Giải SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2

Trả lời nhanh

Giải SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo gồm 6 chương: Tập 1 có Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, Vectơ và hệ toạ độ trong không gian, Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm; Tập 2 có Nguyên hàm – Tích phân, Phương trình mặt phẳng – đường thẳng – mặt cầu và Xác suất có điều kiện. Mục lục bên dưới dẫn tới lời giải chi tiết từng bài, kèm bảng công thức trọng tâm của mỗi chương.

Toán 12 Chân trời sáng tạo gồm những phần nào?

Chương trình Toán 12 mới chia nội dung thành ba mạch: Một số yếu tố giải tích, Hình học và đo lường, Thống kê và xác suất. Mỗi tập sách đi đủ ba mạch này, cuối tập có các hoạt động thực hành với phần mềm GeoGebra và máy tính cầm tay. Đây cũng là kiến thức được hỏi nhiều trong đề thi tốt nghiệp THPT, nên việc giải kĩ bài tập SGK là nền tảng quan trọng nhất.

Tập	Chương	Nội dung chính
Tập 1	Chương I	Tính đơn điệu, cực trị, GTLN – GTNN, tiệm cận, khảo sát và vẽ đồ thị
Tập 1	Chương II	Vectơ trong không gian, toạ độ của vectơ, biểu thức toạ độ các phép toán
Tập 1	Chương III	Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Tập 2	Chương IV	Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tính diện tích và thể tích
Tập 2	Chương V	Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian Oxyz
Tập 2	Chương VI	Xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

Mục lục Giải SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Mỗi bài giải đi theo thứ tự của sách: hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập cuối bài, có hướng dẫn chi tiết từng bước.

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1

Phần một số yếu tố giải tích

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản
Bài tập cuối chương I

Phần hình học và đo lường

Chương II. Vectơ và hệ toạ độ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian
Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian
Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Bài tập cuối chương II

Phần thống kê và xác suất

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tập cuối chương III

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 2

Phần một số yếu tố giải tích

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm
Bài 2. Tích phân
Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân
Bài tập cuối chương IV

Phần hình học và đo lường

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Bài 1. Phương trình mặt phẳng
Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài 3. Phương trình mặt cầu
Bài tập cuối chương V

Phần thống kê và xác suất

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện
Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Bài tập cuối chương VI

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay
Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra
Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian

Công thức trọng tâm cần nhớ theo từng chương

Chương I. Ứng dụng đạo hàm

Nếu f′(x) > 0 trên khoảng K thì f đồng biến trên K; nếu f′(x) < 0 trên K thì f nghịch biến trên K.
Điểm x₀ là điểm cực trị khi f′(x) đổi dấu qua x₀: đổi từ dương sang âm là cực đại, từ âm sang dương là cực tiểu.
Tìm GTLN, GTNN trên đoạn [a; b]: tính f tại a, b và tại các điểm thuộc (a; b) mà f′ bằng 0 hoặc không xác định, rồi so sánh.
Đồ thị y = (ax + b)/(cx + d) (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) có tiệm cận đứng x = −d/c và tiệm cận ngang y = a/c.

Ví dụ nhanh: với y = x³ − 3x, ta có y′ = 3x² − 3 = 0 khi x = ±1. Hàm đạt cực đại bằng 2 tại x = −1 và cực tiểu bằng −2 tại x = 1.

Chương II. Vectơ và hệ toạ độ trong không gian

Với A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B): vectơ AB = (x_B − x_A; y_B − y_A; z_B − z_A).
Tích vô hướng: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃; hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0.
Độ dài: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²).

Chương III. Mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên R = đầu mút phải của nhóm cuối − đầu mút trái của nhóm đầu.
Khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q₃ − Q₁.
Phương sai s² = (n₁c₁² + … + n_kc_k²)/n − x̄², với c_i là giá trị đại diện; độ lệch chuẩn s = √(s²).

Chương IV. Nguyên hàm – Tích phân

∫x^αdx = x^α+1/(α + 1) + C (α ≠ −1); ∫(1/x)dx = ln|x| + C; ∫e^xdx = e^x + C.
Công thức Newton – Leibniz: tích phân của f từ a đến b bằng F(b) − F(a).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là tích phân của |f(x) − g(x)| từ a đến b.

Ví dụ nhanh: tích phân của 2x từ 0 đến 3 bằng 3² − 0² = 9.

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Mặt phẳng qua M(x₀; y₀; z₀) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C): A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 là |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²).
Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R².

Chương VI. Xác suất có điều kiện

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) với P(B) > 0.
Xác suất toàn phần: P(A) = P(B)·P(A | B) + P(B̄)·P(A | B̄).
Công thức Bayes: P(B | A) = P(B)·P(A | B) / P(A).

Ví dụ nhanh: nếu P(B) = 0,4, P(A | B) = 0,5 và P(A | B̄) = 0,2 thì P(A) = 0,4·0,5 + 0,6·0,2 = 0,32 và P(B | A) = 0,2 : 0,32 = 0,625.

Cách học tốt Toán 12 với lời giải SGK

Tự làm trước, xem lời giải sau. Hãy dành ít nhất 10 phút cho mỗi bài trước khi mở hướng dẫn. Nếu bí, chỉ đọc bước đầu tiên rồi quay lại tự làm tiếp.
Ghi lại lỗi sai. Các lỗi hay gặp là quên điều kiện xác định khi xét tiệm cận, nhầm dấu khi lập bảng biến thiên, quên hằng số C trong nguyên hàm, hoặc nhầm vectơ chỉ phương với vectơ pháp tuyến.
Dùng máy tính cầm tay để kiểm tra. Các hoạt động thực hành cuối mỗi tập hướng dẫn tính tích phân gần đúng và tìm GTLN, GTNN bằng máy tính; em nên dùng để đối chiếu kết quả, không thay cho lời giải.
Ôn theo chương. Bài tập cuối chương tổng hợp nhiều dạng, rất sát cấu trúc đề kiểm tra định kì.

Giải SGK Toán 12 các bộ sách khác

Giải sgk Toán 12 – Kết nối tri thức
Giải sgk Toán 12 – Cánh diều

Câu hỏi thường gặp

Toán 12 Chân trời sáng tạo có mấy chương?

Sách có 6 chương: 3 chương ở Tập 1 (đạo hàm, vectơ trong không gian, số đặc trưng mẫu ghép nhóm) và 3 chương ở Tập 2 (nguyên hàm – tích phân, phương trình trong Oxyz, xác suất có điều kiện).

Công thức Bayes trong Toán 12 là gì?

Với P(A) > 0, ta có P(B | A) = P(B)·P(A | B) / P(A), trong đó P(A) thường được tính bằng công thức xác suất toàn phần.

Tiệm cận ngang của hàm y = (ax + b)/(cx + d) là gì?

Khi c ≠ 0 và ad − bc ≠ 0, đồ thị có tiệm cận ngang y = a/c và tiệm cận đứng x = −d/c.

Toán 12 chương trình mới còn học khối đa diện không?

Bộ Chân trời sáng tạo lớp 12 không có chương khối đa diện riêng; phần hình học tập trung vào vectơ và phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong hệ toạ độ Oxyz.