Trả lời nhanh
Đề bài trên thường được hỏi tiếp: “Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là … tuổi. Tính tuổi bố.” Cách giải chung: tuổi bố = (30 × 3) − (trung bình cộng của mẹ và Hoa × 2). Ví dụ với số 24 tuổi: bố = 90 − 48 = 42 tuổi.
Trang cũ chỉ còn phần đầu của đề, nên phần số liệu sau cùng có thể khác nhau tuỳ đề em được giao. Vì vậy ở dưới, thầy hướng dẫn cách giải tổng quát, rồi áp dụng vào một số ví dụ tự đặt (có ghi rõ là ví dụ). Em chỉ cần thay số trong đề của mình là ra đáp án.
Dạng đề thường gặp
Đề đầy đủ hay được viết như sau:
Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là a tuổi. Tính tuổi của bố.
Trong đó a là số đề cho (ví dụ 24 hoặc 20). Ngoài ra còn có đề hỏi tuổi mẹ, tuổi Hoa khi biết thêm một dữ kiện nữa.
Kiến thức cần nhớ
- Trung bình cộng của nhiều số = tổng các số ÷ số các số hạng.
- Suy ra: tổng các số = trung bình cộng × số các số hạng.
Mẹo nhớ: thấy “trung bình cộng” thì nghĩ ngay đến việc đổi về tổng bằng phép nhân.
Cách giải từng bước
- Tổng tuổi cả ba người (bố, mẹ, Hoa): 30 × 3 = 90 (tuổi).
- Tổng tuổi mẹ và Hoa: a × 2 (tuổi).
- Tuổi bố = tổng ba người − tổng tuổi mẹ và Hoa = 90 − a × 2.
Ý nghĩa: ba người cộng lại là 90 tuổi, bỏ phần của mẹ và Hoa đi thì phần còn lại chính là tuổi bố.
Ví dụ 1 (số tự đặt): mẹ và Hoa trung bình 24 tuổi
Bài giải
- Tổng số tuổi của bố, mẹ và Hoa: 30 × 3 = 90 (tuổi)
- Tổng số tuổi của mẹ và Hoa: 24 × 2 = 48 (tuổi)
- Tuổi của bố: 90 − 48 = 42 (tuổi)
Đáp số: 42 tuổi.
Kiểm tra: giả sử mẹ 38 tuổi, Hoa 10 tuổi thì mẹ và Hoa trung bình (38 + 10) ÷ 2 = 24; cả nhà trung bình (42 + 38 + 10) ÷ 3 = 30. Đúng.
Ví dụ 2 (số tự đặt): mẹ và Hoa trung bình 20 tuổi
- Tổng ba người: 30 × 3 = 90 (tuổi)
- Tổng mẹ và Hoa: 20 × 2 = 40 (tuổi)
- Tuổi bố: 90 − 40 = 50 (tuổi)
Đáp số: 50 tuổi.
Mở rộng: tìm tuổi mẹ và tuổi Hoa
Giả sử ở Ví dụ 1, đề cho thêm: Hoa 10 tuổi. Khi đó mẹ = 48 − 10 = 38 (tuổi). Nếu đề cho “bố hơn mẹ 4 tuổi” thì có thể kiểm tra lại: 42 − 38 = 4, khớp.
Lỗi sai thường gặp
- Chia thay vì nhân: lấy 30 ÷ 3 = 10. Phải lấy 30 × 3 để ra tổng.
- Nhân nhầm số người: với mẹ và Hoa chỉ có 2 người nên nhân 2, không nhân 3.
- Lấy trung bình trừ trung bình: 30 − 24 = 6 rồi kết luận bố 6 tuổi là sai; phải trừ tổng cho tổng.
- Quên đơn vị: ghi thiếu “tuổi” ở lời giải và đáp số.
Có cách nào nhanh hơn không?
Có. Bố hơn mức trung bình của mẹ và Hoa bao nhiêu thì cả nhà “nhích lên” bấy nhiêu. Công thức rút gọn: tuổi bố = 30 + (30 − a) × 2. Với a = 24: 30 + 6 × 2 = 42. Kết quả giống cách trên, nhưng các em lớp 4 nên làm theo cách tổng để ít nhầm.
Bài luyện tập
- Trung bình cộng số tuổi của ông, bố và con là 36 tuổi. Nếu không tính ông thì trung bình cộng số tuổi của bố và con là 24 tuổi. Tính tuổi ông.
Đáp án: 36 × 3 = 108; 24 × 2 = 48; ông: 108 − 48 = 60 tuổi. - Trung bình cộng số tuổi của An, Bình và Chi là 12 tuổi. Nếu không tính Chi thì trung bình cộng tuổi của An và Bình là 11,5 tuổi. Chi bao nhiêu tuổi?
Đáp án: 12 × 3 = 36; 11,5 × 2 = 23; Chi: 36 − 23 = 13 tuổi. - Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Lan là 28 tuổi. Mẹ và Lan trung bình 21 tuổi. Lan 7 tuổi. Tính tuổi bố và tuổi mẹ.
Đáp án: Tổng ba người 84; mẹ + Lan = 42; bố = 84 − 42 = 42 tuổi; mẹ = 42 − 7 = 35 tuổi.
Tóm lại
Với dạng “biết trung bình cộng của cả nhóm và của nhóm bớt một người”, em đổi cả hai trung bình về tổng, rồi lấy hiệu hai tổng để tìm người bị bớt. Thuộc quy trình này, các bài về tuổi, điểm số, cân nặng đều giải được tương tự.
Câu hỏi thường gặp
Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi thì tổng số tuổi là bao nhiêu?
Tổng số tuổi của ba người là 30 × 3 = 90 tuổi, vì tổng bằng trung bình cộng nhân với số người.
Nếu không tính tuổi bố, mẹ và Hoa trung bình 24 tuổi thì bố bao nhiêu tuổi?
Tổng tuổi mẹ và Hoa là 24 × 2 = 48. Tuổi bố là 90 − 48 = 42 tuổi. Đây là ví dụ số; nếu đề của em cho số khác thì thay vào cùng cách làm.
Vì sao không lấy 30 trừ trung bình của mẹ và Hoa?
Vì trung bình cộng của 3 người và của 2 người có số người khác nhau. Phải đổi cả hai về tổng rồi mới trừ.
Bài toán này thuộc dạng nào?
Đây là bài toán về trung bình cộng ở lớp 4, dạng biết trung bình cộng của cả nhóm và của một phần nhóm, tìm số còn lại.