Trả lời nhanh
Với đề trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến, câu b và câu c là mệnh đề chứa biến: 4 + x = 3 và x + y > 1. Câu a, 3 + 2 = 7, là mệnh đề sai. Câu d, 2 − √5 < 0, là mệnh đề đúng. Câu sai vẫn là mệnh đề, vì đã có giá trị đúng hoặc sai rõ ràng. Căn bậc hai của 5 là một hằng số, không biến câu d thành câu chứa biến.
Đề bài
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
- a) 3 + 2 = 7
- b) 4 + x = 3
- c) x + y > 1
- d) 2 − √5 < 0
Đây không phải câu trắc nghiệm một phương án. Bốn dòng a, b, c, d là bốn câu cần phân loại. Lưu ý: thứ tự phương án có thể khác trong đề của em, nhưng nội dung bốn câu trong bài tập quen thuộc chính là bốn dòng trên.
Mệnh đề khác mệnh đề chứa biến ở điểm nào
Mệnh đề là câu khẳng định mà em quyết được đúng hoặc sai, và chỉ một trong hai. “3 + 2 = 5” là mệnh đề đúng. “3 + 2 = 7” là mệnh đề sai. Cả hai đều là mệnh đề. Câu hỏi, câu cầu khiến và câu cảm thán không phải mệnh đề, vì không có giá trị đúng sai.
Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định còn chữ chưa xác định, như x hoặc y. Thay một số vào thì nó trở thành mệnh đề đúng hoặc sai. Chưa thay thì chưa chấm đúng sai được. Người ta cũng gọi đó là câu mở. Khi đã thêm “với mọi” hoặc “tồn tại” và nêu rõ tập đang xét, câu mở mới khép lại thành mệnh đề.
Dấu hiệu thực hành: nhìn xem còn chữ nào đóng vai số chưa biết hay không. Có chữ ấy, và chưa có lượng từ, thì xếp vào mệnh đề chứa biến. Không có chữ ấy, thì tính hoặc so sánh để kết luận đúng hoặc sai.
Xét từng câu
Câu a: 3 + 2 = 7. Không có biến. 3 cộng 2 bằng 5, mà 5 không bằng 7, nên câu sai. Sai vẫn là mệnh đề. Em không gạch câu a khỏi nhóm mệnh đề chỉ vì phép tính không đúng. Kết luận: mệnh đề sai.
Câu b: 4 + x = 3. Còn x. Với x = −1, ta được 4 + (−1) = 3, là mệnh đề đúng. Với x = 0, ta được 4 = 3, là mệnh đề sai. Cùng một câu, đổi số là đổi giá trị đúng sai. Đó đúng định nghĩa mệnh đề chứa biến. Kết luận: mệnh đề chứa biến, một biến.
Câu c: x + y > 1. Còn cả x lẫn y. Với x = 2 và y = 3, câu đúng vì 5 > 1. Với x = 0 và y = 0, câu sai vì 0 > 1 là sai. Chưa cho cặp số thì chưa chấm được. Kết luận: mệnh đề chứa biến, hai biến. Số biến không làm nó “ít phải mệnh đề chứa biến hơn” câu b.
Câu d: 2 − √5 < 0. Không có biến. √5 là số thực xác định, lớn hơn 2 vì 22 = 4 và 5 > 4, nên √5 > 2. Do đó 2 − √5 < 0. Câu đúng. Dấu căn làm một số em tưởng đây là biểu thức chứa ẩn. Ẩn phải là chữ cái được phép nhận nhiều giá trị. √5 không phải chữ ấy. Kết luận: mệnh đề đúng.
| Câu | Phân loại | Lý do ngắn |
|---|---|---|
| a) 3 + 2 = 7 | mệnh đề sai | 5 ≠ 7, không có biến |
| b) 4 + x = 3 | mệnh đề chứa biến | đúng khi x = −1, sai khi x = 0 |
| c) x + y > 1 | mệnh đề chứa biến | phụ thuộc cặp (x, y) |
| d) 2 − √5 < 0 | mệnh đề đúng | √5 > 2 nên hiệu âm |
Những cách xếp sai thường gặp
Cách sai thứ nhất: bảo câu a không phải mệnh đề vì nó sai. Định nghĩa không đòi mệnh đề phải đúng. Nó chỉ đòi em biết nó đúng hay sai.
Cách sai thứ hai: bảo câu d chứa biến vì có dấu căn. Em thử thay “số” vào căn: không có chỗ để thay. Biểu thức đã là một số. So sánh số ấy với 0 thì xong.
Cách sai thứ ba: viết câu b là mệnh đề sai vì 4 + x không thể bằng 3. Thực ra nó bằng 3 khi x = −1. Em chỉ được gọi là mệnh đề sai sau khi biến đã bị cố định hoặc đã có “với mọi x” mà câu đó không thỏa.
Cách sai thứ tư: thấy câu c có hai chữ thì bảo không phải mệnh đề chứa biến “vì mệnh đề chứa biến chỉ có một biến”. Số biến có thể là một hoặc nhiều. Kí hiệu thường gặp là P(x) hoặc P(x, y).
Cách sai thứ năm: thêm thầm “với mọi số thực” vào câu b rồi kết luận đó là mệnh đề sai. Đề chưa viết lượng từ thì em không được tự thêm. Câu trong đề vẫn là câu mở.
Bài luyện
Bài 1. Phân loại: (1) 2 là số nguyên tố. (2) x2 = 4. (3) Hôm nay trời đẹp quá!
Đáp án: (1) là mệnh đề đúng, vì 2 chỉ có hai ước dương là 1 và 2. (2) là mệnh đề chứa biến: đúng khi x = 2 hoặc x = −2, sai khi x = 0. (3) là câu cảm thán, không có chuẩn đúng sai, không phải mệnh đề và cũng không phải mệnh đề chứa biến.
Bài 2. Câu “2 − √5 < 0” có đổi thành mệnh đề chứa biến nếu viết “2 − √x < 0” không?
Đáp án: có. Khi căn của x, x là biến, với điều kiện x ≥ 0. Câu d của đề cố định x thành 5, nên không còn biến.
Bài 3. Với x thuộc tập số thực, câu “4 + x = 3” đúng tại giá trị nào?
Đáp án: x = −1, vì 4 + (−1) = 3. Tập nghiệm có một phần tử. Việc có nghiệm không biến câu mở thành mệnh đề; nó chỉ cho biết câu mở ấy đúng ở đâu.
Câu hỏi thường gặp
Câu nào là mệnh đề chứa biến?
Câu b, 4 + x = 3, và câu c, x + y > 1. Cả hai còn biến nên chưa chấm đúng sai được.
3 + 2 = 7 có phải mệnh đề không?
Có. Đó là mệnh đề sai, vì 3 + 2 = 5, không bằng 7. Câu sai vẫn là mệnh đề.
2 − √5 < 0 có chứa biến không?
Không. √5 là hằng số, lớn hơn 2, nên hiệu âm và câu là mệnh đề đúng.
Mệnh đề sai khác câu không phải mệnh đề ở đâu?
Mệnh đề sai đã có giá trị sai rõ ràng. Câu hỏi hoặc câu cảm thán không có giá trị đúng sai, nên không phải mệnh đề.