20 Bài tập Toán 7 Chương 2 có đáp án: Số thực (Kết nối tri thức)

A. Bài tập cuối chương 2: Số thực

Các bài dưới đây được sắp xếp từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng. Em nên tự làm trước, sau đó mới đối chiếu với hướng dẫn giải. Những bài cần máy tính cầm tay được ghi rõ.

A1. Bài tập tự luận

Bài 1. Một mảnh vườn hình vuông có diện tích 150 m². Tính độ dài cạnh mảnh vườn (làm tròn đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải: Gọi cạnh mảnh vườn là a (m), a > 0. Ta có a² = 150 nên a = √150. Dùng máy tính cầm tay: √150 ≈ 12,247… Chữ số hàng phần trăm là 4 < 5 nên giữ nguyên chữ số hàng phần mười. Vậy cạnh mảnh vườn khoảng 12,2 m.

Bài 2. So sánh các cặp số sau:

• a) 3,(15) và 3,151;
• b) √17 và 4;
• c) −√10 và −3;
• d) −2,(3) và −2,33.

Hướng dẫn giải:

• a) 3,(15) = 3,151515… So sánh từng chữ số: bốn chữ số đầu sau dấu phẩy là 1515 và 1510 (thêm chữ số 0 vào sau 3,151). Vì 5 > 0 nên 3,(15) > 3,151.
• b) 4 = √16. Vì 17 > 16 nên √17 > √16, tức √17 > 4.
• c) 3 = √9 và 10 > 9 nên √10 > 3. Nhân hai vế với −1 thì đổi chiều: −√10 < −3.
• d) −2,(3) = −2,333… Ta có 2,333… > 2,330 nên −2,(3) < −2,33.

Bài 3. Cho tập hợp M = {−0,75; 2,(3); √9; √7; −π; 0; 11/4; −√25}. Hãy viết tập hợp P các số hữu tỉ và tập hợp Q các số vô tỉ thuộc M.

Hướng dẫn giải: Trước hết rút gọn các căn: √9 = 3 và −√25 = −5 đều là số nguyên. Số 2,(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên là số hữu tỉ. Số 7 không phải số chính phương nên √7 là số vô tỉ; π là số vô tỉ nên −π cũng vô tỉ.

Vậy P = {−0,75; 2,(3); √9; 0; 11/4; −√25} và Q = {√7; −π}. Mọi phần tử của M đều là số thực.

Bài 4. Tính: a) |−3,7|; b) |−2/9|; c) |√5 − 3|; d) |π − 3|.

Hướng dẫn giải:

• a) −3,7 < 0 nên |−3,7| = 3,7.
• b) −2/9 < 0 nên |−2/9| = 2/9.
• c) √5 ≈ 2,236 < 3 nên √5 − 3 < 0. Do đó |√5 − 3| = 3 − √5.
• d) π ≈ 3,14 > 3 nên π − 3 > 0. Do đó |π − 3| = π − 3.

Bài 5. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân (dùng chu kì nếu cần): 5/8; 7/12; −13/11; 4/27.

Hướng dẫn giải: Thực hiện phép chia tử cho mẫu:

• 5/8 = 0,625 (mẫu 8 = 2³ chỉ có ước nguyên tố 2 nên là số thập phân hữu hạn).
• 7/12 = 0,58333… = 0,58(3).
• −13/11 = −1,181818… = −1,(18).
• 4/27 = 0,148148… = 0,(148).

Bài 6. Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số tối giản: 0,(4); 0,(36); 1,(2).

Hướng dẫn giải: Dựa vào kết quả 0,(1) = 1/9 và 0,(01) = 1/99:

• 0,(4) = 4 · 0,(1) = 4/9.
• 0,(36) = 36 · 0,(01) = 36/99 = 4/11.
• 1,(2) = 1 + 0,(2) = 1 + 2/9 = 11/9.

Kiểm tra lại bằng phép chia: 4 : 11 = 0,3636… đúng bằng 0,(36).

Bài 7. Tính giá trị biểu thức:

• a) A = √49 + √0,36 − √(1/16);
• b) B = (√11)² − √(13² − 12²);
• c) C = 3 · √(16/9) − √1,44.

Hướng dẫn giải:

• a) √49 = 7; √0,36 = 0,6; √(1/16) = 1/4 = 0,25. A = 7 + 0,6 − 0,25 = 7,35.
• b) (√11)² = 11; 13² − 12² = 169 − 144 = 25 nên √25 = 5. B = 11 − 5 = 6.
• c) √(16/9) = 4/3 nên 3 · 4/3 = 4; √1,44 = 1,2. C = 4 − 1,2 = 2,8.

Lưu ý ở câu b: √(13² − 12²) không bằng 13 − 12. Phải tính biểu thức dưới dấu căn trước.

Bài 8. Tìm x, biết: a) x² = 81; b) |x| = √3; c) |x − 1,5| = 2; d) √x = 6; e) x² = −4.

Hướng dẫn giải:

• a) 81 = 9² = (−9)² nên x = 9 hoặc x = −9.
• b) x = √3 hoặc x = −√3.
• c) x − 1,5 = 2 hoặc x − 1,5 = −2, suy ra x = 3,5 hoặc x = −0,5.
• d) Điều kiện x ≥ 0. √x = 6 nên x = 6² = 36.
• e) Bình phương của mọi số thực đều không âm, nên không có x nào thỏa mãn.

Bài 9. Làm tròn số:

• a) 6,(37) đến hàng phần trăm;
• b) 128,465 với độ chính xác 0,05;
• c) 3 548,7 với độ chính xác 50;
• d) √2 với độ chính xác 0,005.

Hướng dẫn giải:

• a) 6,(37) = 6,3737… Chữ số hàng phần nghìn là 3 < 5 nên 6,(37) ≈ 6,37.
• b) Độ chính xác 0,05 ứng với làm tròn đến hàng phần mười. Chữ số hàng phần trăm là 6 ≥ 5 nên tăng chữ số hàng phần mười thêm 1: 128,465 ≈ 128,5.
• c) Độ chính xác 50 ứng với làm tròn đến hàng trăm. Chữ số hàng chục là 4 < 5 nên 3 548,7 ≈ 3 500.
• d) Độ chính xác 0,005 ứng với hàng phần trăm. √2 ≈ 1,4142…, chữ số hàng phần nghìn là 4 < 5 nên √2 ≈ 1,41.

Bài 10. Một sân chơi hình vuông có diện tích 2 025 m². Người ta rào quanh sân, chừa một cổng rộng 3 m. Tính chiều dài hàng rào.

Hướng dẫn giải: Cạnh sân là √2025 = 45 (m) vì 45² = 2 025. Chu vi sân là 4 · 45 = 180 (m). Chiều dài hàng rào là 180 − 3 = 177 m.

A2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một căn phòng hình chữ nhật dài 6 m, rộng 4,5 m được lát kín bằng gạch hình vuông cạnh 30 cm (bỏ qua mạch vữa). Số viên gạch cần dùng là:

• A. 270
• B. 300
• C. 330
• D. 150

Đáp án B. Diện tích phòng: 6 · 4,5 = 27 (m²). Diện tích một viên gạch: 0,3 · 0,3 = 0,09 (m²). Số viên: 27 : 0,09 = 300.

Câu 2. Số nào sau đây là số vô tỉ?

• A. √36
• B. 0,(12)
• C. √12
• D. −7/3

Đáp án C. √36 = 6 là số nguyên; 0,(12) là số thập phân vô hạn tuần hoàn; −7/3 là phân số. Riêng 12 không phải số chính phương nên √12 ≈ 3,464… là số vô tỉ.

Câu 3. Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

• A. 5/12
• B. 7/40
• C. 4/15
• D. 1/6

Đáp án B. Phân số tối giản 7/40 có mẫu 40 = 2³ · 5, không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5, nên 7/40 = 0,175. Các mẫu 12, 15, 6 đều có ước nguyên tố 3 nên cho số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 4. √0,81 bằng:

• A. 0,9
• B. 0,09
• C. ±0,9
• D. 9

Đáp án A. 0,9² = 0,81 và 0,9 > 0. Căn bậc hai số học luôn không âm nên không ghi ±.

Câu 5. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn |x| = 4,2 là:

• A. {4,2}
• B. {−4,2}
• C. {4,2; −4,2}
• D. ∅

Đáp án C. Hai số đối nhau có cùng giá trị tuyệt đối, nên cả 4,2 và −4,2 đều thỏa mãn.

Câu 6. Viết 2/7 dưới dạng số thập phân rồi làm tròn với độ chính xác 0,005, ta được:

• A. 0,28
• B. 0,29
• C. 0,285
• D. 0,3

Đáp án B. 2/7 = 0,285714… Độ chính xác 0,005 nghĩa là làm tròn đến hàng phần trăm; chữ số hàng phần nghìn là 5 nên làm tròn lên: 0,29.

Câu 7. Dãy số nào được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?

• A. −2; −√5; 0; √3; 1,8
• B. −√5; −2; 0; √3; 1,8
• C. −√5; −2; 0; 1,8; √3
• D. −2; −√5; 0; 1,8; √3

Đáp án B. √5 ≈ 2,236 > 2 nên −√5 < −2; √3 ≈ 1,732 < 1,8. Thứ tự đúng: −√5 < −2 < 0 < √3 < 1,8.

Câu 8. Một hình vuông có diện tích 50 cm². Độ dài cạnh hình vuông (làm tròn đến hàng phần mười) là:

• A. 7,0 cm
• B. 7,1 cm
• C. 25 cm
• D. 7,07 cm

Đáp án B. Cạnh bằng √50 ≈ 7,071… cm; chữ số hàng phần trăm là 7 ≥ 5 nên làm tròn thành 7,1 cm. Phương án D đúng giá trị nhưng làm tròn sai hàng.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Mọi số nguyên đều là số thực.
• B. Mọi số vô tỉ đều là số thực.
• C. Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.
• D. Căn bậc hai số học của một số tự nhiên không chính phương là số vô tỉ.

Đáp án C. Một số thực chỉ có thể là hữu tỉ hoặc vô tỉ, không thể là cả hai. Số 0 = 0/1 là số hữu tỉ.

Câu 10. Giá trị của biểu thức (√7)² − |−3| + √(1/4) là:

• A. 4,5
• B. 10,5
• C. 3,5
• D. 4

Đáp án A. (√7)² = 7; |−3| = 3; √(1/4) = 1/2 = 0,5. Kết quả: 7 − 3 + 0,5 = 4,5. Phương án B là lỗi quên dấu trừ trước giá trị tuyệt đối.

B. Lý thuyết Chương 2: Số thực

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Khi chia tử cho mẫu của một phân số, có hai khả năng: phép chia dừng lại sau hữu hạn bước (số thập phân hữu hạn, như 3/4 = 0,75) hoặc một nhóm chữ số lặp lại mãi (số thập phân vô hạn tuần hoàn). Nhóm chữ số lặp lại gọi là chu kì và được viết trong ngoặc đơn: 1/3 = 0,333… = 0,(3); 5/22 = 0,2272727… = 0,2(27).

Cách nhận biết nhanh: rút gọn phân số về dạng tối giản với mẫu dương. Nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố 2 và 5 thì được số thập phân hữu hạn; nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì được số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều biểu diễn một số hữu tỉ, ví dụ 0,(1) = 1/9 và 0,(9) = 1.

2. Số vô tỉ và căn bậc hai số học

Số thập phân vô hạn mà không có chu kì gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số viết được dưới dạng này là số vô tỉ; tập hợp số vô tỉ kí hiệu là 𝕀. Ví dụ: π = 3,14159…, √2 = 1,41421…

Căn bậc hai số học của số a ≥ 0, kí hiệu √a, là số x ≥ 0 sao cho x² = a. Như vậy √a luôn không âm, và (√a)² = a với mọi a ≥ 0. Số âm không có căn bậc hai số học. Nếu số tự nhiên n không phải số chính phương thì √n là số vô tỉ; khi đó em dùng máy tính cầm tay (phím √) để tính gần đúng.

3. Số thực, trục số thực và thứ tự

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực, tập hợp kí hiệu là ℝ. Ta có ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ và 𝕀 ⊂ ℝ. Mỗi số thực được biểu diễn bởi đúng một điểm trên trục số và ngược lại, nên trục số còn gọi là trục số thực. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia cùng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối trong ℚ vẫn đúng trong ℝ.

Để so sánh hai số thực, em viết chúng dưới dạng số thập phân rồi so sánh từng hàng, hoặc dùng tính chất: với 0 ≤ a < b thì √a < √b. Tính chất bắc cầu: nếu a < b và b < c thì a < c.

4. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của số thực a, kí hiệu |a|, là khoảng cách từ điểm a đến gốc O trên trục số:

• |a| = a nếu a ≥ 0;
• |a| = −a nếu a < 0.

Hệ quả: |a| ≥ 0 với mọi a; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau; |x| = k (k > 0) khi và chỉ khi x = k hoặc x = −k.

5. Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác

Khi làm tròn đến một hàng, độ chính xác của kết quả bằng một nửa đơn vị của hàng đó. Bảng tra nhanh:

Độ chính xác	Làm tròn đến hàng	Ví dụ
50	Trăm	3 548,7 ≈ 3 500
5	Chục	129,18 ≈ 130
0,5	Đơn vị	37,22 ≈ 37
0,05	Phần mười	128,465 ≈ 128,5
0,005	Phần trăm	2/7 ≈ 0,29

Quy tắc: nhìn chữ số ngay bên phải hàng làm tròn. Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên; nếu lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng thêm 1 vào chữ số hàng làm tròn. Phần bên phải bỏ đi (ở phần thập phân) hoặc thay bằng chữ số 0 (ở phần nguyên).

Những lỗi thường gặp khi ôn tập chương 2 Toán 7

• Viết √9 = ±3. Căn bậc hai số học chỉ lấy giá trị không âm: √9 = 3. Dấu ± chỉ xuất hiện khi giải phương trình x² = 9.
• Cho rằng √(a + b) = √a + √b. Ví dụ √(9 + 16) = √25 = 5, trong khi √9 + √16 = 7.
• Coi mọi số thập phân vô hạn là số vô tỉ. Số 0,(3) vô hạn nhưng tuần hoàn nên là số hữu tỉ.
• Làm tròn theo kiểu “dây chuyền” từ phải sang trái. Ví dụ làm tròn 2,346 đến hàng phần mười phải được 2,3 (chỉ nhìn chữ số 4), không phải 2,35 → 2,4.
• Bỏ dấu giá trị tuyệt đối mà không xét dấu của biểu thức bên trong, như viết |√5 − 3| = √5 − 3.

Bài tập tự luyện có đáp số

1. Viết 17/6 dưới dạng số thập phân. Đáp số: 2,8(3).
2. So sánh √26 và 5,1. Đáp số: √26 ≈ 5,099 < 5,1.
3. Tìm x biết |2x| = 1,6. Đáp số: x = 0,8 hoặc x = −0,8.
4. Làm tròn 15 762 với độ chính xác 500. Đáp số: làm tròn đến hàng nghìn, được 16 000.
5. Tính √(0,04) + √(2,25). Đáp số: 0,2 + 1,5 = 1,7.

Câu hỏi thường gặp

Chương 2 Toán 7 Kết nối tri thức gồm những bài nào?

Chương II Số thực gồm Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn, Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học, Bài 7: Tập hợp các số thực, cùng Luyện tập chung và Bài tập cuối chương II.

Làm sao biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Rút gọn phân số về dạng tối giản với mẫu dương. Nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố 2 và 5 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, ngược lại là vô hạn tuần hoàn.

Căn bậc hai số học của 25 là 5 hay ±5?

Căn bậc hai số học của 25 là 5, vì căn bậc hai số học luôn không âm. Hai số 5 và −5 là nghiệm của phương trình x² = 25.

Số 0,(9) có bằng 1 không?

Có. Vì 0,(1) = 1/9 nên 0,(9) = 9 · 1/9 = 1; đây là hai cách viết khác nhau của cùng một số.

Độ chính xác 0,05 là làm tròn đến hàng nào?

Độ chính xác 0,05 bằng một nửa của 0,1, nên em làm tròn đến hàng phần mười.

Bài học liên quan

• 30 bài tập Toán 7 Chương 3 Hình học trực quan (Cánh diều) có đáp án chi tiết
• 20 Bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế có đáp án – Toán 7
• So sánh các số hữu tỉ sau: 6/73 và 9/82 (4 cách giải chi tiết)
• 20 Bài tập Định lí và chứng minh định lí có đáp án – Toán 7
• 20 Bài tập Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế có đáp án – Toán 7
• Phương pháp giải và bài tập về Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm có lời giải