Trả lời nhanh
Bài 4.15 trang 73 thuộc phần bài tập chương Tam giác bằng nhau (Toán 7 Tập 1, Kết nối tri thức). Dạng bài này thường yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi suy ra cạnh, góc tương ứng bằng nhau. Em làm theo 4 bước: vẽ hình – chọn trường hợp c.c.c, c.g.c hoặc g.c.g – kết luận – suy ra yếu tố cần tìm.
Lưu ý: trang này hướng dẫn phương pháp và dùng các ví dụ tự đặt để em luyện tay. Em hãy đối chiếu với đề trong sách rồi áp dụng đúng các bước bên dưới.
Bài tập chứng minh tam giác bằng nhau cần nhớ gì?
Hai tam giác bằng nhau khi có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Trong thực hành, em chỉ cần chứng minh đủ ba yếu tố theo một trong các trường hợp sau:
| Trường hợp | Điều kiện cần có |
|---|---|
| c.c.c | 3 cạnh bằng nhau từng đôi một |
| c.g.c | 2 cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau |
| g.c.g | 1 cạnh và 2 góc kề cạnh đó bằng nhau |
Với tam giác vuông, em còn có thể dùng các trường hợp riêng (hai cạnh góc vuông, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Quy trình 4 bước để giải
- Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận. Đánh dấu các đoạn, các góc bằng nhau bằng kí hiệu trên hình.
- Chọn cặp tam giác cần chứng minh. Thường là hai tam giác chứa đoạn thẳng, góc mà đề yêu cầu so sánh.
- Liệt kê ba yếu tố bằng nhau và nêu lí do: giả thiết, cạnh chung, góc đối đỉnh, trung điểm, tia phân giác…
- Kết luận bằng trường hợp đã chọn, viết đúng thứ tự đỉnh tương ứng, rồi suy ra cạnh hoặc góc cần tìm.
Ví dụ 1 (tự đặt): tam giác cân và đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC và AM vuông góc với BC.
Giải. Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
- AB = AC (giả thiết);
- MB = MC (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c). Suy ra góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng). Hai góc này kề bù nên tổng bằng 180°, do đó mỗi góc bằng 90°, tức AM ⊥ BC.
Ví dụ 2 (tự đặt): chứng minh hai đường thẳng song song
Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O, O là trung điểm của cả AB và CD. Chứng minh AC // BD.
Giải. Xét tam giác OAC và tam giác OBD có: OA = OB, OC = OD (giả thiết) và góc AOC = góc BOD (đối đỉnh). Vậy tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c). Suy ra góc OAC = góc OBD. Hai góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau nên AC // BD.
Lỗi sai thường gặp
- Dùng góc không nằm xen giữa hai cạnh bằng nhau mà vẫn kết luận c.g.c. Em phải kiểm tra góc đó có tạo bởi đúng hai cạnh đã dùng hay không.
- Viết sai thứ tự đỉnh tương ứng khi kết luận, dẫn đến suy ra nhầm cạnh, góc.
- Quên nêu lí do cho từng yếu tố bằng nhau (chỉ ghi dấu “=”).
- Dùng điều cần chứng minh làm giả thiết (lập luận vòng tròn).
Mẹo nhớ: khi thấy “trung điểm”, em có ngay một cặp cạnh bằng nhau. Khi thấy “phân giác”, em có một cặp góc bằng nhau. Khi hai tam giác dùng chung một cạnh, hãy ghi “cạnh chung”.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho góc xOy, Oz là tia phân giác. Lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB, C là điểm bất kì trên Oz. Chứng minh CA = CB.
Đáp án: Xét tam giác OAC và OBC có OA = OB, góc AOC = góc BOC (Oz là phân giác), OC chung. Vậy tam giác OAC = tam giác OBC (c.g.c), suy ra CA = CB.
Bài 2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA. Chứng minh AB = CD.
Đáp án: Xét tam giác MAB và MDC có MA = MD, MB = MC, góc AMB = góc DMC (đối đỉnh). Vậy tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c), suy ra AB = CD.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.15 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Bài tập có kí hiệu 4.x thuộc chương IV – Tam giác bằng nhau. Dạng bài thường gặp là chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi suy ra cạnh, góc bằng nhau hoặc hai đường thẳng song song.
Khi nào dùng trường hợp c.g.c thay vì c.c.c?
Dùng c.g.c khi đề cho hai cặp cạnh bằng nhau và có thể chứng minh góc xen giữa bằng nhau (thường là góc đối đỉnh hoặc góc phân giác). Dùng c.c.c khi biết hoặc chứng minh được cả ba cặp cạnh bằng nhau.
Sau khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, em được suy ra điều gì?
Em được suy ra các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau. Từ đó có thể chứng minh trung điểm, tia phân giác, hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.