oy có là phân giác của góc xOm không?
Đáp án: zOy = 140°, yOm = 70°, xOm = 40° + 70° = 110°. Vì xOy = 40° ≠ yOm = 70° nên Oy không là phân giác của xOm.
Bài 3. Với góc xOy = 60°, vẽ thêm tia On là phân giác của góc xOy. Tính góc nOm.
Đáp án: xOn = nOy = 30°. Tia On, Oy, Om theo thứ tự nên góc nOm = nOy + yOm = 30° + 60° = 90°.
Câu hỏi thường gặp
Góc zOy bằng bao nhiêu độ khi góc xOy = 60° và Oz là tia đối của Ox?
Góc zOy = 120°, vì xOy và yOz là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180°.
Tia phân giác của một góc là gì?
Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh đó hai góc bằng nhau. Mỗi góc nhỏ bằng một nửa góc ban đầu.
Góc xOm bằng bao nhiêu?
Góc xOm = 120°, vì kề bù với góc zOm = 60°; cũng bằng xOy + yOm = 60° + 60°.
Tia Oy có phải là phân giác của góc xOm không?
Có. Tia Oy nằm giữa Ox và Om, đồng thời xOy = yOm = 60°.