Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt, cạnh, đỉnh?
Lớp 8Toán

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt, cạnh, đỉnh?

Trả lời nhanh

Đáp án đúng là C. 5 mặt. Hình lăng trụ đứng tam giác có 2 mặt đáy là hai tam giác bằng nhau và 3 mặt bên là các hình chữ nhật, nên có 2 + 3 = 5 mặt. Các phương án 9 mặt và 8 mặt đều sai vì số mặt của một lăng trụ luôn bằng số cạnh của đáy cộng thêm hai mặt đáy.

Đếm mặt, cạnh, đỉnh của lăng trụ tam giác

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt: hai đáy tam giác và ba mặt bên
Hình 1. Lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có 5 mặt, 9 cạnh và 6 đỉnh (nét đứt là cạnh bị che khuất).
  • Mặt: hai đáy ABC và A′B′C′, ba mặt bên ABB′A′, BCC′B′, CAA′C′. Tổng cộng 5 mặt.
  • Đỉnh: 3 đỉnh ở đáy dưới và 3 đỉnh ở đáy trên, tổng 6 đỉnh.
  • Cạnh: 3 cạnh đáy dưới, 3 cạnh đáy trên và 3 cạnh bên, tổng 9 cạnh.

Kiểm tra bằng công thức Euler cho khối đa diện: đỉnh − cạnh + mặt = 6 − 9 + 5 = 2. Kết quả đúng, chứng tỏ cách đếm hợp lí.

Tại sao loại hai phương án còn lại?

  • A. 9 mặt: 9 là số cạnh của lăng trụ, đề đánh lừa bằng cách cho một con số quen thuộc.
  • B. 8 mặt: không khớp với bất cứ cách đếm nào; lăng trụ có đáy là lục giác mới có 6 + 2 = 8 mặt.

Quy tắc cho lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh

Loại lăng trụ Số mặt Số cạnh Số đỉnh
Đáy tam giác (n = 3) 5 9 6
Đáy tứ giác (n = 4) 6 12 8
Đáy ngũ giác (n = 5) 7 15 10
Đáy n cạnh n + 2 3n 2n

Công thức thường dùng với lăng trụ đứng tam giác

  • Diện tích xung quanh: Sxq = (chu vi đáy) × h.
  • Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2 × Sđáy.
  • Thể tích: V = Sđáy × h.

Ví dụ. Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm và chiều cao 10 cm. Diện tích đáy là 3 × 4 : 2 = 6 cm². Thể tích V = 6 × 10 = 60 cm³. Chu vi đáy là 12 cm nên Sxq = 12 × 10 = 120 cm², Stp = 120 + 2 × 6 = 132 cm².

Lỗi sai thường gặp

  • Đếm thiếu hai mặt đáy, chỉ đếm ba mặt bên và kết luận 3 mặt.
  • Nhầm “chiều cao của đáy tam giác” với “chiều cao của lăng trụ” khi tính thể tích.
  • Quên đổi đơn vị trước khi tính, ví dụ đáy tính bằng cm nhưng chiều cao tính bằng mm.

Mẹo nhớ

“Mặt = n + 2, cạnh = 3n, đỉnh = 2n” với n là số cạnh của đáy.

Luyện tập

  1. Hình lăng trụ đứng tứ giác có bao nhiêu mặt, bao nhiêu đỉnh? Đáp án: 6 mặt, 8 đỉnh.
  2. Một lăng trụ đứng tam giác có diện tích đáy 15 cm² và thể tích 90 cm³. Tính chiều cao. Đáp án: 90 : 15 = 6 cm.
  3. Một hộp bánh dạng lăng trụ đứng đáy là tam giác đều cạnh 6 cm, cao 20 cm. Tính diện tích xung quanh. Đáp án: chu vi đáy 18 cm nên Sxq = 18 × 20 = 360 cm².

Câu hỏi thường gặp

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Có 5 mặt: hai mặt đáy hình tam giác và ba mặt bên hình chữ nhật (với lăng trụ đứng).

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh và đỉnh?

Có 9 cạnh và 6 đỉnh. Kiểm tra bằng công thức Euler: 6 − 9 + 5 = 2.

Thể tích lăng trụ đứng tam giác tính thế nào?

V = S đáy × chiều cao của lăng trụ, trong đó S đáy là diện tích tam giác đáy.

Bài học liên quan