Trả lời nhanh
Để tính bằng hai cách, em làm cách 1 theo đúng thứ tự phép tính (nhân chia trước, cộng trừ sau, ngoặc trước), rồi làm cách 2 bằng tính chất: nhân một số với một tổng, nhân một số với một hiệu, hoặc chia một tổng cho một số. Hai kết quả phải bằng nhau. Nếu khác nhau, em đã tính sai ở một cách.
Bài toán “tính bằng hai cách” yêu cầu gì?
Với cùng một biểu thức, em phải đưa ra hai con đường khác nhau nhưng cùng dẫn đến một đáp số. Bài này kiểm tra xem em có hiểu tính chất của phép tính hay không, chứ không chỉ biết tính theo máy móc.
Thường gặp ba dạng ở lớp 5:
- Số tự nhiên, số thập phân: a × b + a × c, a × b − a × c.
- Phân số: tổng hoặc hiệu của hai tích có chung một thừa số.
- Phép chia: (a + b) : c hoặc (a − b) : c.
Lưu ý: đề gốc của trang này không còn bản lưu nên bài dưới đây dùng các ví dụ do thầy cô tự đặt. Em hãy áp dụng cách làm vào đề trong sách hoặc vở của mình.
Ba tính chất cần nhớ
| Tính chất | Dạng tổng quát |
|---|---|
| Nhân một số với một tổng | a × (b + c) = a × b + a × c |
| Nhân một số với một hiệu | a × (b − c) = a × b − a × c |
| Chia một tổng cho một số | (a + b) : c = a : c + b : c (c khác 0) |
Mẹo nhớ: thấy hai tích có cùng một thừa số, em “gom” thừa số đó ra ngoài ngoặc. Đây thường là cách 2 và cũng là cách nhanh hơn.
Ví dụ 1: biểu thức với phân số
Tính bằng hai cách: 7/11 × 3/5 + 4/11 × 3/5
Cách 1 (tính từng tích rồi cộng):
- 7/11 × 3/5 = 21/55
- 4/11 × 3/5 = 12/55
- Cộng: 21/55 + 12/55 = 33/55 = 3/5 (rút gọn cho 11)
Cách 2 (đưa thừa số chung 3/5 ra ngoài):
(7/11 + 4/11) × 3/5 = 11/11 × 3/5 = 1 × 3/5 = 3/5
Hai cách cùng cho 3/5. Cách 2 ngắn hơn vì 7/11 + 4/11 vừa đúng bằng 1.
Ví dụ 2: số thập phân
Tính bằng hai cách: 12,5 × 4 + 12,5 × 6
- Cách 1: 12,5 × 4 = 50; 12,5 × 6 = 75; 50 + 75 = 125.
- Cách 2: 12,5 × (4 + 6) = 12,5 × 10 = 125.
Nhân với 10 chỉ cần dịch dấu phẩy sang phải một chữ số, nên cách 2 làm nhẩm được.
Ví dụ 3: phép chia một tổng
Tính bằng hai cách: (36 + 48) : 6
- Cách 1: Tính trong ngoặc trước: 84 : 6 = 14.
- Cách 2: 36 : 6 + 48 : 6 = 6 + 8 = 14.
Khi nào chọn cách nào?
- Nếu các số “đẹp” (cộng lại thành 1, 10, 100…), ưu tiên gom thừa số chung.
- Nếu không có thừa số chung, vẫn có thể làm hai cách khác nhau: tính ngoặc trước và khai triển ngoặc.
- Trong bài kiểm tra, khi đề chỉ yêu cầu tính, nên chọn cách ngắn để ít sai sót. Khi đề yêu cầu hai cách, phải trình bày đủ cả hai.
Lỗi sai thường gặp
- Gom nhầm thừa số: chỉ gom khi hai tích có thừa số giống hệt nhau. Ví dụ 2,5 × 4 + 2,5 × 6 gom được, còn 2,5 × 4 + 3,5 × 6 thì không.
- Quên nhân vào cả hai số trong ngoặc: a × (b + c) không phải a × b + c.
- Sai dấu khi có phép trừ: a × b − a × c = a × (b − c), không phải a × (b + c).
- Chia một số cho một tổng: tính chất chỉ đúng với (a + b) : c, không đúng với c : (a + b).
- Quên rút gọn phân số ở kết quả cuối.
Bài luyện tập
Tính bằng hai cách:
- 5/7 × 4/9 + 5/7 × 5/9
- 6,8 × 9 − 6,8 × 4
- (1/2 + 1/3) × 6
Đáp án
- Cách 1: 20/63 + 25/63 = 45/63 = 5/7. Cách 2: 5/7 × (4/9 + 5/9) = 5/7 × 1 = 5/7.
- Cách 1: 61,2 − 27,2 = 34. Cách 2: 6,8 × (9 − 4) = 6,8 × 5 = 34.
- Cách 1: (3/6 + 2/6) × 6 = 5/6 × 6 = 5. Cách 2: 1/2 × 6 + 1/3 × 6 = 3 + 2 = 5.
Làm xong, em hãy so sánh hai kết quả. Nếu hai cách ra khác nhau thì kiểm tra lại từng bước, nhất là phần quy đồng và phần nhân.
Câu hỏi thường gặp
Tính bằng hai cách nghĩa là gì?
Là giải cùng một biểu thức theo hai hướng khác nhau, chẳng hạn tính theo thứ tự phép tính và tính bằng cách vận dụng tính chất, rồi kiểm tra hai kết quả bằng nhau.
Khi nào được gom thừa số chung ra ngoài ngoặc?
Khi hai tích có một thừa số giống hệt nhau, ví dụ a × b + a × c = a × (b + c). Nếu thừa số không giống nhau thì không gom được.
Hai cách ra kết quả khác nhau thì làm sao?
Chắc chắn có một cách sai. Hãy kiểm tra lại phép nhân, quy đồng mẫu số, dấu cộng trừ và việc rút gọn phân số ở từng bước.
Có thể tính bằng hai cách với phép chia không?
Được, với dạng (a + b) : c hoặc (a − b) : c. Cách 1 tính trong ngoặc rồi chia, cách 2 chia từng số cho c rồi cộng hoặc trừ.