Cos 45 độ sin 45 độ: giá trị, tổng và tích
Lớp 9Toán

Cos 45 độ bằng bao nhiêu? Giá trị cos 45°, sin 45° và cách tính

Trả lời nhanh

cos 45° = sin 45° = √2/2 ≈ 0,7071. Vì hai giá trị bằng nhau nên cos 45° + sin 45° = √2 ≈ 1,4142 và cos 45° − sin 45° = 0. Lý do: góc 45° nằm trong tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau nên tỉ số cạnh kề/cạnh huyền và cạnh đối/cạnh huyền bằng nhau.

Chứng minh cos 45° = sin 45° = √2/2

Xét tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 1. Theo định lí Pythagore, BC2 = 12 + 12 = 2, suy ra BC = √2. Hai góc nhọn B và C đều bằng 45°.

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 1, BC = căn 2, góc B bằng 45°
Tam giác vuông cân dùng để tính các tỉ số lượng giác của góc 45°.

Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn B:

  • sin 45° = cạnh đối / cạnh huyền = AC/BC = 1/√2 = √2/2
  • cos 45° = cạnh kề / cạnh huyền = AB/BC = 1/√2 = √2/2
  • tan 45° = cạnh đối / cạnh kề = AC/AB = 1
  • cot 45° = 1

Mẹo nhớ: ở góc 45°, cạnh đối bằng cạnh kề nên sin = cos và tan = cot = 1.

Bảng giá trị các biểu thức hay gặp

Biểu thức Kết quả Giá trị gần đúng
cos 45° √2/2 0,7071
sin 45° √2/2 0,7071
cos 45° + sin 45° √2 1,4142
cos 45° − sin 45° 0 0
cos 45° · sin 45° 1/2 0,5
sin 45° / cos 45° (= tan 45°) 1 1
cos2 45° + sin2 45° 1 1

Kiểm tra nhanh: cos2 45° = (√2/2)2 = 2/4 = 1/2, nên cos2 45° + sin2 45° = 1/2 + 1/2 = 1, đúng với hệ thức cơ bản sin2α + cos2α = 1.

Cách tính biểu thức chứa cos 45°, sin 45°

  1. Thay cos 45° và sin 45° bằng √2/2.
  2. Rút gọn, chú ý √2 · √2 = 2.
  3. Nếu đề yêu cầu số thập phân, dùng √2 ≈ 1,414 rồi làm tròn.

Ví dụ: tính A = cos 45° + sin 45°.
A = √2/2 + √2/2 = 2·√2/2 = √2 ≈ 1,41.

Ví dụ: tính B = cos 45° − sin 45°.
B = √2/2 − √2/2 = 0.

Lỗi sai thường gặp

  • Nhầm cos 45° = 1/2. Giá trị 1/2 là của cos 60° và sin 30°; còn cos 45° = √2/2.
  • Viết cos 45° + sin 45° = √2/2. Đây là giá trị của một số hạng, tổng của hai số hạng là √2.
  • Nhầm √2/2 với 1/√2 khi so sánh đáp án: hai số này bằng nhau (nhân cả tử và mẫu của 1/√2 với √2).
  • Bấm máy tính sai chế độ: phải để máy ở chế độ độ (DEG) mới ra 0,7071; ở chế độ radian sẽ ra kết quả khác.

Bài luyện tập

Bài 1. Tính M = 2cos 45° + √2·sin 45°.

Đáp án: M = 2·√2/2 + √2·√2/2 = √2 + 1 ≈ 2,41.

Bài 2. Tam giác DEF vuông cân tại D, cạnh huyền EF = 10 cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông.

Đáp án: DE = EF·cos 45° = 10·√2/2 = 5√2 ≈ 7,07 cm; DF cũng bằng 5√2 cm.

Bài 3. Chứng minh (cos 45° + sin 45°)2 = 2.

Đáp án: (√2)2 = 2. Hoặc khai triển: cos2 + sin2 + 2·sin·cos = 1 + 2·(1/2) = 2.

Câu hỏi thường gặp

Cos 45 độ bằng bao nhiêu?

cos 45° = √2/2 ≈ 0,7071, cũng bằng 1/√2.

Sin 45 độ có bằng cos 45 độ không?

Có. Hai góc 45° và 45° phụ nhau (45° + 45° = 90°) nên sin 45° = cos 45° = √2/2.

Cos 45° + sin 45° bằng bao nhiêu?

Bằng √2/2 + √2/2 = √2, xấp xỉ 1,4142.

Cos 45° − sin 45° bằng bao nhiêu?

Bằng 0, vì cos 45° và sin 45° là hai số bằng nhau.

Bài học liên quan