Trả lời nhanh
Đáp án đúng là C. 4. Hình lập phương có 8 đỉnh; các đường chéo (đường chéo chính) nối hai đỉnh đối diện nhau qua tâm của khối. Cứ hai đỉnh đối diện tạo thành một đường chéo, mà 8 đỉnh chia thành 4 cặp đối diện nên có đúng 4 đường chéo.
Đề bài
Hình lập phương có bao nhiêu đường chéo?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Cách đếm 4 đường chéo của hình lập phương
Gọi hình lập phương là ABCD.A’B’C’D’ (đáy ABCD, đáy trên A’B’C’D’). Đường chéo của hình lập phương là đoạn thẳng nối hai đỉnh không nằm trên cùng một mặt. Đó chính là hai đỉnh đối diện nhau.
Bốn đường chéo gồm: AC’, BD’, CA’, DB’. Cả bốn đoạn này cắt nhau tại một điểm, chính là tâm của hình lập phương, và có độ dài bằng nhau.
Vì sao các phương án khác sai?
- A. 2: nhầm với hình vuông (có 2 đường chéo) hoặc chỉ đếm hai đường chéo vẽ thấy trong hình. Hình lập phương có 8 đỉnh nên không thể chỉ có 2 cặp đỉnh đối diện.
- B. 3: nhầm với số kích thước (dài, rộng, cao) hoặc 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh. Số kích thước không liên quan đến số đường chéo.
- D. 5: không có cách đếm hợp lý nào cho ra 5; 8 đỉnh chỉ ghép được 4 cặp đối diện.
Kiểm tra lại bằng cách đếm tất cả đoạn nối hai đỉnh
Từ 8 đỉnh, số đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kì là 8 × 7 : 2 = 28. Các đoạn này chia thành ba loại:
| Loại đoạn thẳng | Cách đếm | Số lượng |
|---|---|---|
| Cạnh | 12 cạnh của khối | 12 |
| Đường chéo của mặt | 6 mặt × 2 đường chéo | 12 |
| Đường chéo của hình lập phương | 4 cặp đỉnh đối diện | 4 |
| Tổng | 28 | |
12 + 12 + 4 = 28, khớp với kết quả đếm ban đầu. Vậy đáp số 4 là đáng tin cậy.
Lỗi sai thường gặp
- Đếm cả đường chéo của các mặt vào, ra 12 hoặc 16. Đề hỏi “đường chéo của hình lập phương” thì chỉ tính đường chéo chính nối hai đỉnh đối diện.
- Đếm trùng một đường hai lần (AC’ và C’A là một đoạn).
- Bỏ sót các đường bị nét đứt khuất phía sau khi nhìn hình.
Mẹo nhớ
“Tám đỉnh – bốn cặp đối – bốn đường chéo.” Mỗi đường chéo “xuyên” qua tâm khối, nên nhìn đỉnh nào, chỉ cần tìm đỉnh ở góc đối diện hoàn toàn (khác cả hàng, cột và tầng).
Bài luyện tập
- Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đường chéo (nối hai đỉnh đối diện)?
Đáp án: 4 đường, vì cũng có 8 đỉnh chia thành 4 cặp đối diện. - Hình lập phương có tất cả bao nhiêu đường chéo của các mặt?
Đáp án: 12 đường (6 mặt, mỗi mặt 2 đường chéo). - Hình lập phương cạnh 3 cm. Đường chéo của một mặt dài bao nhiêu? Đường chéo của khối dài bao nhiêu?
Đáp án: đường chéo mặt = 3√2 cm ≈ 4,24 cm; đường chéo khối = 3√3 cm ≈ 5,20 cm (cạnh nhân √3). Phần độ dài này thuộc kiến thức mở rộng, dùng định lí Pythagore.
Câu hỏi thường gặp
Hình lập phương có bao nhiêu đường chéo?
Hình lập phương có 4 đường chéo chính, mỗi đường nối hai đỉnh đối diện và đi qua tâm của khối. Bốn đường chéo này bằng nhau.
Hình lập phương có bao nhiêu đường chéo mặt?
Có 12 đường chéo mặt, vì hình lập phương có 6 mặt hình vuông và mỗi mặt có 2 đường chéo.
Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đường chéo?
Hình hộp chữ nhật cũng có 4 đường chéo nối các cặp đỉnh đối diện; chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đường chéo hình lập phương cạnh a dài bao nhiêu?
Độ dài đường chéo của khối là a√3, còn đường chéo của mỗi mặt vuông là a√2.