Trả lời nhanh
Trong các hình thường gặp ở đề (tam giác đều, hình thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành), hình không có trục đối xứng là hình bình hành (loại không phải hình chữ nhật hay hình thoi). Lý do: không có đường thẳng nào mà khi gấp theo đó hai nửa hình trùng khít nhau. Tam giác thường và hình thang thường cũng không có trục đối xứng.
Trục đối xứng của một hình là gì?
Đường thẳng d là trục đối xứng của một hình nếu khi gấp hình theo đường thẳng d, hai phần của hình chồng khít lên nhau. Nói cách khác, phần hình ở hai bên d là ảnh phản chiếu của nhau như qua một chiếc gương đặt dọc theo d.
Một hình có thể có 0, 1, 2, 3… hoặc vô số trục đối xứng. “Không có trục đối xứng” nghĩa là em không tìm được bất kỳ đường thẳng nào như vậy.
Bảng số trục đối xứng của các hình quen thuộc
| Hình | Số trục đối xứng | Ghi chú |
|---|---|---|
| Tam giác thường (ba cạnh khác nhau) | 0 | Không có trục |
| Tam giác cân (không đều) | 1 | Đường cao hạ từ đỉnh cân |
| Tam giác đều | 3 | Ba đường cao |
| Hình chữ nhật (không phải hình vuông) | 2 | Hai đường trung trực của hai cặp cạnh |
| Hình vuông | 4 | 2 đường chéo + 2 đường nối trung điểm cạnh đối |
| Hình thoi (không phải hình vuông) | 2 | Hai đường chéo |
| Hình thang cân | 1 | Đường nối trung điểm hai đáy |
| Hình thang thường, hình thang vuông | 0 | Không có trục |
| Hình bình hành (không phải chữ nhật, thoi) | 0 | Chỉ có tâm đối xứng |
| Lục giác đều | 6 | — |
| Hình tròn | Vô số | Mọi đường kính |
Vì sao hình bình hành không có trục đối xứng?
Hãy thử các “ứng viên” trục có vẻ hợp lý nhất.
- Đường chéo: gấp theo đường chéo, đỉnh còn lại của hai nửa không trùng nhau vì hai cạnh kề có độ dài khác nhau. Hai nửa là hai tam giác bằng nhau nhưng “xoay ngược” chứ không phải phản chiếu.
- Đường nối trung điểm hai cạnh đối: do hình bị “nghiêng”, gấp theo đường này thì các góc nhọn rơi vào vị trí góc tù, nên không khít.
Hình bình hành chỉ đối xứng qua một điểm (giao điểm hai đường chéo): xoay hình 180° quanh điểm đó thì hình trùng với chính nó. Đây là tâm đối xứng, khác hẳn trục đối xứng.
Cách kiểm tra nhanh khi làm bài
- Vẽ hoặc tưởng tượng hình trên giấy rồi thử gấp theo từng đường nghi ngờ (đường chéo, đường nối trung điểm, đường cao).
- Kiểm tra hai nửa có chồng khít, nhất là các góc và độ dài cạnh tương ứng.
- Nếu thử mọi đường “đẹp” đều không khít và hình có dáng bị nghiêng lệch, rất có thể hình đó không có trục.
Mẹo nhớ: hình nào “nghiêng” hoặc có các cạnh không cân xứng (bình hành, thang thường, tam giác thường) thì thường không có trục; hình “ngay ngắn” (chữ nhật, thoi, vuông, thang cân, tam giác cân) thì có.
Lỗi sai thường gặp
- Cho rằng hình bình hành có trục là hai đường chéo. Đường chéo chỉ là trục của hình thoi (và hình vuông).
- Nhầm tâm đối xứng với trục đối xứng. Hình bình hành có tâm nhưng không có trục.
- Quên các trường hợp đặc biệt: hình bình hành có thể là hình chữ nhật hoặc hình thoi, lúc đó lại có trục. Vì vậy cần nói rõ “hình bình hành thường”.
- Cho rằng hình thang nào cũng có trục; thực tế chỉ hình thang cân mới có.
Lưu ý: nếu đề của em có các phương án khác với ví dụ trên, hãy áp dụng bảng và cách kiểm tra để loại từng phương án có trục, phương án còn lại là đáp án.
Bài luyện tập
- Trong các hình: tam giác cân, tam giác vuông có ba cạnh khác nhau, hình thoi, hình thang cân – hình nào không có trục đối xứng?
Đáp án: tam giác vuông có ba cạnh khác nhau (tam giác thường). Các hình còn lại đều có ít nhất 1 trục. - Trong các chữ cái in hoa A, H, N, O, Z, những chữ nào không có trục đối xứng (kiểu chữ in thông thường)?
Đáp án: N và Z. A có 1 trục dọc, H có 2 trục, O có 2 trục. - Hình chữ nhật có chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm có bao nhiêu trục đối xứng? Đường chéo có là trục không?
Đáp án: 2 trục (đường trung trực của hai cặp cạnh đối); đường chéo không phải trục vì hai cạnh kề khác độ dài.
Câu hỏi thường gặp
Hình bình hành có trục đối xứng không?
Hình bình hành thông thường không có trục đối xứng, chỉ có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Trường hợp đặc biệt là hình chữ nhật (2 trục), hình thoi (2 trục) và hình vuông (4 trục) thì có trục.
Hình thang nào có trục đối xứng?
Chỉ hình thang cân có đúng 1 trục đối xứng, là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy. Hình thang thường và hình thang vuông không có trục.
Hình có tâm đối xứng thì có trục đối xứng không?
Không nhất thiết. Hình bình hành có tâm đối xứng nhưng không có trục; ngược lại tam giác cân có trục nhưng không có tâm đối xứng.
Làm sao kiểm tra nhanh một hình có trục đối xứng hay không?
Thử gấp hình theo các đường nghi ngờ như đường chéo, đường trung trực của cạnh hoặc đường cao. Nếu hai nửa chồng khít nhau thì đường đó là trục đối xứng.