Trả lời nhanh
a) 3x − 2 = 2x − 3 có nghiệm x = −1. b) 3 − 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y có nghiệm y = 0. c) 5 − (x − 6) = 4(3 − 2x) có nghiệm x = 1/7. Cả ba đều đưa được về dạng ax + b = 0 bằng cách bỏ ngoặc, chuyển vế và thu gọn.
Đây là dạng bài quen thuộc khi học phương trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8. Đề bài gồm ba phương trình: a) 3x − 2 = 2x − 3; b) 3 − 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y (ẩn là y); c) 5 − (x − 6) = 4(3 − 2x). Dưới đây là cách giải từng câu và lý do của từng bước.
Cách giải chung
- Bỏ ngoặc (nếu có): nhân phân phối, chú ý dấu trừ đứng trước ngoặc.
- Thu gọn từng vế bằng cách cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, hằng số sang vế kia (đổi dấu khi chuyển vế).
- Chia hai vế cho hệ số của ẩn để tìm nghiệm.
- Thử lại bằng cách thay nghiệm vào phương trình ban đầu.
Câu a: 3x − 2 = 2x − 3
Chuyển 2x sang vế trái và −2 sang vế phải:
3x − 2x = −3 + 2
x = −1
Thử lại: vế trái 3·(−1) − 2 = −5; vế phải 2·(−1) − 3 = −5. Hai vế bằng nhau nên nghiệm đúng.
Kết luận: S = {−1}.
Câu b: 3 − 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
Thu gọn từng vế trước khi chuyển vế:
- Vế trái: 3 + 24 + (−4y + 6y) = 27 + 2y.
- Vế phải: y + 3y + 27 = 27 + 4y.
Phương trình trở thành 27 + 2y = 27 + 4y.
2y − 4y = 27 − 27 ⟹ −2y = 0 ⟹ y = 0.
Thử lại: y = 0 cho vế trái 3 + 24 = 27, vế phải 27. Đúng.
Kết luận: S = {0}.
Lưu ý: nghiệm bằng 0 vẫn là một nghiệm hợp lệ. Nhiều bạn thấy kết quả 0 thì nghi ngờ mình làm sai và bỏ dở bài.
Câu c: 5 − (x − 6) = 4(3 − 2x)
Bỏ ngoặc ở hai vế. Dấu trừ trước ngoặc làm đổi dấu cả hai hạng tử trong ngoặc:
5 − x + 6 = 12 − 8x
11 − x = 12 − 8x
Chuyển vế: −x + 8x = 12 − 11 ⟹ 7x = 1 ⟹ x = 1/7.
Thử lại: với x = 1/7, vế trái là 5 − (1/7 − 6) = 11 − 1/7 = 76/7. Vế phải là 4·(3 − 2/7) = 4·19/7 = 76/7. Hai vế bằng nhau.
Kết luận: S = {1/7}.
Tổng hợp kết quả
| Câu | Sau khi thu gọn | Nghiệm |
|---|---|---|
| a | x = −3 + 2 | x = −1 |
| b | 27 + 2y = 27 + 4y | y = 0 |
| c | 11 − x = 12 − 8x | x = 1/7 |
Lỗi sai thường gặp
- Quên đổi dấu khi bỏ ngoặc ở câu c: viết 5 − x − 6 thay vì 5 − x + 6 sẽ ra đáp số sai.
- Chuyển vế không đổi dấu: chẳng hạn viết 3x + 2x = −3 − 2.
- Chưa thu gọn đã chuyển vế ở câu b: dễ bỏ sót hạng tử, làm bài rối hơn.
- Nhầm ẩn: câu b có ẩn là y, đáp số phải viết theo y, không viết x.
Mẹo nhớ
Gặp ngoặc có dấu trừ phía trước thì nhẩm “trừ ngoặc, đổi dấu hết”. Sau khi tìm được nghiệm, hãy thay vào phương trình gốc. Việc này mất chừng 30 giây nhưng bắt được hầu hết lỗi tính toán.
Bài luyện tập
- Giải phương trình 5x − 3 = 3x + 7.
- Giải phương trình 2 − 3y + 10 + 5y = y + 16 + 2y.
- Giải phương trình 4 − (x − 3) = 2(5 − 3x).
Đáp án:
- 2x = 10 ⟹ x = 5.
- Vế trái 12 + 2y, vế phải 16 + 3y. Suy ra −y = 4 nên y = −4. Thử lại: vế trái 12 − 8 = 4, vế phải −4 + 16 − 8 = 4.
- 7 − x = 10 − 6x ⟹ 5x = 3 ⟹ x = 3/5. Thử lại: hai vế cùng bằng 32/5.
Câu hỏi thường gặp
Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình ax + b = 0 với a khác 0 có đúng một nghiệm x = −b/a. Cả ba phương trình trong bài đều có một nghiệm duy nhất.
Vì sao khi chuyển vế phải đổi dấu?
Chuyển vế thực chất là cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế của phương trình. Vì vậy hạng tử sang vế bên kia sẽ có dấu ngược lại.
Nghiệm bằng 0 như câu b có hợp lệ không?
Có. Khi thay y = 0 vào phương trình ban đầu, hai vế đều bằng 27 nên 0 là nghiệm hợp lệ.
Có cần thử lại nghiệm không?
Với phương trình bậc nhất không có ẩn ở mẫu thì không bắt buộc. Tuy nhiên, thử lại giúp phát hiện sai sót khi bỏ ngoặc hoặc chuyển vế.