Trả lời nhanh
Phân thức đối của (1 − x)/x là (x − 1)/x, viết gọn là −(1 − x)/x. Vì hai phân thức đối nhau khi tổng của chúng bằng 0: (1 − x)/x + (x − 1)/x = 0/x = 0. Ta chỉ cần đổi dấu tử thức (hoặc đổi dấu cả phân thức) và giữ nguyên mẫu thức.
Lưu ý: tên bài viết ghi “1-xx”, thường được hiểu là phân thức (1 − x)/x. Nếu đề của bạn là biểu thức khác (ví dụ 1/x − x), mình có hướng dẫn ở phần “Trường hợp đề viết khác” bên dưới.
Nhắc lại: phân thức đối là gì?
Hai phân thức A/B và C/D gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0:
A/B + C/D = 0.
Phân thức đối của A/B kí hiệu là −A/B. Ta có:
−A/B = (−A)/B = A/(−B).
Nói đơn giản: muốn có phân thức đối, em đổi dấu tử hoặc đổi dấu mẫu (chỉ một trong hai, không đổi cả hai).
Lời giải: phân thức đối của (1 − x)/x
Bước 1. Xác định tử thức A = 1 − x, mẫu thức B = x (điều kiện x ≠ 0).
Bước 2. Phân thức đối là −A/B = −(1 − x)/x.
Bước 3. Đổi dấu tử thức: −(1 − x) = x − 1. Vậy:
−(1 − x)/x = (x − 1)/x.
Ta còn có thể viết dưới dạng khác, đều đúng: (1 − x)/(−x) hay (1 − x)/(−x) = (x − 1)/x.
Kiểm tra lại bằng phép cộng
(1 − x)/x + (x − 1)/x = [(1 − x) + (x − 1)]/x = 0/x = 0. Tổng bằng 0 nên kết quả đúng.
Các cách viết đúng của đáp số
| Cách viết | Có phải phân thức đối của (1 − x)/x? |
|---|---|
| (x − 1)/x | Có (đổi dấu tử, rút gọn dấu trừ) |
| −(1 − x)/x | Có (dạng kí hiệu) |
| (1 − x)/(−x) | Có (đổi dấu mẫu) |
| (1 + x)/x | Không (mới đổi dấu một hạng tử) |
| (x − 1)/(−x) | Không (đổi cả tử lẫn mẫu, ra chính phân thức ban đầu) |
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ đổi dấu một số hạng của tử. Đổi 1 − x thành 1 + x là sai. Dấu trừ phải áp dụng cho cả tử thức: −(1 − x) = −1 + x.
- Đổi dấu cả tử lẫn mẫu. Làm vậy chỉ nhân cả tử và mẫu với −1, phân thức không đổi chứ không thành phân thức đối.
- Nhầm với phân thức nghịch đảo. Phân thức nghịch đảo của (1 − x)/x là x/(1 − x); còn phân thức đối thì giữ mẫu x.
Mẹo nhớ: “Đối thì cộng ra 0, nghịch đảo thì nhân ra 1.”
Trường hợp đề viết khác
Nếu đề là phân thức 1/x − x, trước hết quy đồng: 1/x − x = (1 − x²)/x. Phân thức đối là −(1 − x²)/x = (x² − 1)/x, cũng có thể viết x − 1/x. Em kiểm tra: (1 − x²)/x + (x² − 1)/x = 0. Cách làm vẫn là “đổi dấu cả tử thức, giữ mẫu”.
Bài luyện tập
- Tìm phân thức đối của (2x + 3)/(x − 1).
- Tìm phân thức đối của −3/(x² + 1).
- Tìm phân thức đối của (x² − 4)/(x + 2), rồi rút gọn kết quả.
Đáp án
- −(2x + 3)/(x − 1) = (−2x − 3)/(x − 1), hoặc (2x + 3)/(1 − x).
- Phân thức đối là 3/(x² + 1), vì −(−3)/(x² + 1) = 3/(x² + 1).
- −(x² − 4)/(x + 2) = (4 − x²)/(x + 2). Rút gọn: (2 − x)(2 + x)/(x + 2) = 2 − x (với x ≠ −2). Kiểm tra: phân thức ban đầu rút gọn là x − 2, đối của nó là 2 − x, khớp.
Tóm tắt
- Phân thức đối của A/B là −A/B, tổng hai phân thức bằng 0.
- Đổi dấu tử hoặc đổi dấu mẫu, không đổi cả hai.
- Với (1 − x)/x, đáp số là (x − 1)/x.
Câu hỏi thường gặp
Phân thức đối của (1 − x)/x là gì?
Là (x − 1)/x, tức −(1 − x)/x. Tổng hai phân thức bằng 0 nên chúng đối nhau.
Hai phân thức đối nhau có cùng mẫu thức không?
Có thể chọn cách viết để hai phân thức có cùng mẫu thức: A/B và (−A)/B. Cũng có thể viết đối bằng cách đổi dấu mẫu, A/(−B), nhưng khi đó dấu của mẫu khác nhau.
Phân thức đối khác phân thức nghịch đảo thế nào?
Phân thức đối của A/B là −A/B (cộng ra 0). Phân thức nghịch đảo của A/B là B/A với A khác 0 (nhân ra 1).
Đổi dấu cả tử và mẫu có ra phân thức đối không?
Không. Đổi dấu cả tử và mẫu thì giá trị phân thức giữ nguyên. Chỉ đổi dấu tử hoặc chỉ đổi dấu mẫu mới được phân thức đối.