Trả lời nhanh
Phân thức (phân thức đại số) là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là những đa thức và B khác đa thức 0. A gọi là tử thức, B gọi là mẫu thức. Mỗi đa thức là một phân thức đại số (mẫu bằng 1), và mỗi số thực bất kì cũng là một phân thức đại số, vì số thực là đa thức hằng. Vì vậy, câu trả lời cho hai câu hỏi trong đề đều là “có”.
Định nghĩa phân thức đại số
Ở lớp dưới, em đã biết phân số có dạng a/b với a, b là số nguyên và b khác 0. Sang lớp 8, ta thay các số nguyên bằng đa thức và có khái niệm phân thức. Một biểu thức dạng A/B được gọi là phân thức đại số nếu:
- A và B là các đa thức (tử thức và mẫu thức);
- B không phải đa thức 0.
Ví dụ các phân thức: 3x + 1/x − 2, x2 − 4/x2 + 1, 5/y.
Một đa thức có phải là phân thức đại số không?
Có. Đa thức A bất kì có thể viết thành A/1, trong đó mẫu thức bằng 1 là đa thức khác 0. Chẳng hạn đa thức 2x2 − 3x + 5 chính là phân thức 2x2 − 3x + 5/1.
Một số thực bất kì có phải là phân thức đại số không?
Có. Mỗi số thực a là một đa thức hằng (bậc 0), nên cũng viết được là a/1. Ví dụ √2 là phân thức √2/1, số 0 là phân thức 0/1. Như vậy tập các phân thức đại số bao gồm cả đa thức và số thực.
Điều kiện xác định của phân thức
Phân thức A/B chỉ có giá trị khi mẫu thức B khác 0. Vì vậy, điều kiện xác định (ĐKXĐ) là B ≠ 0.
Ví dụ. Tìm điều kiện xác định của x + 3/x − 5.
Phân thức xác định khi x − 5 ≠ 0, tức x ≠ 5. Khi x = 5, mẫu bằng 0 nên biểu thức không có nghĩa.
Ví dụ. Tìm ĐKXĐ của 2/x2 − 9. Ta có x2 − 9 = (x − 3)(x + 3) ≠ 0, nên x ≠ 3 và x ≠ −3.
Hai phân thức bằng nhau
Hai phân thức A/B và C/D gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. Khi đó ta viết A/B = C/D.
Ví dụ. x2 − 1/x + 1 = x − 1 vì (x2 − 1).1 = (x + 1)(x − 1). Cách kiểm tra là nhân chéo.
Phân biệt phân thức với biểu thức không phải phân thức
| Biểu thức | Có phải phân thức không? | Lí do |
|---|---|---|
| (x + 1)/(x − 2) | Có | Tử và mẫu đều là đa thức |
| x3 − 2x | Có | Là đa thức, viết được dưới dạng chia cho 1 |
| 7 | Có | Là số thực, đa thức hằng |
| 5/0 | Không | Mẫu thức là đa thức 0 |
| 1/√x | Không | Mẫu chứa căn của biến, không phải đa thức |
Mẹo nhớ
Hãy nhớ hai điều: tử và mẫu đều là đa thức, và mẫu không là đa thức 0. Nếu một trong hai điều không đúng thì đó không phải phân thức đại số.
Lỗi sai thường gặp
- Cho rằng đa thức không phải phân thức. Thực tế nó là trường hợp mẫu bằng 1.
- Quên điều kiện mẫu khác 0 khi rút gọn: khi rút gọn x2 − 1/x + 1 thành x − 1 vẫn phải ghi x ≠ −1.
- Nhầm phân thức với phân số: phân số có tử và mẫu là số nguyên, phân thức có tử và mẫu là đa thức.
Bài luyện tập
Câu 1. Các biểu thức nào là phân thức: (a) x/x + 4; (b) 3x − 7; (c) 2/0?
Đáp án: (a) và (b) là phân thức; (c) không vì mẫu bằng 0.
Câu 2. Tìm ĐKXĐ của 3x/2x − 6.
Đáp án: 2x − 6 ≠ 0, suy ra x ≠ 3.
Câu 3. Hai phân thức x + 2/3 và 2x + 4/6 có bằng nhau không?
Đáp án: Có, vì (x + 2).6 = 3.(2x + 4) = 6x + 12.
Câu hỏi thường gặp
Phân thức đại số là gì?
Là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các đa thức và B khác đa thức 0; A là tử thức, B là mẫu thức.
Đa thức có phải là phân thức đại số không?
Có, vì mỗi đa thức A đều viết được thành A/1, trong đó mẫu thức bằng 1 khác 0.
Số thực bất kì có phải phân thức đại số không?
Có. Mỗi số thực là một đa thức hằng nên viết được dưới dạng a/1, do đó là một phân thức đại số.
Điều kiện xác định của phân thức là gì?
Điều kiện xác định là mẫu thức khác 0. Ví dụ phân thức (x + 3)/(x − 5) xác định khi x khác 5.