Ước của 40: số các ước là 8 – đáp án và cách tính

Trả lời nhanh

Đáp án C. 8. Các ước của 40 là 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, tức là 8 ước. Cách kiểm tra nhanh: 40 = 2³ · 5 nên số ước là (3 + 1) · (1 + 1) = 4 · 2 = 8.

Cách 1: Liệt kê ước của 40 theo từng cặp

Ước của 40 là các số tự nhiên chia hết 40. Ta tìm các cặp số nhân lại bằng 40, bắt đầu từ 1 và tăng dần. Cách này giúp không bỏ sót ước nào.

Cặp nhân bằng 40	Hai ước tìm được
1 × 40	1 và 40
2 × 20	2 và 20
4 × 10	4 và 10
5 × 8	5 và 8

Số 3, 6, 7 đều không chia hết 40 nên không có cặp tương ứng. Sau cặp 5 × 8, các thừa số bắt đầu “gặp nhau” (6 × 7 = 42 đã vượt 40), nên ta dừng.

Vậy Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}, gồm 8 phần tử.

Cách 2: Dùng phân tích ra thừa số nguyên tố

Phân tích: 40 = 2 · 2 · 2 · 5 = 2³ · 5.

Mỗi ước của 40 có dạng 2^a · 5^b với a ∈ {0; 1; 2; 3} (4 cách chọn) và b ∈ {0; 1} (2 cách chọn). Do đó số ước là 4 · 2 = 8.

Tổng quát: nếu n = p^x · q^y · … (p, q là các số nguyên tố khác nhau) thì số ước của n bằng (x + 1)(y + 1)…

Ghép thử: 2⁰·5⁰ = 1; 2¹ = 2; 2² = 4; 2³ = 8; 5; 2·5 = 10; 4·5 = 20; 8·5 = 40. Đủ 8 ước, khớp với cách 1.

Vì sao các phương án còn lại sai?

A. 16: đây là số ước nếu tính cả ước âm trong tập số nguyên (±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±20, ±40). Với câu hỏi “ước của 40” ở chương trình số tự nhiên, ta chỉ đếm ước dương nên không chọn 16.
B. 14: không ứng với cách đếm nào. Đây thường là kết quả của việc đếm nhầm hoặc cộng sai.
D. 12: số 12 là số ước của 60 (60 = 2²·3·5 nên có 3·2·2 = 12 ước), không phải của 40.

Lỗi sai thường gặp

Quên 1 và chính số 40. Mọi số lớn hơn 1 đều có ít nhất hai ước này.
Nhầm “ước” với “ước nguyên tố”. Ước nguyên tố của 40 chỉ có 2 và 5.
Dùng công thức nhưng quên cộng 1 vào số mũ: viết 3 · 1 = 3 thay vì 4 · 2 = 8.

Mẹo nhớ

Số ước của n = tích của (số mũ + 1). Với 40 = 2³ · 5¹: (3 + 1)(1 + 1) = 8. Nếu số ước là số lẻ thì n là số chính phương (ví dụ 36 có 9 ước), còn 40 không phải số chính phương nên số ước chẵn, đúng với 8.

Bài luyện tập

Tìm số ước của 45 và liệt kê chúng.
Đáp án: 45 = 3²·5 nên có (2+1)(1+1) = 6 ước: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
Số 36 có bao nhiêu ước?
Đáp án: 36 = 2²·3² nên có 3·3 = 9 ước.
Tìm các ước chung của 40 và 60.
Đáp án: ƯCLN(40, 60) = 20, các ước chung là ước của 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Câu hỏi thường gặp

Ước của 40 gồm những số nào?

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}, tổng cộng 8 ước tự nhiên.

Số 40 có bao nhiêu ước nguyên tố?

Có 2 ước nguyên tố là 2 và 5, vì 40 = 2³ · 5.

Nếu tính cả ước âm thì 40 có bao nhiêu ước?

Khi xét trong tập số nguyên, 40 có 16 ước gồm 8 ước dương và 8 ước âm đối của chúng. Còn câu hỏi ở dạng số tự nhiên thì đáp án là 8.

Làm sao tìm nhanh số ước của một số bất kì?

Phân tích số đó ra thừa số nguyên tố, lấy mỗi số mũ cộng 1 rồi nhân các kết quả lại. Ví dụ 40 = 2³·5 nên số ước là 4·2 = 8.