Trả lời nhanh
Gọi chiều rộng là x (m, x > 0) thì chiều dài là x + 24 (m). Sau đó dùng thêm dữ kiện còn lại của đề (chu vi, diện tích hoặc điều kiện khi thay đổi các cạnh) để lập phương trình theo x, giải rồi đối chiếu điều kiện. Ví dụ nếu chu vi là 148 m thì chiều rộng 25 m, chiều dài 49 m.
Lưu ý: đề bài gốc thường có thêm một dữ kiện phía sau câu “chiều dài hơn chiều rộng 24 m”. Vì dữ kiện này khác nhau ở từng đề, bài viết dưới đây hướng dẫn phương pháp chung và giải ba dạng thường gặp bằng các số liệu tự đặt. Em chỉ cần thay số của đề mình vào là làm được.
Bước 1: Đặt ẩn từ dữ kiện “hơn 24 m”
Câu “chiều dài hơn chiều rộng 24 m” cho biết hiệu hai cạnh. Ta chỉ cần một ẩn:
- Chiều rộng: x (m), điều kiện x > 0.
- Chiều dài: x + 24 (m).
Cách khác là đặt hai ẩn: chiều dài x, chiều rộng y, có ngay phương trình thứ nhất x − y = 24. Cách này dùng khi đề cho thêm điều kiện thứ hai và em muốn giải bằng hệ phương trình.
Bước 2: Chọn công thức theo dữ kiện còn lại
| Dữ kiện thêm | Phương trình |
|---|---|
| Cho chu vi P | 2[x + (x + 24)] = P |
| Cho diện tích S | x(x + 24) = S |
| Tăng/giảm các cạnh rồi so sánh diện tích | (x + a)(x + 24 − b) = diện tích mới |
Ví dụ 1: Cho chu vi
Đề (tự đặt): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24 m và chu vi 148 m. Tính các kích thước và diện tích.
Giải. Gọi chiều rộng là x (m), x > 0; chiều dài là x + 24 (m).
Chu vi: 2(x + x + 24) = 148 ⇔ 2x + 24 = 74 ⇔ x = 25 (thỏa mãn).
Vậy chiều rộng 25 m, chiều dài 49 m, diện tích 25 · 49 = 1225 m2.
Kiểm tra: 49 − 25 = 24 và 2(25 + 49) = 148. Đúng.
Ví dụ 2: Cho diện tích (phương trình bậc hai)
Đề (tự đặt): Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24 m, diện tích 2160 m2. Tìm chiều dài, chiều rộng.
Giải. Gọi chiều rộng là x (m), x > 0. Ta có x(x + 24) = 2160 ⇔ x2 + 24x − 2160 = 0.
Δ’ = 122 + 2160 = 2304 = 482, nên x = −12 + 48 = 36 hoặc x = −12 − 48 = −60.
Loại x = −60 vì x > 0. Vậy chiều rộng 36 m, chiều dài 60 m.
Kiểm tra: 36 · 60 = 2160; 60 − 36 = 24. Đúng.
Ví dụ 3: Thay đổi các cạnh, diện tích không đổi
Đề (tự đặt): Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích không đổi. Tính các cạnh.
Giải. Gọi chiều rộng là x (m), x > 0; chiều dài là x + 24.
Kích thước mới: rộng x + 3, dài x + 20. Diện tích không đổi nên:
(x + 3)(x + 20) = x(x + 24) ⇔ x2 + 23x + 60 = x2 + 24x ⇔ x = 60.
Vậy chiều rộng 60 m, chiều dài 84 m.
Kiểm tra: 60 · 84 = 5040 và 63 · 80 = 5040. Đúng.
Mẹo: khi khai triển, hai số hạng x2 triệt tiêu, nên phương trình trở về bậc nhất. Nếu em thấy bậc hai xuất hiện không cần thiết thì nên kiểm tra lại phép khai triển.
Lỗi sai thường gặp
- Đặt chiều dài là x − 24 trong khi x là chiều rộng. “Dài hơn” thì phải cộng.
- Nhầm chu vi với diện tích, hoặc quên chia đôi khi dùng nửa chu vi.
- Quên loại nghiệm âm. Kích thước phải dương.
- Quên ghi đơn vị (m, m2) và bỏ bước kiểm tra lại với đề.
- Khi tăng/giảm cạnh, áp dụng thay đổi cho nhầm cạnh (rộng ↔ dài).
Bài luyện tập có đáp án
- Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24 m, chu vi 152 m. Tính diện tích.
Đáp án: 2(2x + 24) = 152 ⇒ x = 26; dài 50 m; diện tích 1300 m2. - Mảnh vườn có chiều dài hơn chiều rộng 24 m, diện tích 880 m2. Tìm các cạnh.
Đáp án: x2 + 24x − 880 = 0, Δ’ = 1024 = 322, x = 20 (loại −44). Rộng 20 m, dài 44 m. - Mảnh vườn có chiều dài hơn chiều rộng 24 m. Tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 3 m thì diện tích không đổi. Tìm các cạnh.
Đáp án: (x + 2)(x + 21) = x(x + 24) ⇒ 23x + 42 = 24x ⇒ x = 42; dài 66 m.
Tóm tắt cách làm
- Đặt chiều rộng x > 0, chiều dài x + 24.
- Biểu diễn dữ kiện còn lại (chu vi, diện tích, thay đổi cạnh) theo x.
- Lập và giải phương trình.
- Đối chiếu điều kiện, kết luận kèm đơn vị, thử lại với đề.
Câu hỏi thường gặp
Chiều dài hơn chiều rộng 24 m thì đặt ẩn thế nào?
Gọi chiều rộng là x (m, x > 0), khi đó chiều dài là x + 24 (m). Dùng thêm dữ kiện về chu vi hoặc diện tích để lập phương trình.
Khi nào phải loại nghiệm của phương trình?
Kích thước mảnh vườn phải dương, nên các nghiệm x ≤ 0 đều bị loại. Ví dụ x² + 24x − 2160 = 0 có nghiệm −60 bị loại, chỉ nhận x = 36.
Có thể giải bằng hệ phương trình không?
Có. Gọi chiều dài x, chiều rộng y, ta có x − y = 24 và một phương trình theo chu vi hoặc diện tích. Giải bằng phương pháp thế sẽ ra kết quả giống cách đặt một ẩn.
Đề của em có số liệu khác thì làm sao?
Giữ nguyên cách đặt x và x + 24, chỉ thay số mới của chu vi, diện tích hoặc mức tăng giảm vào phương trình ở bảng công thức rồi giải tương tự.