Các dạng toán lớp 7 học kì 1 có đáp án: ví dụ chi tiết và đề luyện
Lớp 7Toán

Các dạng toán lớp 7 học kì 1 có đáp án: ví dụ chi tiết và đề luyện

Trả lời nhanh

Đề thi học kì 1 Toán 7 thường xoay quanh 5 nhóm dạng: (1) số hữu tỉ, (2) số thực – căn bậc hai, (3) góc và hai đường thẳng song song, (4) tam giác bằng nhau, (5) thống kê – biểu đồ, cộng thêm một bài toán thực tế. Nắm chắc cách làm từng dạng dưới đây và luyện đề cuối bài là đủ để đạt điểm cao.

Cấu trúc đề học kì 1 Toán 7 thường gặp

Nhiều trường ra đề 90 phút gồm hai phần: khoảng 12 câu trắc nghiệm (3 điểm) và phần tự luận (7 điểm). Tên chương và thứ tự có thể khác nhau giữa Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo và Cánh Diều (ví dụ có bộ sách đưa thêm hình khối trong thực tiễn), nên em hãy đối chiếu với đề cương của trường mình.

Nhóm kiến thức Dạng câu hỏi hay ra Điểm thường gặp
Số hữu tỉ, số thực Nhận biết, tính hợp lí, tìm x, làm tròn Trắc nghiệm + 1,5–2 điểm tự luận
Góc, đường thẳng song song Góc kề bù, đối đỉnh, tính số đo góc, định lí Trắc nghiệm, đôi khi 1 bài ngắn
Tam giác bằng nhau Chứng minh bằng nhau, song song, trung điểm Khoảng 2–3 điểm
Thống kê Loại dữ liệu, đọc biểu đồ, lập bảng Khoảng 1 điểm
Bài toán thực tế Tỉ lệ phần trăm, lãi – lỗ, điểm trung bình 0,5–1 điểm

Dạng 1. Nhận biết số hữu tỉ, số đối, số thập phân

Cách làm: số hữu tỉ viết được dạng a/b với a, b nguyên, b ≠ 0. Phân số có mẫu bằng 0 không tồn tại; tử là số thập phân (như 20,22) vẫn chấp nhận nếu cả phân số quy về được dạng a/b nguyên.

Ví dụ 1. Số –1/3 là số thập phân nào?

Ta có –1/3 = –0,333… = –0,(3). Mẫu 3 có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Mẹo nhớ: phân số tối giản mà mẫu chỉ có ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được thành số thập phân hữu hạn; còn lại là vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ 2. Số đối của –0,5 là 0,5 = 1/2. Lỗi hay gặp: nhầm số đối với số nghịch đảo (số nghịch đảo của –0,5 mới là –2).

Dạng 2. Tính giá trị biểu thức (tính hợp lí)

Cách làm: ưu tiên nhận ra thừa số chung, nhóm các số hạng có mẫu giống nhau, rồi mới quy đồng. Thứ tự: luỹ thừa/căn → nhân chia → cộng trừ.

Ví dụ 3. Tính A = 3/5 · 17/4 + 3/5 · 3/4.

A = 3/5 · (17/4 + 3/4) = 3/5 · 5 = 3.

Ví dụ 4. Tính B = (–2/3)2 · 9/4 + (1/2)0 – √49.

  • (–2/3)2 = 4/9, nhân với 9/4 được 1.
  • (1/2)0 = 1; √49 = 7.
  • B = 1 + 1 – 7 = –5.

Lỗi hay gặp: viết (–2/3)2 = –4/9 (quên rằng số mũ chẵn cho kết quả dương); hoặc coi √49 = ±7 (căn bậc hai số học chỉ lấy giá trị 7).

Dạng 3. Tìm x

Ví dụ 5. Tìm x biết 3x+1 – 3x = 54.

Đặt 3x làm thừa số chung: 3x·(3 – 1) = 54, suy ra 3x = 27 = 33, vậy x = 3.

Ví dụ 6. Tìm x biết |x – 1/2| = 3/4.

  • Trường hợp 1: x – 1/2 = 3/4 ⇒ x = 5/4.
  • Trường hợp 2: x – 1/2 = –3/4 ⇒ x = –1/4.

Vậy x = 5/4 hoặc x = –1/4. Nhớ rằng |A| = k (k > 0) luôn cho hai nghiệm; nếu k < 0 thì vô nghiệm.

Ví dụ 7. Tìm x biết (x – 1/3) · 3/2 = 1/2. Ta có x – 1/3 = 1/2 : 3/2 = 1/3, nên x = 2/3.

Dạng 4. Làm tròn số và tính điểm trung bình

Làm tròn với độ chính xác 0,05 nghĩa là làm tròn đến hàng phần mười; độ chính xác 0,5 là làm tròn đến hàng đơn vị.

Ví dụ 8 (số liệu tự đặt). Bạn Lan có điểm đánh giá thường xuyên: 8; 9; 7; 10 (hệ số 1), giữa kì: 7 (hệ số 2), cuối kì: 9 (hệ số 3). Tính điểm trung bình.

ĐTB = (8 + 9 + 7 + 10 + 2·7 + 3·9) : (4 + 2 + 3) = 75 : 9 = 8,333… ≈ 8,3.

Lỗi hay gặp: chia cho 6 (số cột điểm) thay vì tổng hệ số 9.

Dạng 5. Góc kề bù, đối đỉnh và hai đường thẳng song song

  • Hai góc kề bù: chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau, tổng 180°.
  • Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
  • Hai đường thẳng a // b bị cắt bởi đường thẳng c: các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

Ví dụ 9. Cho a // b, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. Biết một góc ở A bằng 110° và góc đồng vị với nó ở B là B1. Tính góc trong cùng phía với B1.

Góc đồng vị bằng nhau nên B1 = 110°. Góc trong cùng phía với B1 (tại cùng đỉnh B) là góc kề bù với B1: 180° – 110° = 70°.

Câu hỏi về định lí

Định lí gồm giả thiết và kết luận và phải đúng. Câu “Nếu hai góc bằng nhau thì chúng đối đỉnh” không phải định lí vì sai (hai góc so le trong cũng có thể bằng nhau mà không đối đỉnh). Còn “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau” là định lí đúng, có giả thiết “hai góc đối đỉnh”, kết luận “chúng bằng nhau”. Mệnh đề đảo của một định lí chưa chắc đúng – hãy kiểm tra bằng một phản ví dụ.

Dạng 6. Tam giác bằng nhau

Khung chứng minh gồm ba bước: chọn hai tam giác chứa các đoạn/góc cần so sánh → liệt kê 3 yếu tố bằng nhau theo đúng trường hợp (c.c.c, c.g.c, g.c.g, và với tam giác vuông là cạnh huyền – góc nhọn…) → kết luận và suy ra yếu tố tương ứng.

Ví dụ 10. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA. Kẻ AH ⊥ BC, DK ⊥ BC (H, K thuộc BC; hình vẽ H nằm giữa B và M). Chứng minh: a) ΔAMB = ΔDMC; b) AB // CD; c) BK = CH.

Hình vẽ tam giác ABC với M là trung điểm BC, D đối xứng A qua M, các đường vuông góc AH và DK xuống BC
Hình minh hoạ Ví dụ 10: M là trung điểm BC, MD = MA, AH và DK vuông góc với BC.

Lời giải.

  • a) Xét ΔAMB và ΔDMC có: MA = MD (giả thiết); ∠AMB = ∠DMC (hai góc đối đỉnh); MB = MC (M là trung điểm BC). Vậy ΔAMB = ΔDMC (c.g.c).
  • b) Từ a) suy ra ∠BAM = ∠CDM (hai góc tương ứng). Hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi đường thẳng AD cắt AB và CD, nên AB // CD.
  • c) Xét hai tam giác vuông AHM và DKM: MA = MD; ∠AMH = ∠DMK (đối đỉnh). Do đó ΔAHM = ΔDKM (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra MH = MK. Khi đó BK = BM + MK và CH = CM + MH; vì BM = CM, MK = MH nên BK = CH.

Lỗi hay gặp: viết sai thứ tự đỉnh tương ứng (viết ΔAMB = ΔCMD thì suy ra sai cặp góc); dùng “góc kề” khi thực ra góc nằm ngoài hai cạnh đã cho (c.g.c đòi hỏi góc xen giữa hai cạnh).

Ví dụ 11 (tam giác cân). Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm BC. Chứng minh ΔABM = ΔACM và AM ⊥ BC. Ta có AB = AC, MB = MC, AM chung nên ΔABM = ΔACM (c.c.c). Suy ra ∠AMB = ∠AMC; mà hai góc này kề bù nên tổng 180°, mỗi góc bằng 90°, tức AM ⊥ BC.

Dạng 7. Thống kê và biểu đồ

Cần phân biệt dữ liệu định tính (không là số: màu sắc, phương tiện đi học) và định lượng (là số: chiều cao, số vé). Khi đọc biểu đồ, hãy xem trục đứng, trục ngang biểu diễn đại lượng gì và đơn vị là gì trước khi trả lời.

Ví dụ 12 (số liệu tự đặt). Khảo sát 40 học sinh về phương tiện đến trường: xe đạp 12 em, đi bộ 8 em, xe buýt 15 em, phụ huynh chở 5 em. Lập bảng tỉ lệ phần trăm và góc ở biểu đồ hình quạt tròn.

Phương tiện Số em Tỉ lệ Góc quạt
Xe đạp 12 30% 108°
Đi bộ 8 20% 72°
Xe buýt 15 37,5% 135°
Phụ huynh chở 5 12,5% 45°

Kiểm tra: 12 + 8 + 15 + 5 = 40; 30% + 20% + 37,5% + 12,5% = 100%; 108° + 72° + 135° + 45° = 360°. Luôn thử lại tổng như vậy để phát hiện sai sót.

Về tính đại diện: dữ liệu chỉ khảo sát các bạn nam về cầu lông không đại diện được cho cả lớp, vì thiếu các bạn nữ. Muốn kết luận cho cả lớp thì phải khảo sát cả lớp hoặc mẫu chọn ngẫu nhiên đủ lớn, có cả nam và nữ.

Dạng 8. Bài toán thực tế về tỉ lệ phần trăm, lãi – lỗ

Ví dụ 13 (số liệu tự đặt). Một cửa hàng nhập 120 kg quýt giá 20 000 đồng/kg. Có 10% số quýt bị hỏng phải bỏ, phần còn lại bán 28 000 đồng/kg. Cửa hàng lãi bao nhiêu và lãi bao nhiêu phần trăm so với vốn?

  • Vốn: 120 · 20 000 = 2 400 000 (đồng).
  • Quýt hỏng: 10% · 120 = 12 kg; còn 108 kg.
  • Tiền bán: 108 · 28 000 = 3 024 000 (đồng).
  • Lãi: 3 024 000 – 2 400 000 = 624 000 (đồng); 624 000 : 2 400 000 = 26%.

Mẹo: phần trăm lãi luôn tính trên vốn, trừ khi đề nói rõ tính trên giá bán.

Đề luyện tập tự đặt (có đáp án)

Phần trắc nghiệm

  1. Số nào dưới đây không phải số hữu tỉ? A. 0,25; B. –7/3; C. √2; D. 0.
  2. (–2)3 · (–2)2 bằng: A. –32; B. 32; C. –64; D. 64.
  3. √81 bằng: A. ±9; B. 9; C. –9; D. 81.
  4. Hai góc đối đỉnh, một góc bằng 47°, góc kia bằng: A. 133°; B. 47°; C. 43°; D. 94°.
  5. Tam giác ABC có ∠A = 50°, ∠B = 60°. Số đo ∠C là: A. 60°; B. 70°; C. 80°; D. 90°.

Phần tự luận

  1. Tính: 2/3 – 5/6 + 1/4.
  2. Tìm x: (x – 1/3) · 3/2 = 1/2. (Gợi ý: xem Ví dụ 7, nhưng hãy tự giải lại không nhìn lời giải.)
  3. Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm BC. Chứng minh AM ⊥ BC.

Đáp án và giải thích

  • Câu 1: C. √2 là số vô tỉ; các số còn lại viết được dạng phân số.
  • Câu 2: A. (–2)3+2 = (–2)5 = –32; B, D sai dấu, C sai khi nhân số mũ thành 6.
  • Câu 3: B. Căn bậc hai số học của 81 là 9; “±9” là hai căn bậc hai, không phải kí hiệu √81.
  • Câu 4: B. Hai góc đối đỉnh bằng nhau; 133° là góc kề bù, 43° là góc phụ.
  • Câu 5: B. ∠C = 180° – 50° – 60° = 70°.
  • Câu 6: quy đồng mẫu 12: 8/12 – 10/12 + 3/12 = 1/12.
  • Câu 7: x = 2/3 (x – 1/3 = 1/3).
  • Câu 8: như Ví dụ 11 (c.c.c, rồi hai góc kề bù bằng nhau nên mỗi góc 90°).

Kế hoạch ôn tập trước kì thi

  1. Tuần 1: ôn lý thuyết bằng bảng tóm tắt công thức luỹ thừa, quy tắc dấu, các trường hợp bằng nhau của tam giác.
  2. Tuần 2: làm mỗi dạng 3–4 bài, ghi lại lỗi sai vào một cuốn sổ riêng.
  3. Tuần 3: làm trọn vẹn 2–3 đề trong 90 phút, tự chấm, rồi sửa các câu mất điểm.

Các tài liệu hỗ trợ cho em học sách Kết nối tri thức:

  • Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức
  • Bộ đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án
  • Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức
  • Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức
  • Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án
  • Giải SGK Toán 7 (cả 3 bộ sách)

Câu hỏi thường gặp

Học kì 1 Toán 7 có những dạng toán nào quan trọng nhất?

Các dạng thường gặp nhất là tính toán với số hữu tỉ và số thực, tìm x, góc – đường thẳng song song, chứng minh tam giác bằng nhau, thống kê – biểu đồ và một bài toán thực tế về phần trăm hoặc điểm trung bình.

Bài hình tam giác bằng nhau làm thế nào để không mất điểm?

Em cần vẽ hình đúng, liệt kê đủ ba yếu tố bằng nhau kèm lí do, ghi đúng trường hợp (c.c.c, c.g.c, g.c.g…) và viết đỉnh theo thứ tự tương ứng. Sau đó mới suy ra các cạnh, góc tương ứng.

Làm tròn với độ chính xác 0,05 là làm tròn đến hàng nào?

Là làm tròn đến hàng phần mười. Ví dụ 8,333… làm tròn với độ chính xác 0,05 được 8,3.

Đề thi học kì 1 Toán 7 của các bộ sách có khác nhau không?

Phần cốt lõi như số hữu tỉ, số thực, góc, tam giác bằng nhau và thống kê giống nhau, nhưng thứ tự chương và một số nội dung có thể khác giữa Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo và Cánh Diều. Em nên bám đề cương của trường.

Bài học liên quan