Trả lời nhanh
Một hình có trục đối xứng khi tồn tại đường thẳng d sao cho gấp hình theo d thì hai phần chồng khít nhau. Các hình quen thuộc có trục đối xứng gồm: tam giác cân (đều có 3 trục), hình chữ nhật (2 trục), hình vuông (4 trục), hình thoi (2 trục), hình thang cân (1 trục), hình tròn (vô số trục) và đa giác đều n cạnh (n trục).
1. Thế nào là hình có trục đối xứng?
Hãy tưởng tượng em cắt một con bướm bằng giấy rồi gấp đôi lại. Nếu hai nửa trùng khít nhau thì nếp gấp chính là một trục đối xứng của con bướm.
Định nghĩa. Nếu có một đường thẳng d chia hình thành hai phần sao cho khi gấp hình theo d, hai phần đó chồng khít lên nhau thì hình đó gọi là hình có trục đối xứng, còn d gọi là trục đối xứng của hình.
Cần nhớ hai điểm: trục đối xứng là một đường thẳng (không phải đoạn thẳng), và một hình có thể có một, hai, nhiều trục, thậm chí không có trục nào.
2. Cách kiểm tra một hình có trục đối xứng không
- Gấp giấy: cắt hình ra giấy, thử gấp theo các đường có vẻ “cân đối”. Hai phần trùng khít thì đó là trục.
- Dùng gương: đặt gương vuông góc với mặt giấy dọc theo đường nghi ngờ; nếu nửa hình thật cùng hình phản chiếu tạo lại đúng hình ban đầu thì đường đó là trục.
- Lập luận hình học: với đa giác, trục thường đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện, hoặc đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện.
Mẹo: khi đếm trục, hãy đi theo thứ tự (đường dọc, đường ngang, đường chéo) để không bỏ sót và không đếm trùng.
3. Tất cả các hình có trục đối xứng thường gặp ở lớp 6
| Hình | Số trục đối xứng | Trục nằm ở đâu? |
|---|---|---|
| Tam giác thường | 0 | Không có |
| Tam giác cân (không đều) | 1 | Đường từ đỉnh đến trung điểm cạnh đáy |
| Tam giác đều | 3 | Ba đường từ mỗi đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện |
| Hình chữ nhật (không vuông) | 2 | Hai đường nối trung điểm các cạnh đối diện |
| Hình vuông | 4 | Hai đường nối trung điểm cạnh đối và hai đường chéo |
| Hình thoi (không vuông) | 2 | Hai đường chéo |
| Hình bình hành (không phải chữ nhật, thoi) | 0 | Không có |
| Hình thang cân | 1 | Đường nối trung điểm hai đáy |
| Hình cánh diều (hai cặp cạnh kề bằng nhau) | 1 | Đường chéo nối hai đỉnh giữa các cặp cạnh bằng nhau |
| Ngũ giác đều | 5 | Mỗi trục qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện |
| Lục giác đều | 6 | 3 trục qua hai đỉnh đối, 3 trục qua trung điểm hai cạnh đối |
| Hình tròn | Vô số | Mọi đường thẳng đi qua tâm |
Quy luật chung: đa giác đều n cạnh có đúng n trục đối xứng.
Vì sao hình bình hành không có trục đối xứng?
Thử gấp hình bình hành theo đường chéo: hai tam giác bằng nhau nhưng khi gấp, các đỉnh không trùng nhau vì hai tam giác “xoay ngược” chiều. Gấp theo đường nối trung điểm hai cạnh đối cũng bị lệch vì hai cạnh bên bị nghiêng. Vậy hình bình hành chỉ có tâm đối xứng (xem bài tiếp theo), không có trục.
Vì sao hình chữ nhật không nhận đường chéo làm trục?
Gấp hình chữ nhật 6 cm × 4 cm theo đường chéo, cạnh dài 6 cm sẽ không trùng cạnh ngắn 4 cm. Chỉ khi hai cạnh kề bằng nhau (hình vuông) thì đường chéo mới là trục.
4. Chữ cái và hình trong tự nhiên
Với kiểu chữ in hoa thông thường, ta có:
- Chữ có trục thẳng đứng: A, M, T, U, V, W, Y.
- Chữ có trục nằm ngang: B, C, D, E, K.
- Chữ có cả hai trục: H, I, O, X.
- Chữ không có trục: F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.
Trong thực tế: cánh bướm, chiếc lá nhiều loại, bông tuyết (6 trục), hoa năm cánh đều (5 trục), biểu tượng ngôi sao năm cánh (5 trục), hình trái tim (1 trục) đều có trục đối xứng. Ngược lại, chiếc lá dương xỉ nhìn kĩ thường không cân đối hoàn toàn nên không xem là có trục.
5. Những lỗi sai thường gặp
- Nhầm “giống nhau” với “đối xứng”: hai nửa bằng nhau về diện tích chưa chắc chồng khít khi gấp (ví dụ đường chéo của hình chữ nhật).
- Bỏ sót trục: hình vuông có 4 trục, nhiều bạn chỉ kể 2 đường chéo hoặc 2 đường nối trung điểm.
- Vẽ đoạn thay vì đường thẳng: khi vẽ trục, nên kéo dài vượt ra ngoài hình một chút.
- Xếp nhầm hình thoi và chữ nhật: hình thoi có trục là hai đường chéo, hình chữ nhật có trục là hai đường nối trung điểm.
6. Bài tập tự luyện có đáp án
Bài 1. Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?
a) Tam giác đều; b) hình chữ nhật có hai kích thước 8 cm và 5 cm; c) hình thoi có hai đường chéo 6 cm và 8 cm; d) hình thang cân.
Đáp án: a) 3 trục; b) 2 trục; c) 2 trục (chính là hai đường chéo); d) 1 trục.
Bài 2. Trong các chữ cái H, N, E, S, A, chữ nào có trục đối xứng? Có bao nhiêu trục?
Đáp án: H có 2 trục (dọc và ngang); E có 1 trục (ngang); A có 1 trục (dọc). N và S không có trục đối xứng (chúng chỉ có tâm đối xứng).
Bài 3. Em hãy cho biết hình vuông có thêm trục nào so với hình chữ nhật thường?
Đáp án: Hình chữ nhật thường có 2 trục là hai đường nối trung điểm các cạnh đối. Hình vuông có thêm 2 trục là hai đường chéo vì các cạnh kề bằng nhau, nên tổng cộng là 4 trục.
Bài 4. Một lục giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? Mô tả.
Đáp án: 6 trục: 3 trục đi qua hai đỉnh đối diện và 3 trục đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện.
Bài 5. Vẽ thêm một nửa để được hình có trục đối xứng d
Cho nửa hình ở một bên đường thẳng d. Cách làm: từ mỗi điểm quan trọng của nửa hình, kẻ đường vuông góc với d, lấy điểm ở phía bên kia cách d một khoảng bằng nhau, rồi nối các điểm theo đúng thứ tự. Hình nhận được nhận d làm trục đối xứng.
7. Tóm tắt cần nhớ
- Hình có trục đối xứng: gấp theo trục thì hai phần chồng khít.
- Tam giác cân: 1 trục; tam giác đều: 3 trục; hình chữ nhật: 2; hình vuông: 4; hình thoi: 2; hình thang cân: 1; hình tròn: vô số.
- Đa giác đều n cạnh có n trục đối xứng.
- Hình bình hành và tam giác thường không có trục đối xứng.
Để học tiếp và luyện tập, em xem thêm: Giải SGK Toán 6 Bài 1 – Hình có trục đối xứng, Trắc nghiệm Hình có trục đối xứng, SBT Toán 6 Bài 1 và Lý thuyết Hình có tâm đối xứng.
Câu hỏi thường gặp
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Hình vuông có 4 trục đối xứng: hai đường nối trung điểm của các cạnh đối diện và hai đường chéo.
Hình nào có vô số trục đối xứng?
Hình tròn có vô số trục đối xứng, vì mọi đường thẳng đi qua tâm đều chia hình tròn thành hai nửa chồng khít khi gấp.
Hình bình hành có trục đối xứng không?
Hình bình hành thông thường (không phải hình chữ nhật hay hình thoi) không có trục đối xứng. Nó chỉ có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Tam giác cân và tam giác đều có mấy trục đối xứng?
Tam giác cân (không đều) có 1 trục là đường nối đỉnh với trung điểm cạnh đáy. Tam giác đều có 3 trục, mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.