Giải SGK Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 chi tiết

Trả lời nhanh

Toán 12 Kết nối tri thức gồm 2 tập với 6 chương và 19 bài học: Tập 1 học ứng dụng đạo hàm, vectơ trong không gian và các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm; Tập 2 học nguyên hàm – tích phân, phương pháp tọa độ trong không gian và xác suất có điều kiện. Mục lục bên dưới liệt kê đầy đủ lời giải từng bài, bài tập cuối chương và các hoạt động thực hành trải nghiệm theo đúng thứ tự trong sách.

Toán 12 Kết nối tri thức học những gì?

Chương trình Toán 12 mới vẫn giữ hai mạch lớn là Giải tích và Hình học, nhưng bổ sung mạnh phần Thống kê – Xác suất và các bài toán thực tiễn. Mỗi bài trong sách thường đi theo trình tự: hoạt động khám phá, kiến thức trọng tâm, ví dụ, luyện tập, vận dụng. Lời giải trong mục lục được trình bày theo đúng trình tự đó để em đối chiếu từng bước.

Chương	Nội dung chính	Kiến thức nền cần ôn
I. Ứng dụng đạo hàm	Đơn điệu, cực trị, GTLN – GTNN, tiệm cận, khảo sát hàm số, bài toán tối ưu	Đạo hàm (Toán 11)
II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian	Vectơ trong không gian, hệ trục Oxyz, tọa độ của vectơ và các phép toán	Vectơ trong mặt phẳng (Toán 10)
III. Số đặc trưng đo mức độ phân tán	Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm	Mẫu số liệu ghép nhóm (Toán 11)
IV. Nguyên hàm và tích phân	Nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích vật thể	Đạo hàm, giới hạn
V. Phương pháp tọa độ trong không gian	Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu; công thức tính góc	Chương II
VI. Xác suất có điều kiện	Xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes	Xác suất cổ điển (Toán 10, 11)

Giải SGK Toán 12 theo từng bộ sách

Mục lục Giải Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Bài tập cuối chương 1

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 6. Vectơ trong không gian
Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian
Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Bài tập cuối chương 2

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài tập cuối chương 3

Hoạt động thực hành trải nghiệm (Tập 1)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra
Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mêm GeoGebra
Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

Mục lục Giải Toán 12 Kết nối tri thức Tập 2

Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

Bài 11. Nguyên hàm
Bài 12. Tích phân
Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân
Bài tập cuối chương 4

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 14. Phương trình mặt phẳng
Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài 16. Công thức tính góc trong không gian
Bài 17. Phương trình mặt cầu
Bài tập cuối chương 5

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện
Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành trải nghiệm (Tập 2)

Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang
Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra

Kiến thức trọng tâm từng chương kèm ví dụ ngắn

Chương I – Ứng dụng đạo hàm

Dấu của đạo hàm quyết định chiều biến thiên: f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm đồng biến, f'(x) < 0 thì nghịch biến. Điểm mà f'(x) đổi dấu khi đi qua là điểm cực trị. Để tìm GTLN – GTNN trên đoạn [a; b], em tính giá trị tại các điểm tới hạn nằm trong đoạn và tại hai đầu mút rồi so sánh. Sách mới có thêm tiệm cận xiên y = ax + b với a = lim f(x)/x và b = lim [f(x) − ax] khi x → ±∞.

Ví dụ: y = x³ − 3x + 1 có y’ = 3x² − 3 = 0 ⇔ x = ±1. Hàm đạt cực đại tại x = −1 (y = 3) và cực tiểu tại x = 1 (y = −1).

Chương II – Vectơ trong không gian

Các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với số giữ nguyên quy tắc như trong mặt phẳng, chỉ thêm một tọa độ. Với a = (x₁; y₁; z₁), b = (x₂; y₂; z₂): tích vô hướng a·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂, độ dài |a| = √(x₁² + y₁² + z₁²). Tọa độ trung điểm và trọng tâm được tính bằng trung bình cộng tọa độ các điểm.

Chương III – Số đặc trưng đo mức độ phân tán

Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm bằng đầu mút phải của nhóm cuối trừ đầu mút trái của nhóm đầu; khoảng tứ phân vị ΔQ = Q₃ − Q₁. Phương sai s² là trung bình của bình phương độ lệch so với số trung bình (dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm), độ lệch chuẩn s = √(s²). Số đặc trưng càng lớn thì số liệu càng phân tán.

Chương IV – Nguyên hàm và tích phân

F(x) là một nguyên hàm của f(x) nếu F'(x) = f(x). Tích phân tính bằng công thức Newton – Leibniz: tích phân từ a đến b của f(x) bằng F(b) − F(a). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x), y = g(x) và hai đường x = a, x = b là tích phân của |f(x) − g(x)|; thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox là π nhân tích phân của f²(x).

Ví dụ: tích phân từ 0 đến 1 của (2x + 1) bằng [x² + x] từ 0 đến 1 = 2 − 0 = 2.

Chương V – Phương pháp tọa độ trong không gian

Mặt phẳng đi qua M(x₀; y₀; z₀) và có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) có phương trình A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0. Đường thẳng thường viết dưới dạng tham số; mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R². Bài 16 tổng hợp công thức góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.

Ví dụ: mặt phẳng qua A(1; 2; 3) có vectơ pháp tuyến (2; −1; 1) là 2x − y + z − 3 = 0.

Chương VI – Xác suất có điều kiện

Ví dụ: nếu P(B) = 0,4; P(A | B) = 0,5; P(A | B̄) = 0,2 thì P(A) = 0,2 + 0,12 = 0,32 và P(B | A) = 0,2 / 0,32 = 0,625.

Cách dùng lời giải SGK Toán 12 hiệu quả

Tự làm trước, xem lời giải sau: đọc đề, thử giải ít nhất 10 phút rồi mới mở lời giải để so sánh từng bước.
Ghi lại “điểm gãy”: đánh dấu bước em làm sai (tính đạo hàm, xét dấu, đổi cận tích phân…) để ôn lại đúng chỗ yếu.
Làm kỹ bài tập cuối chương: đây là phần tổng hợp gần với cấu trúc đề kiểm tra và đề thi tốt nghiệp THPT, gồm trắc nghiệm nhiều lựa chọn, đúng – sai và trả lời ngắn.
Thực hành GeoGebra: các hoạt động trải nghiệm giúp em kiểm tra đồ thị, vectơ và tích phân bằng hình ảnh trực quan, rất có ích khi tự kiểm tra kết quả.

Câu hỏi thường gặp

Toán 12 Kết nối tri thức có bao nhiêu chương?

Sách có 6 chương với 19 bài học, chia thành Tập 1 (chương I–III) và Tập 2 (chương IV–VI), cùng các hoạt động thực hành trải nghiệm.

Tập 1 Toán 12 Kết nối tri thức gồm những nội dung gì?

Tập 1 gồm ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.

Toán 12 sách mới còn học số phức không?

Số phức không còn nằm trong chương trình Toán 12 mới. Phần không gian tập trung vào vectơ, tọa độ, phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu và công thức tính góc.

Học Toán 12 Kết nối tri thức cần ôn lại kiến thức nào?

Em nên ôn đạo hàm và mẫu số liệu ghép nhóm của Toán 11, vectơ trong mặt phẳng của Toán 10 và các quy tắc tính xác suất.