Viết tên các hình thang vuông có trong hình chữ nhật ABCD (lời giải, cách nhận biết và bài tập)

Đề bài và hình vẽ

Bài tập yêu cầu viết tên các hình thang vuông có trong hình chữ nhật ABCD. Trên hình, điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh DC và đoạn MN không vuông góc với AB; điểm I thuộc cạnh AD, điểm K thuộc cạnh BC và đoạn IK không song song với AB. Đây là dạng bài nhận biết hình quen thuộc trong chương hình thang của Toán 5.

Phương pháp nhận biết hình thang vuông

1. Nhắc lại định nghĩa

• Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song. Hai cạnh song song gọi là đáy (đáy lớn, đáy bé), hai cạnh còn lại là cạnh bên.
• Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy. Hình thang vuông có hai góc vuông nằm kề cạnh bên đó, và cạnh bên ấy chính là chiều cao của hình thang.

2. Ba bước tìm hình thang vuông trong hình chữ nhật

1. Tìm cặp cạnh song song có sẵn. Trong hình chữ nhật ABCD, AB song song với DC và AD song song với BC. Mọi hình thang trong hình đều phải “mượn” một trong hai cặp này làm hai đáy.
2. Tìm cạnh bên vuông góc. Các cạnh AD, BC vuông góc với AB và DC; các cạnh AB, DC vuông góc với AD và BC. Nếu tứ giác có một cạnh nằm trên những cạnh này, nối giữa hai đáy, thì đó là cạnh bên vuông góc.
3. Kiểm tra cạnh bên còn lại. Cạnh bên thứ hai là đoạn kẻ xiên (MN hoặc IK). Vì đoạn xiên không song song với cạnh bên kia nên tứ giác chỉ có đúng một cặp cạnh song song, tức là hình thang chứ không phải hình chữ nhật.

3. Lời giải bài toán

Hình thang vuông	Hai đáy song song	Cạnh bên vuông góc (chiều cao)	Hai góc vuông
AMND	AM và DN (cùng nằm trên AB, DC)	AD	Góc A, góc D
MBCN	MB và NC	BC	Góc B, góc C
ABKI	AI và BK (cùng nằm trên AD, BC)	AB	Góc A, góc B
IKCD	ID và KC	DC	Góc D, góc C

Vậy có 4 hình thang vuông: AMND, MBCN, ABKI, IKCD. Bản thân ABCD là hình chữ nhật (có hai cặp cạnh song song) nên trong bài này không tính là hình thang vuông. Các tứ giác nhỏ do MN cắt IK tạo ra đều không có cặp cạnh nào song song nên cũng không phải hình thang.

Mẹo: khi đọc tên hình thang, em đọc các đỉnh theo đúng thứ tự đi vòng quanh hình (ví dụ A → M → N → D), không đọc nhảy cóc kiểu “AMDN”.

Các ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Nhận biết qua góc

Tứ giác PQRS có PQ song song với SR, góc P và góc S đều bằng 90°. PQRS có phải hình thang vuông không? Cạnh nào là chiều cao?

Lời giải: PQRS có PQ song song SR nên là hình thang với hai đáy PQ, SR. Cạnh bên PS tạo góc vuông với cả hai đáy (góc P, góc S vuông) nên PQRS là hình thang vuông, chiều cao là PS.

Ví dụ 2. Hình chữ nhật bị chia bởi một đoạn xiên

Hình chữ nhật ABCD có AB = 20 cm, AD = 12 cm. Lấy M trên AB sao cho MB = 5 cm, lấy N trên DC sao cho DN = 9 cm. Tính diện tích hai hình thang vuông AMND và MBCN.

Lời giải: AM = 20 − 5 = 15 (cm); NC = 20 − 9 = 11 (cm). Hai hình thang đều có chiều cao bằng AD = BC = 12 cm.

• Diện tích AMND: (15 + 9) × 12 : 2 = 144 (cm²).
• Diện tích MBCN: (5 + 11) × 12 : 2 = 96 (cm²).

Kiểm tra: 144 + 96 = 240 = 20 × 12, đúng bằng diện tích hình chữ nhật.

Ví dụ 3. Đoạn chia theo phân số

Hình chữ nhật ABCD có AB = 24 cm, BC = 15 cm. Điểm M trên AB với AM = 2/3 AB. Tính diện tích hình thang vuông AMCD.

Lời giải: AM = 24 × 2 : 3 = 16 (cm). Hình thang AMCD có hai đáy AM = 16 cm và DC = 24 cm, chiều cao AD = 15 cm (góc A và góc D vuông).
Diện tích: (16 + 24) × 15 : 2 = 300 (cm²).

Ví dụ 4. Đáy bé bằng chiều cao

Một hình thang vuông có chiều cao 4 m, đáy bé bằng chiều cao và bằng một nửa đáy lớn. Tính diện tích.

Lời giải: Đáy bé = 4 m; đáy lớn = 4 × 2 = 8 (m). Diện tích: (4 + 8) × 4 : 2 = 24 (m²).

Ví dụ 5. Tách hình thang vuông thành hình chữ nhật và tam giác

Hình thang vuông ABCD có góc A, góc D vuông, đáy bé AB = 6 cm, đáy lớn DC = 10 cm, chiều cao AD = 5 cm. Kẻ BH vuông góc với DC. Tính diện tích tam giác BHC và diện tích hình thang.

Lời giải: ABHD là hình chữ nhật nên DH = AB = 6 cm, BH = AD = 5 cm; HC = 10 − 6 = 4 (cm).

• Diện tích hình chữ nhật ABHD: 6 × 5 = 30 (cm²).
• Diện tích tam giác BHC: 4 × 5 : 2 = 10 (cm²).
• Diện tích hình thang: 30 + 10 = 40 (cm²); tính theo công thức (6 + 10) × 5 : 2 = 40 (cm²), trùng khớp.

Ví dụ 6. Tìm chiều cao khi biết diện tích

Hình thang vuông có diện tích 90 cm², hai đáy dài 11 cm và 7 cm. Tính độ dài cạnh bên vuông góc với hai đáy.

Lời giải: Cạnh bên vuông góc chính là chiều cao. Chiều cao = diện tích × 2 : (tổng hai đáy) = 90 × 2 : (11 + 7) = 180 : 18 = 10 (cm).

Bảng công thức cần nhớ

Đại lượng	Công thức
Diện tích hình thang	S = (a + b) × h : 2
Chiều cao	h = S × 2 : (a + b)
Tổng hai đáy	a + b = S × 2 : h
Với hình thang vuông	h = độ dài cạnh bên vuông góc với hai đáy

Trong đó a, b là độ dài hai đáy, h là chiều cao, tất cả cùng một đơn vị đo.

Bài tập tự luyện (có đáp án)

1. Hình chữ nhật ABCD có điểm E trên AB, điểm G trên DC, EG kẻ xiên. Viết tên các hình thang vuông.
   Đáp án: AEGD và EBCG.
2. Hình thang vuông có hai đáy 12 cm và 8 cm, chiều cao 7 cm. Tính diện tích.
   Đáp án: (12 + 8) × 7 : 2 = 70 cm².
3. Mảnh đất hình chữ nhật ABCD có AB = 30 m, BC = 16 m. Lấy M trên AB với AM = 1/3 AB. Tính diện tích hình thang vuông MBCD.
   Đáp án: AM = 10 m, MB = 20 m; diện tích (20 + 30) × 16 : 2 = 400 m².
4. Hình thang vuông có diện tích 63 dm², chiều cao 7 dm, đáy lớn hơn đáy bé 4 dm. Tính hai đáy.
   Đáp án: tổng hai đáy 63 × 2 : 7 = 18 dm; đáy lớn (18 + 4) : 2 = 11 dm, đáy bé 7 dm.
5. Trong hình của bài chính, hình thang vuông nào có chiều cao là cạnh AB?
   Đáp án: ABKI (hai đáy AI và BK nằm trên AD và BC).

Câu hỏi thường gặp

Hình thang vuông là gì?

Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy. Cạnh bên đó tạo với hai đáy hai góc vuông và chính là chiều cao của hình thang.

Hình chữ nhật có phải là hình thang vuông không?

Ở tiểu học, hình chữ nhật được xếp riêng vì có hai cặp cạnh đối song song, nên khi đếm hình thang vuông trong bài này ta không tính hình ABCD.

Hình thang vuông có mấy góc vuông?

Hình thang vuông có đúng hai góc vuông, nằm ở hai đầu của cạnh bên vuông góc với hai đáy. Nếu có bốn góc vuông thì đó là hình chữ nhật.

Chiều cao của hình thang vuông là cạnh nào?

Chiều cao là cạnh bên vuông góc với hai đáy. Vì vậy khi tính diện tích hình thang vuông, em không cần kẻ thêm đường cao.

Vì sao AMND là hình thang vuông?

AM nằm trên AB, DN nằm trên DC nên AM song song DN; cạnh AD vuông góc với cả hai đáy; còn MN kẻ xiên nên tứ giác chỉ có một cặp cạnh song song.

Bài học liên quan

• 2m2 bằng bao nhiêu cm2? 2 m² 85 cm² = 20 085 cm²
• Tính giá trị của biểu thức 43,25 – 35,92 + 5 (lời giải chi tiết, Toán lớp 5)
• Bài tập nhân một số thập phân với 10, 100, 1000 có đáp án – Toán 5
• Dì Sáu có một mảnh đất hình chữ nhật dài 12 m, rộng 7 m, chia đều thành 7 ô đất (Toán 5)
• Hồ La-đô-ga (châu Âu) có diện tích 1830000 ha, hồ Ca-xpi (châu Á) có diện tích 371000 km²: hồ nào lớn hơn?
• Các bài toán về trung bình cộng có lời giải – Toán lớp 5 (cách tính, 5 dạng bài)