Trả lời nhanh
Sai số tương đối của số gần đúng a là δa = Δa / |a|. Khi chỉ biết độ chính xác d, em ước lượng δa ≤ d / |a| và thường viết thành phần trăm. Số càng lớn mà d càng nhỏ thì sai số tương đối càng nhỏ, phép đo càng đáng tin. Sáu bài dưới đây vừa quy tròn theo d, vừa tính cận của sai số tương đối.
Công thức và quy tắc quy tròn
Nếu a là số gần đúng của số đúng, sai số tuyệt đối là Δa = |số đúng − a|. Khi chưa biết số đúng mà chỉ biết |số đúng − a| ≤ d, người ta viết số đúng = a ± d và gọi d là độ chính xác. Sai số tương đối không đo bằng đơn vị của đại lượng. Nó là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và trị tuyệt đối của số gần đúng, nên hai phép đo khác đơn vị vẫn so được với nhau.
Quy tắc làm tròn một hàng cho trước: chữ số ngay sau hàng đó nhỏ hơn 5 thì thay nó và các chữ số bên phải bằng 0; từ 5 trở lên thì làm vậy rồi cộng 1 vào hàng đang giữ. Khi đề chỉ cho d và không nói giữ hàng nào, em giữ hàng thấp nhất mà d còn nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó. Ví dụ d = 0,01 không nhỏ hơn 0,01 nhưng nhỏ hơn 0,1, nên giữ hàng phần chục. d = 16 không nhỏ hơn 10 nhưng nhỏ hơn 100, nên giữ hàng trăm.
Một số lời giải khác quy tròn 15,318 ± 0,056 thành 15,32, vì họ coi chữ số cuối của d nằm ở hàng phần nghìn rồi lùi lên một hàng. Cách đó không khớp quy tắc vừa nêu: 0,056 không nhỏ hơn 0,01, nên chưa được giữ hàng phần trăm. Hàng thấp nhất hợp lệ là hàng phần chục, và số quy tròn là 15,3. Đáp án đi cùng đề bài này cũng là 15,3.
Sáu bài của đề, làm đủ bước
Bài 1. Chiều dài cầu l = 1745,25 ± 0,01 m. Độ chính xác d = 0,01 nhỏ hơn 0,1 và không nhỏ hơn 0,01, nên quy tròn đến hàng phần chục. Chữ số ngay sau hàng phần chục là 5, cộng 1 vào chữ số 2, được 1745,3. Sai số tương đối thỏa δ ≤ 0,01 / 1745,25. Thương này bằng 1/174525 ≈ 0,00000573, tức khoảng 0,000573%. Sai số tuyệt đối rất nhỏ so với chiều dài cây cầu, nên phép đo này chính xác hơn rất nhiều một phép đo vài mét với sai số vài xăng-ti-mét.
Bài 2. Số đúng là 3,254, quy tròn đến hàng phần trăm. Chữ số hàng phần nghìn là 4, nhỏ hơn 5, nên số quy tròn là 3,25. Sai số tuyệt đối Δ = |3,254 − 3,25| = 0,004. Sai số tương đối δ = 0,004 / 3,25 = 0,0012307… ≈ 0,123%. Em không lấy 0,004 chia cho 3,254, vì sai số tương đối lấy mẫu số là số gần đúng đang dùng, ở đây là 3,25.
Bài 3a. a = 17658 ± 16. Vì 10 ≤ 16 < 100, hàng thấp nhất có đơn vị lớn hơn 16 là hàng trăm. Quy tròn 17658 đến hàng trăm: cụm 58 từ 50 trở lên, hàng trăm 6 tăng thành 7, được 17700. Cận sai số tương đối là 16 / 17658 ≈ 0,000906, khoảng 0,0906%.
Bài 3b. a = 15,318 ± 0,056. Vì 0,01 ≤ 0,056 < 0,1, quy tròn đến hàng phần chục. Chữ số hàng phần trăm là 1, nhỏ hơn 5, nên được 15,3 chứ không phải 15,32. Cận sai số tương đối của số gần đúng ban đầu là 0,056 / 15,318 ≈ 0,00366, khoảng 0,366%.
Bài 4. Chiều rộng x = 43 ± 0,5 m, chiều dài y = 63 ± 0,5 m. Đặt x = 43 + u, y = 63 + v với |u| ≤ 0,5 và |v| ≤ 0,5. Chu vi P = 2x + 2y = 2(43 + 63) + 2(u + v) = 212 + 2(u + v). Vì |u + v| ≤ 1 nên |2(u + v)| ≤ 2. Vậy P = 212 ± 2 m. Cận sai số tương đối là 2 / 212 = 1/106 ≈ 0,00943, khoảng 0,943%. Sai số tuyệt đối của mỗi cạnh chỉ 0,5 m, nhưng chu vi cộng hai lần mỗi sai số nên lên tới 2 m.
Bài 5. Thửa ruộng dài x = 23 ± 0,01 m, rộng y = 15 ± 0,01 m. Đặt x = 23 + u, y = 15 + v, |u| ≤ 0,01, |v| ≤ 0,01. Diện tích S = xy = 345 + 23v + 15u + uv. Trị tuyệt đối của phần sai số không vượt quá 23·0,01 + 15·0,01 + 0,01·0,01 = 0,23 + 0,15 + 0,0001 = 0,3801. Vậy S = 345 ± 0,3801 m². Cận sai số tương đối là 0,3801 / 345 ≈ 0,00110, khoảng 0,110%. Tích của hai độ chính xác 0,0001 rất nhỏ, nhưng không được bỏ khi đề hỏi cận chặt như thế này.
Bài 6. Chiều cao h = 347,13 ± 0,2 m. Vì 0,1 ≤ 0,2 < 1, quy tròn đến hàng đơn vị. Chữ số hàng phần chục là 1, nhỏ hơn 5, nên được 347. Cận sai số tương đối là 0,2 / 347,13 ≈ 0,000576, khoảng 0,0576%.
Bảng đối chiếu sáu bài
| Bài | Số gần đúng | Kết quả chính | Cận sai số tương đối |
|---|---|---|---|
| 1 | 1745,25 ± 0,01 | Quy tròn 1745,3 | khoảng 0,000573% |
| 2 | 3,254, giữ phần trăm | 3,25 và Δ = 0,004 | khoảng 0,123% |
| 3a | 17658 ± 16 | Quy tròn 17700 | khoảng 0,0906% |
| 3b | 15,318 ± 0,056 | Quy tròn 15,3 | khoảng 0,366% |
| 4 | hai cạnh ± 0,5 m | P = 212 ± 2 m | khoảng 0,943% |
| 5 | 23 m và 15 m, mỗi bên ± 0,01 | S = 345 ± 0,3801 m² | khoảng 0,110% |
| 6 | 347,13 ± 0,2 | Quy tròn 347 | khoảng 0,0576% |
Ba bài tính thêm về sai số tương đối
Bài A. Một cạnh đo được 15 ± 0,1 cm. Sai số tương đối không vượt quá 0,1 / 15 = 1/150 ≈ 0,00667, tức khoảng 0,667%. Cùng một độ chính xác 0,1 cm, nếu cạnh dài 150 cm thì cận sai số tương đối chỉ còn 0,1 / 150 ≈ 0,0667%. Sai số tuyệt đối không đổi, sai số tương đối giảm vì mẫu số lớn hơn.
Bài B. Số a = 5,7824 có sai số tương đối không vượt quá 0,5%, tức δ ≤ 0,005. Khi đó Δ ≤ 0,005 × 5,7824 = 0,028912. Em viết a = 5,7824 ± 0,028912 nếu cần một độ chính xác tuyệt đối.
Bài C. Quy tròn 4,1463 với d = 0,0095. Vì 0,001 ≤ 0,0095 < 0,01, giữ hàng phần trăm. Chữ số hàng phần nghìn là 6, từ 5 trở lên, nên 4,15. Kiểm tra lại đơn vị hàng phần trăm là 0,01 và 0,0095 nhỏ hơn 0,01, đúng hàng.
Lỗi dễ mắc
Lấy d chia cho số đã quy tròn trong khi đề hỏi sai số tương đối của số gần đúng ban đầu. Quên cộng hai lần mỗi sai số khi tính chu vi. Bỏ số hạng uv trong diện tích, dù ở bài 5 số hạng ấy chỉ 0,0001. Nhầm “d nhỏ hơn một đơn vị của hàng được giữ” thành “nhìn chữ số cuối của d”. Với 15,318 ± 0,056, nhầm này ra 15,32; làm đúng quy tắc thì ra 15,3. Cuối cùng, phần trăm là cận sai số nhân thêm 100: 0,000906 chính là khoảng 0,0906%, không phải 0,0906 nếu em đang nói phần trăm.
Câu hỏi thường gặp
Sai số tương đối tính bằng công thức nào?
δ_a = Δ_a / |a|. Nếu chỉ biết a ± d thì δ_a ≤ d / |a|. Kết quả thường được viết thành phần trăm.
1745,25 ± 0,01 quy tròn thành bao nhiêu?
Thành 1745,3. Độ chính xác 0,01 nhỏ hơn một phần mười nhưng không nhỏ hơn một phần trăm, nên giữ hàng phần chục và làm tròn 5 lên.
Vì sao 15,318 ± 0,056 ra 15,3 chứ không phải 15,32?
0,056 không nhỏ hơn 0,01 nên chưa được giữ hàng phần trăm. Hàng hợp lệ là hàng phần chục, chữ số sau đó là 1, nên được 15,3. Một số đáp án in 15,32 theo quy ước khác.
Chu vi hình chữ nhật 43 ± 0,5 m và 63 ± 0,5 m bằng bao nhiêu?
P = 212 ± 2 m. Mỗi sai số 0,5 m đi vào chu vi hai lần, tổng biên độ sai số là 2 m.
Diện tích thửa 23 ± 0,01 m và 15 ± 0,01 m là bao nhiêu?
S = 345 ± 0,3801 m². Cận sai số bằng 23 nhân 0,01 cộng 15 nhân 0,01 cộng 0,01 nhân 0,01.