Trả lời nhanh
Đây là dạng bài thống kê Toán 7. Dấu hiệu điều tra là “số lỗi chính tả trong bài kiểm tra Anh văn của mỗi học sinh lớp 7B”; mỗi học sinh là một đơn vị điều tra. Bạn lập bảng tần số, rồi tính số trung bình cộng bằng tổng (giá trị × tần số) chia cho N, và lấy mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Số liệu minh hoạ bên dưới là ví dụ tự đặt.
Trang này chưa có đủ bảng số liệu gốc của đề, nên thầy hướng dẫn phương pháp giải chung cho mọi bảng “số lỗi chính tả”. Em chỉ cần thay số liệu trong đề của mình vào đúng các bước dưới đây. Các con số trong ví dụ là ví dụ tự đặt, không phải số liệu của đề gốc.
Đề bài thường gặp
Đề thường cho: “Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của mỗi học sinh lớp 7B được cô giáo ghi lại trong bảng sau…”. Sau đó hỏi các ý:
- Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
- Lập bảng tần số.
- Tính số trung bình cộng.
- Tìm mốt của dấu hiệu.
- Nhận xét (có thể vẽ biểu đồ đoạn thẳng).
Các khái niệm cần nhớ
- Dấu hiệu (X): vấn đề được quan tâm, ở đây là số lỗi chính tả của mỗi bài.
- Đơn vị điều tra: mỗi học sinh (mỗi bài kiểm tra).
- Giá trị của dấu hiệu (x): số lỗi cụ thể như 0, 1, 2, 3…
- Số các giá trị (N): bằng số học sinh làm bài, tức tổng các tần số.
- Tần số (n): số lần một giá trị xuất hiện.
- Mốt (M0): giá trị có tần số lớn nhất.
Ví dụ minh hoạ (số liệu tự đặt)
Giả sử có 30 học sinh, bảng tần số số lỗi chính tả như sau:
| Số lỗi (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số (n) | 4 | 8 | 9 | 5 | 3 | 1 |
Bước 1: Xác định dấu hiệu và N
Dấu hiệu X là số lỗi chính tả trong bài kiểm tra Anh văn của mỗi học sinh lớp 7B. Cộng các tần số: 4 + 8 + 9 + 5 + 3 + 1 = 30, nên N = 30. Kết quả này phải trùng với sĩ số số bài được ghi. Nếu không trùng thì em đã đếm sai.
Bước 2: Tính số trung bình cộng
Công thức: X̄ = (x1n1 + x2n2 + … + xknk) : N.
Tổng các tích: 0·4 + 1·8 + 2·9 + 3·5 + 4·3 + 5·1 = 0 + 8 + 18 + 15 + 12 + 5 = 58.
X̄ = 58 : 30 ≈ 1,93. Vậy trung bình mỗi bài mắc khoảng 1,93 lỗi.
Bước 3: Tìm mốt
Tần số lớn nhất là 9, ứng với giá trị 2. Vậy M0 = 2: phần lớn học sinh mắc 2 lỗi chính tả.
Bước 4: Nhận xét
- Chỉ 4/30 bài không có lỗi nào.
- Đa số bài mắc từ 1 đến 3 lỗi (8 + 9 + 5 = 22 bài).
- Số lỗi nhiều nhất là 5, chỉ có 1 bài.
Nếu đề cho dãy số rời rạc
Khi đề cho một dãy giá trị chưa gom nhóm, em đếm từng giá trị theo thứ tự tăng dần và đánh dấu để không sót. Ví dụ dãy 10 bài: 2, 1, 0, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 3 cho bảng: giá trị 0 có tần số 1; giá trị 1 có tần số 2; giá trị 2 có tần số 4; giá trị 3 có tần số 2; giá trị 4 có tần số 1. Tổng tần số = 10 đúng bằng số giá trị.
Lỗi sai thường gặp
- Chia tổng cho số lượng giá trị khác nhau (6 giá trị) thay vì chia cho N (tổng tần số).
- Nhầm mốt với tần số lớn nhất: mốt là giá trị (2), không phải tần số (9).
- Quên nhân giá trị với tần số khi tính trung bình, chỉ cộng các giá trị.
- Viết dấu hiệu thiếu đối tượng, ví dụ chỉ ghi “số lỗi” mà không nói “của mỗi học sinh lớp 7B”.
Mẹo nhớ: “Nhân – cộng – chia N”: nhân từng cặp x·n, cộng lại, rồi chia cho N.
Bài luyện tập
Bài 1. Bảng tần số số lỗi của 20 bài: x = 1, 2, 3, 4, 5 với n = 3, 6, 8, 2, 1. Tính trung bình cộng và mốt.
Đáp án: Tổng tích = 3 + 12 + 24 + 8 + 5 = 52; X̄ = 52 : 20 = 2,6; mốt là 3 (tần số 8).
Bài 2. Từ dãy 10 bài ở trên (2, 1, 0, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 3), tính số lỗi trung bình và tìm mốt.
Đáp án: Tổng = 0 + 2 + 8 + 6 + 4 = 20; X̄ = 20 : 10 = 2; M0 = 2.
Bài 3. Một lớp có 25 bài, trong đó 5 bài 0 lỗi, 10 bài 1 lỗi, 6 bài 2 lỗi, 4 bài 3 lỗi. Tính X̄.
Đáp án: Tổng = 0 + 10 + 12 + 12 = 34; X̄ = 34 : 25 = 1,36.
Em hãy gửi đúng bảng số liệu của đề vào các bước trên: lập bảng tần số, kiểm tra N, tính tổng tích rồi chia cho N, cuối cùng chỉ ra mốt.
Câu hỏi thường gặp
Dấu hiệu trong bài toán số lỗi chính tả lớp 7B là gì?
Là số lỗi chính tả trong bài kiểm tra môn Anh văn của mỗi học sinh lớp 7B. Mỗi học sinh (mỗi bài) là một đơn vị điều tra.
Số các giá trị N được tính thế nào?
N là tổng tất cả các tần số trong bảng, bằng số bài kiểm tra (số học sinh) được thống kê.
Công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
X̄ = (x1·n1 + x2·n2 + … + xk·nk) : N. Em nhân từng giá trị với tần số, cộng lại rồi chia cho N.
Mốt của dấu hiệu là gì?
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng, kí hiệu M0. Em cần ghi giá trị đó, không ghi tần số.