Trả lời nhanh
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt và 4 đường chéo. Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt. Với hình hộp ABCD.A’B’C’D’, bốn đường chéo là AC’, A’C, BD’ và B’D. Bạn chỉ cần đổi tên đỉnh theo hình của đề bài.
Đề bài gốc yêu cầu gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong hình vẽ cho sẵn. Tên đỉnh mỗi hình có thể khác nhau, nên dưới đây dùng hình hộp ABCD.A’B’C’D’ làm mẫu. Khi gặp hình khác, bạn thay chữ cái tương ứng.
Gọi tên các đỉnh
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh: A, B, C, D (ở đáy dưới) và A’, B’, C’, D’ (ở đáy trên). Chữ cái có dấu phẩy nằm ngay phía trên chữ cái không dấu: A’ ở trên A, B’ ở trên B.
Gọi tên các cạnh
Hình hộp có 12 cạnh, chia thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 cạnh song song và bằng nhau:
- Cạnh đáy dưới: AB, BC, CD, DA.
- Cạnh đáy trên: A’B’, B’C’, C’D’, D’A’.
- Cạnh bên: AA’, BB’, CC’, DD’.
Gọi tên các mặt
Hình hộp có 6 mặt, đều là hình chữ nhật:
- Hai mặt đáy: ABCD và A’B’C’D’.
- Bốn mặt bên: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’.
Mẹo: khi gọi tên một mặt, hãy đọc các đỉnh theo vòng quanh mặt (ABB’A’ chứ không phải AB’BA’), vì đọc sai thứ tự sẽ thành hai đường chéo của mặt cắt nhau.
Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đường chéo?
Đường chéo của hình hộp nối hai đỉnh không cùng thuộc một mặt, tức hai đỉnh “đối diện nhau” qua tâm hộp. Có 4 đường chéo:
- AC’ (nối A với C’)
- A’C (nối A’ với C)
- BD’ (nối B với D’)
- B’D (nối B’ với D)
Cả bốn đường chéo cắt nhau tại một điểm, là trung điểm của mỗi đường, và có độ dài bằng nhau.
Kiểm tra bằng cách đếm đoạn thẳng
Từ 8 đỉnh, số đoạn thẳng nối từng cặp đỉnh là 8·7:2 = 28. Chúng gồm:
| Loại đoạn thẳng | Số lượng |
|---|---|
| Cạnh | 12 |
| Đường chéo của các mặt (mỗi mặt 2 đường) | 6·2 = 12 |
| Đường chéo của hình hộp | 4 |
| Tổng | 28 |
12 + 12 + 4 = 28, khớp với số đoạn thẳng đếm được nên đáp số 4 là đúng.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm đường chéo mặt với đường chéo hình hộp. AC, BD, A’C’… chỉ là đường chéo của một mặt (có 12 đường như vậy). Đường chéo hình hộp phải đi xuyên qua bên trong khối.
- Đếm 8 đường chéo vì tính AC’ và C’A là hai đường. Hai cách gọi này là cùng một đoạn thẳng.
- Quên nét đứt. Các cạnh bị che khuất (DA, DC, DD’ trong hình trên) vẫn là cạnh của hình hộp.
Bài luyện tập
Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’. Hãy nêu các mặt bên và các đường chéo của hình hộp.
Đáp án: Các mặt bên: MNN’M’, NPP’N’, PQQ’P’, QMM’Q’. Đường chéo: MP’, M’P, NQ’, N’Q.
Bài 2. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 cm, 4 cm, 12 cm. Tính độ dài đường chéo của hình hộp. (Dùng cho lớp đã học định lí Pythagore trong không gian; đây là ví dụ tự đặt.)
Đáp án: Độ dài đường chéo bằng căn bậc hai của (3² + 4² + 12²) = căn bậc hai của (9 + 16 + 144) = căn bậc hai của 169 = 13 cm.
Bài 3. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cạnh song song và bằng AA’?
Đáp án: Ba cạnh khác là BB’, CC’, DD’ (cùng nhóm 4 cạnh bên).
Câu hỏi thường gặp
Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đường chéo?
Hình hộp chữ nhật có 4 đường chéo, mỗi đường nối hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt. Với hình ABCD.A'B'C'D' đó là AC', A'C, BD', B'D.
Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt, mỗi mặt là một hình chữ nhật.
Mỗi mặt của hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đường chéo?
Mỗi mặt là hình chữ nhật nên có 2 đường chéo. Tổng cộng 6 mặt có 12 đường chéo mặt, khác với 4 đường chéo của cả hình hộp.
Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có bằng nhau không?
Có. Bốn đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.