Trả lời nhanh
x = 8. Số tự nhiên x phải nhỏ hơn 8,2. Các số tự nhiên nhỏ hơn 8,2 là 0; 1; 2; …; 7; 8 (vì 8 < 8,2 còn 9 > 8,2). Trong các số đó, số lớn nhất là 8. Mẹo nhanh: khi 8,2 không phải số tự nhiên, số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 8,2 chính là phần nguyên của nó, tức 8.
Lời giải bài toán: Tìm x là số tự nhiên lớn nhất sao cho x < 8,2
Bài toán xuất hiện trong phần so sánh số thập phân của Toán 5 (và được ôn lại ở Toán 6). Em trình bày như sau:
- So sánh 8 với 8,2: hai số có cùng phần nguyên 8; viết 8 = 8,0 thì phần mười 0 < 2, nên 8 < 8,2. Vậy x = 8 thỏa mãn.
- So sánh 9 với 8,2: phần nguyên 9 > 8 nên 9 > 8,2. Mọi số tự nhiên từ 9 trở lên đều lớn hơn 8,2, không thỏa mãn.
- Kết luận: số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn x < 8,2 là x = 8.
Nếu đề cho dạng trắc nghiệm với các phương án A. 8; B. 9; C. 10; D. 11 thì chọn A. Các phương án 9, 10, 11 đều lớn hơn 8,2 nên bị loại.
Phương pháp chung
Để giải các bài “tìm số tự nhiên x lớn nhất/bé nhất” khi điều kiện chứa số thập phân, em chỉ cần nhớ cách so sánh số thập phân: so sánh phần nguyên trước; nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh lần lượt phần mười, phần trăm, phần nghìn… Một số tự nhiên n có thể viết thành số thập phân n,0 để so sánh cho dễ.
| Dạng đề | Cách tìm | Ví dụ |
|---|---|---|
| x lớn nhất, x < a (a không phải số tự nhiên) | x = phần nguyên của a | x < 8,2 ⇒ x = 8 |
| x lớn nhất, x ≤ a (a không phải số tự nhiên) | x = phần nguyên của a | x ≤ 8,2 ⇒ x = 8 |
| x lớn nhất, x < a (a là số tự nhiên) | x = a − 1 | x < 15 ⇒ x = 14 |
| x bé nhất, x > a (a không phải số tự nhiên) | x = phần nguyên của a cộng 1 | x > 10,25 ⇒ x = 11 |
| a < x < b | Liệt kê các số tự nhiên nằm giữa a và b | 2,5 < x < 5,1 ⇒ x ∈ {3; 4; 5} |
Cách kiểm tra đáp án: thay x vừa tìm vào điều kiện xem có đúng không, rồi thử thêm số liền sau (với bài “lớn nhất”) hoặc số liền trước (với bài “bé nhất”) xem có còn đúng không. Nếu số liền sau/liền trước không thỏa mãn thì đáp án của em chính xác.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho x < 2021,99.
Lời giải: Phần nguyên của 2021,99 là 2021. Ta có 2021 < 2021,99 nhưng 2022 > 2021,99. Vậy x = 2021. Nhiều bạn chọn nhầm 2022 vì “làm tròn” 2021,99; nhưng đề hỏi số nhỏ hơn 2021,99, không hỏi số gần nhất.
Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên x bé nhất sao cho x > 10,25.
Lời giải: Số tự nhiên 10 nhỏ hơn 10,25 nên không thỏa mãn; 11 > 10,25. Vậy x = 11.
Ví dụ 3. Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho x < 15.
Lời giải: Vì 15 là số tự nhiên và dấu là “<” (không có dấu bằng), x không được bằng 15. Số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 15 là 14. Nếu đề là x ≤ 15 thì đáp án là 15.
Ví dụ 4. Tìm các số tự nhiên x sao cho 2,5 < x < 5,1.
Lời giải: Các số tự nhiên lớn hơn 2,5 bắt đầu từ 3; các số tự nhiên nhỏ hơn 5,1 kết thúc ở 5. Vậy x ∈ {3; 4; 5}.
Ví dụ 5. Tìm số tự nhiên x sao cho 3,7 < x < 4,1.
Lời giải: Số tự nhiên duy nhất nằm giữa 3,7 và 4,1 là 4 (vì 3 < 3,7 và 5 > 4,1). Vậy x = 4.
Ví dụ 6. Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho x < 0,9.
Lời giải: Số tự nhiên nhỏ nhất là 0 và 0 < 0,9; còn 1 > 0,9. Vậy x = 0. Đừng quên 0 cũng là số tự nhiên.
Ví dụ 7. Tìm các số tự nhiên x sao cho 12,05 < x < 15.
Lời giải: Số tự nhiên lớn hơn 12,05 bắt đầu từ 13; nhỏ hơn 15 (không bằng 15) kết thúc ở 14. Vậy x ∈ {13; 14}.
Ví dụ 8. Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho x × 2 < 17,4.
Lời giải: Điều kiện tương đương x < 17,4 : 2 = 8,7. Số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 8,7 là 8. Thử lại: 8 × 2 = 16 < 17,4, còn 9 × 2 = 18 > 17,4. Vậy x = 8.
Bài tập tự luyện có đáp án
- Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho x < 19,99. Đáp án: x = 19.
- Tìm số tự nhiên x bé nhất sao cho x > 7,01. Đáp án: x = 8.
- Tìm các số tự nhiên x sao cho 0,5 < x < 3,2. Đáp án: x ∈ {1; 2; 3}.
- Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho x ≤ 6. Đáp án: x = 6.
- Tìm số tự nhiên x bé nhất sao cho x > 99,9. Đáp án: x = 100.
- Tìm các số tự nhiên x sao cho x < 1,2. Đáp án: x ∈ {0; 1}.
- Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho x × 3 < 25,5. Đáp án: 25,5 : 3 = 8,5 nên x = 8 (thử lại 24 < 25,5; 27 > 25,5).
Lỗi thường gặp
- Làm tròn thay vì so sánh: 8,2 làm tròn là 8, nhưng 8,7 làm tròn là 9; trong khi đáp án của “x < 8,7” vẫn là 8. Luôn so sánh trực tiếp, đừng làm tròn.
- Bỏ quên số 0: khi đề hỏi “các số tự nhiên x < 1,2”, phải ghi cả 0 và 1.
- Nhầm dấu < với ≤: với số tự nhiên ở vế phải, hai dấu cho hai đáp án khác nhau (x < 15 cho 14; x ≤ 15 cho 15).
- Không thử lại: thêm một dòng thử lại số liền sau giúp em chắc chắn đáp án là “lớn nhất”.
Câu hỏi thường gặp
Số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 8,2 là số nào?
Là 8, vì 8 8,2.
Số tự nhiên bé nhất lớn hơn 8,2 là số nào?
Là 9: số 8 nhỏ hơn 8,2 nên không thỏa mãn, còn 9 lớn hơn 8,2.
Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn x < 8,2?
Có 9 số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Làm sao so sánh một số tự nhiên với một số thập phân?
Viết số tự nhiên dưới dạng số thập phân (ví dụ 8 = 8,0), rồi so sánh phần nguyên trước, nếu bằng nhau thì so sánh tiếp phần mười, phần trăm.