Trả lời nhanh
Tập các ước nguyên của 5 là Ư(5) = {−5; −1; 1; 5}. Vì 5 chia hết cho 1, −1, 5 và −5 nên cả bốn số này đều là ước. Nếu đề chỉ hỏi ước trong tập số tự nhiên thì Ư(5) = {1; 5}. Vậy đề nói “ước nguyên” thì phải lấy cả các số âm.
Ước của một số nguyên là gì?
Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0). Nếu có số nguyên q sao cho a = b · q thì ta nói a chia hết cho b. Khi đó b là một ước của a, còn a là bội của b.
Điểm khác so với lớp dưới là q được phép âm. Vì vậy nếu b là ước của a thì −b cũng là ước của a. Các ước nguyên luôn đi theo từng cặp đối nhau.
Cách tìm các ước nguyên của 5
- Bước 1: Tìm các ước tự nhiên (dương) của 5. Ta thử chia 5 cho các số từ 1 đến 5: 5 : 1 = 5 (chia hết), 5 : 2, 5 : 3, 5 : 4 đều dư, 5 : 5 = 1 (chia hết). Vậy ước dương là 1 và 5.
- Bước 2: Viết thêm số đối của từng ước dương: −1 và −5.
- Bước 3: Kết luận: Ư(5) = {−5; −1; 1; 5}.
Kiểm tra từng ước
| Số b | Phép viết 5 = b · q | Kết luận |
|---|---|---|
| 1 | 5 = 1 · 5 | Là ước |
| −1 | 5 = (−1) · (−5) | Là ước |
| 5 | 5 = 5 · 1 | Là ước |
| −5 | 5 = (−5) · (−1) | Là ước |
| 2 (ví dụ) | 5 = 2 · 2,5 (2,5 không phải số nguyên) | Không là ước |
Vì sao ước của 5 chỉ có 4 số?
5 là số nguyên tố, tức là chỉ có đúng hai ước tự nhiên là 1 và chính nó. Mỗi ước dương sinh ra một ước âm đối của nó, nên tổng cộng có 2 × 2 = 4 ước nguyên. Mẹo nhớ: số nguyên tố p có đúng bốn ước nguyên là −p, −1, 1, p.
Phân biệt ước tự nhiên và ước nguyên
- Ước trong tập số tự nhiên N: Ư(5) = {1; 5}.
- Ước trong tập số nguyên Z: Ư(5) = {−5; −1; 1; 5}.
Cách đọc đề: thấy chữ “nguyên”, “trong tập Z” hoặc đề có số âm thì lấy cả ước âm. Nếu đề chỉ ghi “ước của 5” ở phần số tự nhiên thì chỉ lấy 1 và 5.
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ ghi {1; 5}: quên các ước âm khi đề hỏi ước nguyên. Đây là lỗi hay gặp nhất.
- Ghi thiếu một số âm: ví dụ {−5; 1; 5}. Nhớ rằng ước luôn đi theo cặp đối nhau.
- Nhầm ước với bội: bội của 5 là {0; ±5; ±10; ±15; …} có vô số phần tử, còn ước của 5 chỉ có 4 phần tử.
- Thêm số 0: 0 không là ước của bất kì số nào khác 0, vì không có q nào thoả 5 = 0 · q.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Tìm tập các ước nguyên của 7.
Đáp án: 7 là số nguyên tố nên Ư(7) = {−7; −1; 1; 7}.
Bài 2. Tìm các số nguyên x để x − 1 là ước của 5.
Lời giải: x − 1 thuộc {−5; −1; 1; 5}. Suy ra x ∈ {−4; 0; 2; 6}. Thử x = 0: x − 1 = −1, và −1 là ước của 5, đúng.
Bài 3. Tìm số nguyên x sao cho 5 chia hết cho x + 2.
Lời giải: x + 2 thuộc {−5; −1; 1; 5}. Trừ 2 ở mỗi giá trị ta được x ∈ {−7; −3; −1; 3}. Thử x = 3: x + 2 = 5 và 5 : 5 = 1, đúng.
Bài 4 (nâng cao). Liệt kê các ước nguyên của 6 và cho biết có bao nhiêu ước.
Đáp án: ước dương là 1, 2, 3, 6 nên Ư(6) = {−6; −3; −2; −1; 1; 2; 3; 6}, tất cả 8 ước.
Tóm tắt
- Ư(5) trong Z = {−5; −1; 1; 5}, gồm 4 phần tử.
- Ư(5) trong N = {1; 5}, gồm 2 phần tử.
- Muốn tìm ước nguyên, tìm ước dương trước rồi thêm số đối của chúng.
Câu hỏi thường gặp
Ước của 5 là những số nào?
Trong tập số nguyên, ước của 5 là −5, −1, 1 và 5. Nếu chỉ xét số tự nhiên thì ước của 5 là 1 và 5.
5 có phải là số nguyên tố không?
Có. 5 chỉ có hai ước tự nhiên là 1 và chính nó nên là số nguyên tố.
Số 0 có là ước của 5 không?
Không. Ước b phải thoả 5 = b · q với q nguyên, mà 0 · q luôn bằng 0 nên không bao giờ bằng 5.
Ước của 5 khác bội của 5 như thế nào?
Ước của 5 là các số chia hết 5, chỉ có 4 số nguyên. Bội của 5 là các số chia hết cho 5 như 0, ±5, ±10, …, có vô số số.