Trả lời nhanh
Biểu đồ hình quạt tròn dùng để so sánh các phần trong một tổng thể. Cả hình tròn ứng với 100% dữ liệu, mỗi hình quạt ứng với tỉ lệ phần trăm của một nhóm. Biểu đồ gồm ba thành phần: tiêu đề, hình tròn chia thành các hình quạt và chú giải. Hình quạt càng lớn thì tỉ lệ càng cao, tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%.
1. Biểu đồ hình quạt tròn dùng để làm gì?
Khi muốn biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần trong cả tập dữ liệu (ví dụ học sinh đến trường bằng phương tiện nào, gia đình chi tiêu vào khoản nào), ta dùng biểu đồ hình quạt tròn. Biểu đồ này trả lời câu hỏi “chiếm bao nhiêu phần trăm?”, chứ không trả lời trực tiếp “có bao nhiêu người, bao nhiêu cái?”.
Một biểu đồ hình quạt tròn đầy đủ có ba thành phần:
- Tiêu đề: cho biết biểu đồ nói về nội dung gì.
- Hình tròn: được chia thành nhiều hình quạt, mỗi hình quạt tô một màu riêng.
- Chú giải: cho biết màu nào ứng với nhóm dữ liệu nào.
Thường tỉ lệ phần trăm được ghi ngay trong hoặc cạnh mỗi hình quạt để dễ đọc.
2. Đọc và mô tả biểu đồ hình quạt tròn
Hãy quan sát ví dụ sau: khảo sát phương tiện đến trường của 40 học sinh lớp 7B.
Cách đọc biểu đồ:
- Đọc tiêu đề để biết đối tượng khảo sát.
- Dựa vào chú giải để biết mỗi màu là nhóm nào.
- Đọc tỉ lệ ghi trên từng hình quạt, so sánh độ lớn các hình quạt.
- Kiểm tra: cộng các tỉ lệ phải được 100%.
Với biểu đồ trên: 40% + 25% + 20% + 15% = 100%. Nhóm “được đưa đón” chiếm tỉ lệ lớn nhất, nhóm “xe buýt” nhỏ nhất.
Những mốc cần nhớ
| Hình quạt chiếm | Tỉ lệ | Góc ở tâm |
|---|---|---|
| Cả hình tròn | 100% | 360° |
| Một nửa hình tròn | 50% | 180° |
| Một phần tư hình tròn | 25% | 90° |
| Một phần mười hình tròn | 10% | 36° |
Hai hình quạt bằng nhau thì biểu diễn cùng một tỉ lệ. Mẹo nhớ: 1% ứng với 3,6°, nên góc ở tâm = tỉ lệ (%) × 3,6°. Với biểu đồ ở trên: 40% ứng với 144°, 25% ứng với 90°, 20% ứng với 72°, 15% ứng với 54° (tổng 360°).
3. Biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn
Trong Bài 18, hình tròn thường được chia sẵn thành các hình quạt bằng nhau (ví dụ mỗi hình quạt ứng với 10% hoặc 5%). Việc của em là tô màu đúng số hình quạt. Các bước làm:
- Tính tỉ lệ phần trăm của từng nhóm: lấy số lượng nhóm chia cho tổng rồi nhân 100%.
- Đổi ra số hình quạt: chia tỉ lệ cho phần trăm của mỗi hình quạt nhỏ.
- Tô màu các hình quạt liên tiếp nhau, mỗi nhóm một màu khác nhau.
- Ghi tỉ lệ vào hình quạt và tô màu chú giải tương ứng; đặt tiêu đề cho biểu đồ.
Ví dụ 1 (tự đặt)
Khảo sát 50 học sinh về môn học yêu thích, thu được: Tiếng Anh 20 em, Toán 15 em, Ngữ văn 10 em, môn khác 5 em. Hãy cho biết cần tô bao nhiêu hình quạt nếu hình tròn được chia sẵn thành 10 hình quạt bằng nhau.
Lời giải. Tổng là 50 em. Tỉ lệ: Tiếng Anh 20 : 50 = 40%; Toán 15 : 50 = 30%; Ngữ văn 10 : 50 = 20%; môn khác 5 : 50 = 10%. Tổng: 40% + 30% + 20% + 10% = 100%.
Mỗi hình quạt ứng với 10%, nên tô 4 hình quạt cho Tiếng Anh, 3 hình cho Toán, 2 hình cho Ngữ văn, 1 hình cho môn khác (4 + 3 + 2 + 1 = 10 hình quạt).
Nếu vẽ bằng thước đo góc: các góc ở tâm lần lượt là 144°, 108°, 72°, 36°; tổng bằng 360°.
4. Phân tích dữ liệu từ biểu đồ hình quạt tròn
Từ biểu đồ ta có thể: tìm nhóm lớn nhất, nhỏ nhất; so sánh các nhóm; lập bảng thống kê; tính số lượng cụ thể nếu biết tổng.
| Cần tìm | Cách làm |
|---|---|
| Số lượng của một nhóm | Tổng × tỉ lệ (%) của nhóm |
| Tổng dữ liệu | Số lượng nhóm ÷ tỉ lệ (%) của nhóm |
| Tỉ lệ nhóm còn lại | 100% trừ đi tỉ lệ các nhóm đã biết |
| Nhóm này gấp mấy lần nhóm kia | Chia tỉ lệ của hai nhóm cho nhau |
Ví dụ 2
Với biểu đồ lớp 7B (40 học sinh) ở trên, tính số học sinh mỗi nhóm.
Lời giải. Được đưa đón: 40 × 40% = 16 em. Đi bộ: 40 × 25% = 10 em. Đi xe đạp: 40 × 20% = 8 em. Đi xe buýt: 40 × 15% = 6 em. Kiểm tra: 16 + 10 + 8 + 6 = 40 em. ✔
Ví dụ 3
Một trường khảo sát phương tiện đến trường. Biểu đồ cho thấy nhóm đi xe đạp chiếm 24% và có 96 học sinh. Hỏi trường có bao nhiêu học sinh được khảo sát?
Lời giải. Tổng số học sinh là 96 : 24% = 96 : 0,24 = 400 (học sinh). Kiểm tra: 400 × 24% = 96. ✔
5. Lỗi sai thường gặp
- Đọc hình quạt như số lượng. Hình quạt chỉ cho biết tỉ lệ. Muốn biết số lượng phải biết tổng.
- So sánh số lượng giữa hai biểu đồ có tổng khác nhau. Nhóm chiếm 30% của 1 000 người nhiều hơn nhóm chiếm 50% của 400 người (300 người so với 200 người).
- Quên kiểm tra tổng 100%. Nếu cộng không ra 100% thì đã đọc hoặc tính sai một nhóm.
- Tô màu trùng nhau hoặc quên chú giải, tiêu đề khiến biểu đồ không đọc được.
- Làm tròn quá sớm. Khi tính số lượng từ tỉ lệ có số thập phân, hãy làm tròn ở bước cuối; tổng các phần làm tròn có thể lệch 1 đơn vị so với tổng thật. Nhóm cuối có thể tính bằng cách lấy tổng trừ các nhóm còn lại.
6. Bài tập tự luyện (có đáp án)
Bài 1. Biểu đồ hình quạt tròn cho biết cơ cấu chi tiêu tháng của một gia đình: ăn uống 35%, học tập 20%, điện nước 15%, tiết kiệm 20%, khoản khác 10%. a) Khoản nào chiếm tỉ lệ lớn nhất? b) Nếu thu nhập tháng là 12 triệu đồng, mỗi khoản là bao nhiêu tiền?
Đáp án. a) Ăn uống (35%). b) Ăn uống: 12 × 35% = 4,2 triệu; học tập: 2,4 triệu; điện nước: 1,8 triệu; tiết kiệm: 2,4 triệu; khác: 1,2 triệu. Tổng: 4,2 + 2,4 + 1,8 + 2,4 + 1,2 = 12 triệu. ✔
Bài 2. Khảo sát 120 học sinh về hoạt động ngoại khoá yêu thích. Trên biểu đồ, hình quạt “bóng đá” bằng 1/4 hình tròn, hình quạt “đọc sách” bằng 1/2 hình tròn, hai hình quạt “cờ vua” và “vẽ” bằng nhau. Tính tỉ lệ và số học sinh của từng nhóm.
Đáp án. Bóng đá 25% (30 em); đọc sách 50% (60 em). Phần còn lại là 100% − 25% − 50% = 25%, chia đều cho hai nhóm nên cờ vua và vẽ đều là 12,5% (15 em mỗi nhóm). Kiểm tra: 30 + 60 + 15 + 15 = 120. ✔
Bài 3. Trong một biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt biểu diễn nhóm A có góc ở tâm 54°. Nhóm A chiếm bao nhiêu phần trăm?
Đáp án. 54° : 360° = 0,15 = 15%.
7. Học tiếp và luyện tập
Để nắm chắc bài này, em nên ôn lại cách phân loại dữ liệu ở Bài 17 qua bài Lý thuyết Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu, rồi sang Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng để so sánh hai loại biểu đồ. Phần tổng hợp cả chương có ở Lý thuyết Chương 5.
- Làm bài tập trong sách: Giải SGK Toán 7 Bài 18, Sách bài tập Toán 7 Bài 18, Vở thực hành Toán 7 Bài 18.
- Kiểm tra nhanh kiến thức: 20 câu trắc nghiệm Biểu đồ hình quạt tròn.
Tóm tắt cần nhớ
- Biểu đồ hình quạt tròn so sánh các phần trong một tổng thể; cả hình tròn là 100%.
- Có 3 thành phần: tiêu đề, hình tròn (các hình quạt), chú giải.
- Số lượng một nhóm = tổng × tỉ lệ; tổng = số lượng ÷ tỉ lệ.
- Góc ở tâm = tỉ lệ (%) × 3,6°; tổng các tỉ lệ luôn bằng 100%.
Câu hỏi thường gặp
Biểu đồ hình quạt tròn gồm những thành phần nào?
Gồm ba thành phần: tiêu đề, hình tròn được chia thành các hình quạt tô màu khác nhau, và chú giải cho biết màu nào ứng với nhóm dữ liệu nào.
Khi nào nên dùng biểu đồ hình quạt tròn?
Khi cần so sánh tỉ lệ các phần trong một tổng thể, ví dụ cơ cấu chi tiêu, tỉ lệ xếp loại học lực, tỉ lệ dân số các châu lục. Nếu muốn theo dõi sự thay đổi theo thời gian thì dùng biểu đồ đoạn thẳng.
Làm sao tính số lượng của một nhóm từ biểu đồ hình quạt tròn?
Lấy tổng số dữ liệu nhân với tỉ lệ phần trăm của nhóm đó. Ví dụ tổng 40 học sinh, nhóm chiếm 25% thì có 40 × 25% = 10 học sinh.
Một hình quạt có góc ở tâm bao nhiêu độ thì chiếm 25%?
Cả hình tròn là 360° ứng với 100%, nên 25% ứng với 360° × 25% = 90°, tức một phần tư hình tròn.