Trả lời nhanh
Hình có trục đối xứng là hình mà khi gấp theo một đường thẳng, hai nửa trùng khít nhau. Trong các hình quen thuộc: hình vuông, chữ nhật, hình thoi, hình tròn, tam giác cân, tam giác đều, hình thang cân đều có trục đối xứng. Tam giác thường, hình bình hành (không phải chữ nhật hay thoi) và hình thang thường thì không có.
Đề bài thường cho một dãy hình (tam giác, tứ giác, chữ cái, hình vẽ…) rồi hỏi hình nào có trục đối xứng. Vì mỗi đề vẽ hình khác nhau, bài này hướng dẫn cách tự kiểm tra và đưa bảng tra nhanh để em đối chiếu với hình trong đề của mình.
Trục đối xứng là gì?
Đường thẳng d là trục đối xứng của một hình nếu khi gấp hình theo đường thẳng d, phần hình ở hai bên chồng khít lên nhau. Nói cách khác, mỗi điểm của hình có điểm đối xứng qua d cũng thuộc hình đó.
Một hình có thể có 0, 1, 2, 3, … hoặc vô số trục đối xứng.
Cách kiểm tra nhanh một hình có trục đối xứng không
- Tưởng tượng (hoặc vẽ ra giấy rồi cắt) hình cần xét.
- Thử gấp theo đường thẳng đi qua một đỉnh và tâm, hoặc đường nối trung điểm hai cạnh đối.
- Nếu hai nửa trùng khít hoàn toàn thì đường gấp đó là trục đối xứng.
- Nếu thử hết các đường hợp lí mà không có đường nào khớp thì hình không có trục đối xứng.
Bảng số trục đối xứng của các hình thường gặp
| Hình | Số trục đối xứng | Trục là đường nào? |
|---|---|---|
| Tam giác thường | 0 | Không có |
| Tam giác cân (không đều) | 1 | Đường cao kẻ từ đỉnh cân |
| Tam giác đều | 3 | Ba đường cao |
| Hình chữ nhật (không vuông) | 2 | Hai đường nối trung điểm các cạnh đối |
| Hình vuông | 4 | Hai đường chéo và hai đường nối trung điểm cạnh đối |
| Hình thoi (không vuông) | 2 | Hai đường chéo |
| Hình thang cân | 1 | Đường nối trung điểm hai đáy |
| Hình bình hành (không phải chữ nhật, thoi) | 0 | Không có |
| Lục giác đều | 6 | Đi qua đỉnh hoặc trung điểm cạnh đối |
| Ngũ giác đều | 5 | Mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện |
| Hình tròn | Vô số | Mọi đường thẳng qua tâm |
Quy tắc chung: đa giác đều có n cạnh thì có đúng n trục đối xứng.
Chữ cái in hoa có trục đối xứng
- Có trục dọc: A, M, T, U, V, W, Y (mỗi chữ 1 trục).
- Có trục ngang: B, C, D, E, K (mỗi chữ 1 trục).
- Có hai trục: H, I, O, X.
- Không có trục: F, G, J, L, N, P, R, S, Z.
Mẹo nhớ: N, S, Z nhìn “cân” nhưng chỉ đối xứng qua một điểm (tâm), không đối xứng qua đường thẳng nào, nên không có trục đối xứng.
Những lỗi dễ nhầm
- Cho rằng đường chéo hình chữ nhật là trục. Sai: gấp theo đường chéo thì hai nửa là hai tam giác vuông bằng nhau nhưng không chồng khít (đảo vị trí các cạnh). Chỉ hình vuông mới có đường chéo là trục.
- Cho rằng hình bình hành có trục. Sai: hình bình hành chỉ có tâm đối xứng. Nó chỉ có trục khi trở thành chữ nhật hoặc hình thoi.
- Nhầm “bằng nhau” với “trùng khít”. Hai nửa bằng nhau về diện tích chưa đủ; phải trùng khít khi gấp.
- Quên tính hoạ tiết bên trong. Hình ngoài đối xứng nhưng nếu bên trong có chi tiết lệch thì cả hình không còn trục.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ (tự đặt): Cho các hình: tam giác có ba cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm; hình thoi; hình bình hành có hai cạnh 3 cm và 5 cm, một góc 70°; hình thang cân. Hình nào có trục đối xứng?
Giải: tam giác 3–4–5 có ba cạnh khác nhau nên là tam giác thường, không có trục. Hình thoi có 2 trục (hai đường chéo). Hình bình hành này không có góc vuông và hai cạnh kề khác nhau nên không có trục. Hình thang cân có 1 trục. Vậy hình thoi và hình thang cân có trục đối xứng.
Bài luyện tập
- Hình chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm có bao nhiêu trục đối xứng?
Đáp án: 2 trục (đường nối trung điểm các cạnh đối), vì không phải hình vuông. - Trong các chữ: H, L, E, S, O, chữ nào có trục đối xứng?
Đáp án: H, E, O. Chữ L và S không có. - Một đa giác đều có 8 cạnh thì có bao nhiêu trục đối xứng?
Đáp án: 8 trục, vì đa giác đều n cạnh có n trục.
Nếu đề của em có hình cụ thể, hãy gọi tên từng hình (tam giác cân, hình thoi, …) rồi đối chiếu bảng trên là chọn được đáp án đúng.
Câu hỏi thường gặp
Hình nào có vô số trục đối xứng?
Hình tròn (và đường tròn) có vô số trục đối xứng, vì mọi đường thẳng đi qua tâm đều là trục.
Hình bình hành có trục đối xứng không?
Hình bình hành thông thường không có trục đối xứng, chỉ có tâm đối xứng. Khi nó là hình chữ nhật hoặc hình thoi thì mới có trục.
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Hình vuông có 4 trục đối xứng: hai đường chéo và hai đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện.
Đường chéo hình chữ nhật có phải trục đối xứng không?
Không. Gấp theo đường chéo hình chữ nhật thì hai nửa không trùng khít. Trục của hình chữ nhật là hai đường nối trung điểm các cạnh đối.