Diện tích hình tròn bằng số π nhân với bình phương bán kính: S = π × r2, trong đó r là bán kính và π ≈ 3,14. Nếu đề bài cho đường kính d thì dùng S = π × d2 : 4. Ví dụ, hình tròn bán kính 5 cm có diện tích 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm2. Bài viết dưới đây giải thích công thức, các trường hợp biết đường kính hoặc chu vi, cách tính diện tích nửa hình tròn, hình quạt, hình vành khuyên và bài tập có đáp án.
Công thức tính diện tích hình tròn
Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
S = r × r × 3,14 = π·r2
Trong đó:
- S là diện tích hình tròn, đơn vị là đơn vị đo diện tích (cm2, dm2, m2…).
- r là bán kính, tức khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ trên đường tròn.
- π (đọc là “pi”) là hằng số xấp xỉ 3,14159. Ở tiểu học và trong đa số bài tập, ta lấy π ≈ 3,14.
Lưu ý: đơn vị diện tích luôn là đơn vị độ dài “mũ 2”. Bán kính đo bằng cm thì diện tích đo bằng cm2.
Bảng tổng hợp công thức liên quan đến hình tròn
| Đại lượng cần tính | Công thức | Ghi chú |
|---|---|---|
| Diện tích (biết bán kính) | S = π·r2 | Công thức gốc |
| Diện tích (biết đường kính) | S = π·d2/4 | Vì r = d/2 |
| Diện tích (biết chu vi) | S = C2/(4π) | Hoặc tìm r = C/(2π) trước |
| Chu vi | C = 2·π·r = π·d | Độ dài đường tròn |
| Bán kính (biết diện tích) | r = √(S/π) | Lấy căn bậc hai |
| Nửa hình tròn | S = π·r2/2 | Bằng một nửa hình tròn |
| Hình quạt góc n° | S = π·r2·n/360 | Lớp 9 |
| Hình vành khuyên | S = π·(R2 − r2) | R là bán kính lớn, r là bán kính nhỏ |
Vì sao công thức lại là πr2?
Hãy tưởng tượng chia hình tròn thành rất nhiều hình quạt nhỏ bằng nhau, giống như cắt một chiếc bánh. Xếp các miếng quạt xen kẽ đầu đuôi cạnh nhau, ta được một hình gần giống hình chữ nhật. Chiều dài của hình này bằng nửa chu vi đường tròn, tức là π·r; chiều rộng bằng bán kính r. Khi số miếng càng nhiều, hình càng giống hình chữ nhật, nên diện tích bằng π·r × r = π·r2.
Cách giải thích trực quan này giúp học sinh hiểu bản chất công thức thay vì chỉ học thuộc lòng, và cũng giải thích vì sao chu vi và diện tích hình tròn đều có mặt số π.
Cách tính theo từng trường hợp
Trường hợp 1: Biết bán kính
Ví dụ: Tính diện tích hình tròn có bán kính r = 5 cm.
Giải: S = 3,14 × 5 × 5 = 3,14 × 25 = 78,5 (cm2).
Trường hợp 2: Biết đường kính
Ví dụ: Tính diện tích hình tròn có đường kính d = 8 cm.
Bước 1: Tìm bán kính r = 8 : 2 = 4 (cm).
Bước 2: S = 3,14 × 4 × 4 = 50,24 (cm2).
Trường hợp 3: Biết chu vi
Ví dụ: Một hình tròn có chu vi 31,4 cm. Tính diện tích.
Bước 1: Từ C = 2 × r × 3,14 suy ra r = 31,4 : (2 × 3,14) = 31,4 : 6,28 = 5 (cm).
Bước 2: S = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 (cm2).
Trường hợp 4: Biết diện tích, tìm bán kính
Ví dụ: Hình tròn có diện tích 12,56 cm2. Tìm bán kính.
Giải: r × r = 12,56 : 3,14 = 4. Vì 2 × 2 = 4 nên r = 2 cm.
Diện tích nửa hình tròn, hình quạt và hình vành khuyên
Diện tích nửa hình tròn
Ví dụ: nửa hình tròn bán kính 6 cm có diện tích 3,14 × 6 × 6 : 2 = 113,04 : 2 = 56,52 (cm2).
Diện tích hình quạt tròn
Hình quạt có góc ở tâm n° chiếm n/360 diện tích cả hình tròn. Ví dụ: hình quạt bán kính 6 cm, góc ở tâm 60° có diện tích 3,14 × 36 × 60 : 360 = 113,04 : 6 = 18,84 (cm2).
Diện tích hình vành khuyên
Hình vành khuyên là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm. Ví dụ: R = 6 cm, r = 4 cm thì S = 3,14 × (36 − 16) = 3,14 × 20 = 62,8 (cm2).
Ví dụ thực tế
Một chiếc bánh pizza đường kính 30 cm có diện tích 3,14 × 15 × 15 = 706,5 cm2. Hai chiếc bánh đường kính 20 cm có tổng diện tích 2 × 3,14 × 10 × 10 = 628 cm2. Như vậy một chiếc bánh 30 cm lớn hơn cả hai chiếc 20 cm cộng lại. Lý do là diện tích tỉ lệ với bình phương bán kính: bán kính tăng 1,5 lần thì diện tích tăng 1,5 × 1,5 = 2,25 lần.
Mẹo ghi nhớ và lỗi thường gặp
Mẹo ghi nhớ
- Chu vi “2 pi r”, diện tích “pi r bình”. Chu vi có số 2, diện tích có mũ 2.
- Gặp đường kính thì luôn chia 2 trước để lấy bán kính, tránh nhầm lẫn.
- Bán kính gấp k lần thì diện tích gấp k × k lần.
Lỗi thường gặp
- Dùng đường kính thay cho bán kính: tính 3,14 × 8 × 8 với d = 8 cm sẽ ra kết quả gấp 4 lần đáp án đúng.
- Nhầm công thức diện tích với chu vi: viết S = 2 × 3,14 × r.
- Ghi sai đơn vị: diện tích phải là cm2, m2, không phải cm, m.
- Không đổi về cùng một đơn vị trước khi tính khi đề bài cho nhiều đơn vị khác nhau.
Bài tập tính diện tích hình tròn có đáp án
Các bài dưới đây lấy π ≈ 3,14.
Bài 1. Tính diện tích hình tròn có bán kính 3 cm.
Xem đáp án
S = 3,14 × 3 × 3 = 28,26 cm2.
Bài 2. Tính diện tích hình tròn có đường kính 12 dm.
Xem đáp án
r = 6 dm; S = 3,14 × 6 × 6 = 113,04 dm2.
Bài 3. Tính diện tích hình tròn có bán kính 0,5 m.
Xem đáp án
S = 3,14 × 0,5 × 0,5 = 0,785 m2.
Bài 4. Một hình tròn có chu vi 18,84 cm. Tính diện tích.
Xem đáp án
r = 18,84 : 6,28 = 3 cm; S = 3,14 × 3 × 3 = 28,26 cm2.
Bài 5. Hình tròn có diện tích 314 cm2. Tìm đường kính.
Xem đáp án
r × r = 314 : 3,14 = 100 nên r = 10 cm; đường kính d = 20 cm.
Bài 6. Mặt bàn hình tròn có đường kính 1,2 m. Tính diện tích mặt bàn.
Xem đáp án
r = 0,6 m; S = 3,14 × 0,6 × 0,6 = 1,1304 m2.
Bài 7. Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính 10 cm và 7 cm.
Xem đáp án
S = 3,14 × (100 − 49) = 3,14 × 51 = 160,14 cm2.
Bài 8. Nếu bán kính hình tròn tăng gấp 2 lần thì diện tích tăng gấp mấy lần?
Xem đáp án
Diện tích tăng gấp 2 × 2 = 4 lần.
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính diện tích hình tròn là gì?
Diện tích hình tròn S = π × r², tức là bán kính nhân bán kính rồi nhân với 3,14. Nếu biết đường kính d thì S = π × d² : 4.
Diện tích hình tròn được học ở lớp mấy?
Diện tích hình tròn được học ở lớp 5. Đến lớp 9, học sinh học thêm độ dài cung tròn, diện tích hình quạt và hình vành khuyên.
Tính diện tích hình tròn khi biết chu vi như thế nào?
Lấy chu vi chia cho 2 × 3,14 = 6,28 để tìm bán kính, sau đó áp dụng S = 3,14 × r × r. Có thể dùng công thức gộp S = C² : (4 × 3,14).
Số π bằng bao nhiêu?
π là số vô tỉ, xấp xỉ 3,14159265... Trong các bài toán phổ thông, người ta thường lấy π ≈ 3,14; một số bài yêu cầu để kết quả dưới dạng chứa π, ví dụ 25π cm².
Diện tích và chu vi hình tròn khác nhau thế nào?
Chu vi là độ dài đường bao quanh hình tròn, tính bằng C = 2πr, đơn vị là cm, m. Diện tích là phần mặt phẳng nằm bên trong, tính bằng S = πr², đơn vị là cm², m².